Шлях до математики: кроки успіху: НМТ - 2024

1:00:00

На цій сторінці Ви маєте можливість перевірити свою можливість виконати тестове завдання з НМТ на час. Вам надається 60 хв (орієнтовний час виконання завдання з математики при рівному розподілу часу на українську мову та математику).

Зверніть увагу! Якщо у завданнях 19-22 дробові відповіді треба записувати десятковим дробом, розділяючи цілу та дробову частину КОМОЮ.

Для початку тестування натисність кнопку

Орієнтовний час на виконання завдань з математики вичерпано. Якщо бажаєте отримати результат, натисніть кнопку 'Перейти до результату'. Якщо бажаєте продовжити виконання тесту за рахунок зменшення часу на українську мову, натисніть кнопку 'Продовжити роботу'

1. На рисунку відображено зміну густини (мкг/м³) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Укажіть із-поміж наведених проміжок часу (год), упродовж якого густина такого пилу в повітрі лише зменшувалася.

А	Б	В	Г	Д
[2; 6]	[8; 12]	[12; 14]	[14; 16]	[20; 24]

А
Б
В
Г
Д

2. Зовнішній кут при вершині A трикутника ABC дорівнює 100°, ∠C = 20° (див. рисунок). Визначте градусну міру кута B.

А	Б	В	Г	Д
100°	90°	120°	80°	70°

А
Б
В
Г
Д

3. Розкладіть вираз 4x² – 144 на множники.

А	Б	В	Г	Д
(2x – 12)(2x + 12)	(2x – 72)(2x + 72)	(2x – 12)²	(2x – 72)²	2(x – 6)(x + 6)

А
Б
В
Г
Д

4. На рисунку зображено циліндр, прямокутник ABCD – його осьовий переріз. Укажіть відрізок, який є твірною цього циліндра.

А	Б	В	Г	Д
AD	BC	AC	BD	AB

А
Б
В
Г
Д

5. Яке з наведених чисел є коренем рівняння |3x + 2| = 2?

А	Б	В	Г	Д
$\frac{4}{3}$	$-\frac{4}{3}$	$\frac{3}{2}$	$-\frac{2}{3}$	$-\frac{1}{3}$

А
Б
В
Г
Д

6. Микола частує свою родину фруктовим салатом із яблук, бананів й апельсинів. Для приготування однієї порції салату потрібно 1 банан, 2 апельсини та 3 яблука. Скільки апельсинів використав Микола, якщо він приготував за цим рецептом салат із 24 фруктів?

А	Б	В	Г	Д
4	5	8	12	18

А
Б
В
Г
Д

7. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)?

А	Б	В	Г	Д
лише в І та ІІ	лише в ІІ та ІІІ	лише в ІІІ та ІV	лише в І та ІV	у всіх чвертях

А
Б
В
Г
Д

8. Обчисліть $\frac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}$

А	Б	В	Г	Д
3	7	9	21	27

А
Б
В
Г
Д

9. Обчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 8 см, а апофема на 2 см більша за сторону основи піраміди.

А	Б	В	Г	Д
72 cм²	384 cм²	192 cм²	120 cм²	240 cм²

А
Б
В
Г
Д

10. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Існує паралелограм, діагональ якого дорівнює сумі двох його сусідніх сторін.
ІІ. Існує паралелограм, один із кутів якого вдвічі більший за інший кут.
ІІІ. Існує паралелограм, діагоналі якого перпендикулярні.

А	Б	В	Г	Д
лише ІІ	лише І та ІІІ	лише ІІ та ІІІ	лише І та ІІ	І, ІІ та ІІІ

А
Б
В
Г
Д

11. Розв’яжіть систему нерівностей $\begin{cases}5^x<25,\\2-x<8\end{cases}$

А	Б	В	Г	Д
(2; 6)	(2; +∞)	(–6; 5)	(–∞; –6)	(–6; 2)

А
Б
В
Г
Д

12. В арифметичній прогресії (a_n) відомо, що a₆ – a₁ = –30. Обчисліть значення виразу a₆ – a₄.

А	Б	В	Г	Д
12	10	–15	–10	–12

А
Б
В
Г
Д

13. Укажіть проміжок, якому належить значення виразу log_0,2125.

А	Б	В	Г	Д
(–∞; –3)	[–3; 0)	[0; 3)	[3; 25)	[25; +∞)

А
Б
В
Г
Д

14. Укажіть корінь рівняння tg(3x) = –1.

А	Б	В	Г	Д
$-\frac{\pi}{12}$	$-\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{12}$	$-\frac{4\pi}{3}$	$-\frac{\pi}{4}$

А
Б
В
Г
Д

15. На рисунку зображено прямокутник ABCD. Точка K лежить на стороні AD. Визначте довжину сторони AD, якщо BK = d, ∠AKB = α, ∠KCD = β.

А	Б	В	Г	Д
d(sinα + cosα tgβ)	d(cosα + sinα tgβ)	d(sinα + $\frac{cos\alpha}{tg\beta})$	d(cosα + $\frac{sin\alpha}{tg\beta})$	d(cosα + sinα sinβ)

А
Б
В
Г
Д

16. У прямокутній декартовій системі координат на площині зображено замкнену ламану ABCA, де A(–1; 0), B(0; 1), C(1; 0). Узгодьте функцію (1–3) з кількістю (А – Д) спільних точок її графіка та ламаної ABCA.

Функція	Кількість спільних точок
1 y = 0 2 y = 1 – x² 3 y = cosx	А жодної Б лише одна В лише дві Г лише три Д безліч

17. Узгодьте вираз (1–3) з твердженням (А – Д) про його значення, якщо а = 3.

Вираз	Твердження про значення виразу
1 a^-1 2a⁰ 3 sin(πa)	А є раціональним числом, що не є цілим Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є ірраціональним числом Д дорівнює 0

18.Навколо кола описано рівнобічну трапецію (див. рисунок), периметр якої дорівнює 100 см. Різниця основ трапеції дорівнює 14 см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення	Закінчення речення
1 Довжина середньої лінії трапеції дорівнює 2 Довжина більшої основи трапеції дорівнює 3 Довжина висоти трапеції дорівнює	А 18 см. Б 24 см. В 25 см. Г 32 см. Д 36 см.

19. Обчисліть інтеграл $\int_{3}^{5}\frac{x^2+2x+1}{x+1}dx$ .

20. Сергій купив 4 чорні, 6 червоних і n синіх ручок по 27 грн, 15 грн і 10 грн кожна. Середня ціна однієї ручки виявилася меншою за 13 грн. Укажіть найменше можливе значення n.

21. У прямокутній системі координат у просторі задано правильну чотирикутну призму ABCDA₁B₁C₁D₁. Діагоналі основи ABCD перетинаються в точці M. Висота призми втричі більша за сторону AB. Обчисліть об’єм цієї призми, якщо A(4; √10; 3), M(–2; 0; 1).

22. Знайдіть усі значення a, за яких рівняння $\frac{x^2-ax+4}{x-5}=0$ має лише один корінь. Якщо таких значень кілька, то запишіть у відповіді їхній добуток.