Координати у просторі

    Координати точки
    • Якщо точка належить осі ОХ, то вона має координати (х;0;0), якщо точка належить осі ОУ, то вона має координати (0;у;0), якщо точка належить осі ОZ, то вона має координати (0;0;z)
    • Якщо точка належить площині ОХУ, то вона має координати (х;у;0), якщо точка належить площині ОУZ, то вона має координати (0;у;z), якщо точка належить площині ОХZ, то вона має координати (х;0;z)
    • Відстань між точками А(хA;yA;zA) та B(хB;yB;zB) знаходять за формулою AB=
    • Координати точки О, яка є серединою відрізка АВ, знаходять за формулами: хO=, yO=, zO=
  1. НМТ 2024. У прямокутній системі координат у просторі задано правильну чотирикутну призму ABCDA1B1C1D1. Діагоналі основи ABCD перетинаються в точці M. Висота призми втричі більша за сторону AB. Обчисліть об’єм цієї призми, якщо A(4; √10; 3), M(–2; 0; 1).
    Відповідь
    3000.
    2. Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 50 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "6.11. Координати у просторі". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.
    Зразок
  2. Яка з наведених точок належить осі Оz прямокутної системи координат у просторі?
    АБВГД
    М(0;-3;0) N(3;0;-3) K(-3;0;0) L(-3;3;0) F(0;0;-3)
    Відповідь
    Д.
  3. У прямокутній декартовій системі координат у просторі на осі z вибрано точку М (див. рисунок). Серед наведених варіантів укажіть можливі координати цієї точки.

    АБВГД
    (1;0;0) (1;1;0) (0;0;1) (0;0;-1) (0;1;0)
    Відповідь
    В
  4. Знайдіть відстань від точки А (2;3;6) до осі Oz.
    АБВГД
    7 6 5 3
    Відповідь
    А. Побудувати малюнок, за ним визначити як шукати відстань, застосувати теорему Піфагора.
  5. У прямокутній системі координат у просторі знайдіть відстань від точки М(0;8;6) до осі Oу.
    АБВГД
    6 7 8 10 14
    Відповідь
    А. За малюнком визначити відстань.
  6. Ортогональною проекцією відрізка з кінцями у точках А(-1;0;5) і В(-1;0;8) на координатну площину ху є:
    АБВГД
    пряма промінь відрізок точка фігура, що відрізняється від перелічених
    Відповідь
    Г.
    7. Рівняння сфери
    • Сфера, з центром у точки О (хО;yО;zО) і радіусом R має рівняння
      (x-хО)2+(y-yО)2+(z-zО)2=R2
  7. У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці М. Відрізок АВ — діаметр цієї сфери. Визначте координати точки М, якщо А (2;-1;0), В (8;3;2).
    АБВГД
    (10;2;2) (6;4;2) (3;2;1) (5;1;2) (5;1;1)
    Відповідь
    Д.
    Скористатись формулами координат середини відрізка.
  8. У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка А (0;0;-5). Яка з наведених точок також належить цій сфері?
    АБВГД
    К(5;5;0) L(0;1;4) M(0;0;10) N(0;0;5) P(5;5;5)
    Відповідь
    Г.
    Знайти радіус і порівняти його з відстанями від запропонованих точок до центра сфери.
  9. На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки K, L, M, N. Установіть відповідність між точками K, L, M, N (1-4) та їхніми можливими координатами (А-Д).

    Точка Координати
    1 К
    2 L
    3 M
    4 N     		А (-3;0;0)
    Б (0;-3;0)
    В (0;0;-3)
    Г (0;0;3)
    Д (0;3;0)
    Відповідь
    1-Б, 2-Г, 3-А, 4-Д.
    Визначити характеристики координат в залежності від розміщення точки.
  10. У прямокутній декартовій системі координат xyz у просторі задано точку М(1;-4;8). Установіть відповідність між початком речення (1-4) та його закінченням (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Початок речення Закінчення речення
    1 Відстань від точки М до площини ху дорівнює
    2 Відстань від точки М до початку координат дорівнює
    3 Відстань від точки М до осі z дорівнює
    4 Відстань від точки М до точки N(1;0;8) дорівнює     		А 1
    Б 4
    В
    Г 8
    Д 9
    Відповідь
    1-Г, 2-Д, 3-В, 4-Б.
    Скористатись формулою відстані між двома точками.
⇐VІ.10.
Комбінації тіл		 До змісту ⇒VІ.12.
Вектори у просторі

4 коментарі: