Первісна функції

    Правила інтегрування
    1. C⋅f(x)dx=C⋅f(x)dx
    2. (f(x)±g(x))dx=f(x)dx±g(x)dx
    Таблиця первісних
    1. xndx=+C
    2. dx=ln|x|+C
    3. sinxdx=-cosx+C
    4. cosxdx=sinx+C
    5. dx=tgx+C
    6. dx= -ctgx+C
    7. axdx=+C
    8. exdx=ex+C
  1. НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу .
    Відповідь
    31. Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла.
    2. Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 60 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "3.7.Первісна функції". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.
    Зразок
  2. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл .
    Відповідь
    10. Скористатись формулою скороченого множення.
  3. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x3+4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)=
    АБВГД
    3x2+4 3x2 3x 2x2
    Відповідь
    Б.
  4. Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х-4?
    АБВГД
    F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)=
    Відповідь
    Д.
  5. Функція F(x)=10x5-4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x).
    АБВГД
    G(x)= 10x5+7 G(x)= 2x6-4x G(x)=50x6 G(x)=50x4 G(x)= x5-4
    Відповідь
    А.
    Якщо дві функції є первісними для однієї функції f(x), то вони можуть відрізнятися лише константою.
  6. Функція F(x)=5x4-1 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x).
    АБВГД
    G(x)=x5-x G(x)= 5x4-x G(x)= 20x3 G(x)= 5x4+1 G(x)= x4-5
    Відповідь
    Г.
    Якщо дві функції є первісними для однієї функції f(x), то вони можуть відрізнятися лише константою.
  7. Функція F(x)=2x3-1 є первісною функції f(x). Знайдіть функцію f(x).
    АБВГД
    f(x)=6x2-1 f(x)= 6x-1 f(x)= 4x2 f(x)= -x f(x)= 6x2
    Відповідь
    Д.
    Якщо F(x) є первісною функції f(x), то F'(x)=f(x).
  8. Функція F(x)=6sin(2x)-1 є первісною функції f(x). Знайдіть функцію f(x).
    АБВГД
    f(x)= -12cos(2x) f(x)= 6cos(2x) f(x)=12cos(2x) f(x)= -3cos(2x)-x+C f(x)= -6cos(2x)-x+C
    Відповідь
    В.
    Якщо F(x) є первісною функції f(x), то F'(x)=f(x).
  9. Якщо F(x)=2+cosx - первісна функції f(x), то f(x)=
    АБВГД
    -sinx sinx 2x-sinx 2x+sinx 2-sinx
    Відповідь
    А.
    Якщо F(x) є первісною функції f(x), то F'(x)=f(x).
  10. Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=2+sin2x?
    АБВГД
    F(x)=2x- F(x)=2x+ F(x)=2x+2cos2x F(x)=2cos2x F(x)=2x-cos2x
    Відповідь
    А.
  11. Укажіть первісну F(x) для функції f(x)=
    АБВГД
    F(x)= F(x)=ln|x| F(x)=- F(x)=2ln|x| F(x)=ln|2x|
    Відповідь
    Б.
  12. Визначте для функції f(x)=2х+2 первісну, графік якої проходить через точку (1;4).
    АБВГД
    F(x)=2x2+2х F(x)=x2+2х+1 F(x)=x2+2х+2 F(x)=x2+2х-4 F(x)=2x2+х+1
    Відповідь
    Б. Знайти загальний вигляд первісних і підставити координати точки.
    13. Формула Ньютона-Лейбніца
    f(x)dx=F(b)-F(a), де F(x) - первісна функції f(x)
  13. Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть 6x2dx.
    АБВГД
    12 14 18 22 42
    Відповідь
    Б.
  14. Обчисліть інтеграл (f(x)+6)dx, якщо f(x)dx=8.
    АБВГД
    20 14 2 28 48
    Відповідь
    А. Інтеграл від суми дорівнює сумі інтегралів.
    15. Обчислення площі криволінійної трапеції
    S=(f(x)-g(x))dx, де a, b - абсциси точок перетину графіків функції f(x) та g(x), f(x) - функція, яка знаходиться вище від другої на проміжку (a;b).
  15. На рисунку зображено графік непарної функції y=f(x), визначеної на проміжку [-5;5]. Яке з наведених співвідношень є справедливим для f(x)?

    АБВГД
    f(x)dx<0 f(x)dx>0 f(x)dx<0 f(x)dx>0 f(x)dx=0
    Відповідь
    Д.
    Значення інтеграла дорівнює площі криволінійної трапеції зі знаком "+" (якщо фігура лежить над віссю Ох) або "-" (якщо фігура лежить над віссю Ох).
  16. У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій y=f(x) і y=3 (див. рисунок). Укажіть формулу для обчислення площі S цієї фігури.

    АБВГД
    S=(f(x)-3)dx S=(3-f(x))dx S=(f(x)+3)dx S=(f(x)-3)dx S=(3-f(x))dx
    Відповідь
    Д.
  17. На рисунку зображено графіки функції y=f(x) і y=g(x). Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

    АБВГД
    S=(f(x)-g(x))dx S=(g(x)-f(x))dx S=(f(x)+g(x))dx S=(f(x)-g(x))dx S=(g(x)-f(x))dx
    Відповідь
    Г.
  18. На рисунку зображено графік функції y=f(x). Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

    АБВГД
    f(x)dx f(x)dx-f(x)dx f(x)dx-f(x)dx 2f(x)dx 2f(x)dx
    Відповідь
    Б.
    Значення інтеграла дорівнює площі криволінійної трапеції зі знаком "+" (якщо фігура лежить над віссю Ох) або "-" (якщо фігура лежить над віссю Ох).
  19. На рисунку зображено графіки функцій y= та y=. Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

    АБВГД
    dx dx dx dx dx
    Відповідь
    В.
  20. Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

    АБВГД
    1
    Відповідь
    Д.
  21. Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

    АБВГД
    1
    Відповідь
    В.
  22. Визначте додатнє значення параметра а, за якого площа фігури, обмеженої лініями y= (див. рисунок), у=0 та х=а, дорівнює 192 кв.од.

    Відповідь
    64.
    Обчислити площу за допомогою інтеграла і прирівняти до 192.
  23. Обчисліть f(x)dx, використовуючи зображений на рисунку графік лінійної функції у=f(x).

    Відповідь
    38,5. f(x)dx=s, де s- площа зафарбованої фігури.
  24. Обчисліть , використовуючи рівняння кола х2+у2=25, зображеного на рисунку.

    Відповідь
    6,25., де s- площа чверті кола радіуса 5.
  25. На рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції f(x)=ax2+2x+5. Площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями y=f(x), x=0, x=1, дорівнює 21 кв.од. Обчисліть суму a+b.

    Відповідь
    48. Знайти площу за допомогою інтеграла і прирівняти результат до 21.
  26. Річка тече лугом і двічі перетинає шосе, утворюючи криву у=3х-х2. Яка площа лугу між шосе та річкою, якщо вважати, що лінія шосе збігається з віссю ОХ (див. рис.)? Одиниця довжини — 1 км.

    Відповідь
    4,5.
  27. На рисунку зображено графік функції F(x)=x2+bx+c, яка є первісною для функції f(x). Визначте параметри b і c, знайдіть функцію f(x). У відповіді запишіть значення f(-8).

    Відповідь
    -22.
  28. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції у=-(x+1)2 і прямими у=, х= -1 та х=1.
    Відповідь
    12.
  29. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: у=x3 , у=8, х=0.
    Відповідь
    12.
  30. Обчисліть інтеграл (x2-4x)dx
    Відповідь
    9.
⇐ІІІ.6.
Похідна функції		 До змісту ⇒ІІІ.8
Дослідження функції та побудова її графіка
Мітки:

8 коментарів:

  1. Анонім23 січня 2020 р. о 23:36

    Дякую, це є корисним матеріалом!

    ВідповістиВидалити
  2. Unknown2 січня 2021 р. о 16:25

    Дуже дякую:)!

    ВідповістиВидалити
  3. Анонім12 квітня 2021 р. о 09:01

    Большое спасибо!!! Очень выручили

    ВідповістиВидалити
  4. Анонім2 грудня 2021 р. о 21:25

    Вітаю) Дуже дякую за матеріал, надзвичайно корисний формат при підготовці до ЗНО - дуже зручно себе перевіряти, але було б круто, якщо ви б додали завдань із складеною функцією і пошуком первісної до неї - це допомогло б ретельніше опанувати тему й поглибити свої знання

    ВідповістиВидалити
  5. Анонім4 лютого 2022 р. о 23:15

    дуже дякую💖

    ВідповістиВидалити
  6. Анонім20 березня 2023 р. о 14:36

    Щиро вдячна за розв'язки завдань. Це суттєва допомога нашим учням, які займаються самостійно

    ВідповістиВидалити
  7. Анонім29 квітня 2024 р. о 12:34

    Дякую.

    ВідповістиВидалити

Підписатися на: Дописати коментарі (Atom)