Перейти до основного вмісту

Похідна функції

    Правила диференціювання
    1. (C)'=0
    2. (C⋅f(x))'=C⋅f'(x)
    3. (f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)
    4. (f(x)⋅g(x))'=f'(x)⋅g(x)+f(x)⋅g'(x)
    5. ()'=
    6. (f(g(x)))'=f'g⋅g'x
    Таблиця похідних
    1. (xn)'=nxn-1
    2. (sinx)'=cosx
    3. (cosx)'=-sinx
    4. (tgx)'=
    5. (ctgx)'=
    6. (ax)'=axlna
    7. (ex)'=ex
    8. (logax)'=
    9. (lnx)'=
  1. НМТ 2023. Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом x(t)=6t2, де x(t) - координата точки, t - час. За якою формулою визначають швидкість v(t) цієї матеріальної точки в будь - який момент часу t?
    АБВГД
    v(t) = 6t v(t) = 12t v(t) = 2t3 v(t) = 6t3 v(t) = 3t
    Показати відповідь
    Б.
  2. Укажіть похідну функції f(x)= .
    АБВГД
    f'(x)= f'(x)= f'(x)= f'(x)= - f'(x)= 2
    Показати відповідь
    А.
  3. Укажіть похідну функції y= -x6+5x4-14.
    АБВГД
    y'= -+x5-14x y'= -7x5+20x3-14 y'= -7x5+20x3 y'= -7x7+25x5 y'= x5+x3
    Показати відповідь
    В.
  4. Укажіть похідну функції y=sinx-cosx+1.
    АБВГД
    y'=cosx+sinx+1 y'=cosx-sinx y'= -cosx-sinx+x y'= -cosx-sinx y'=cosx+sinx
    Показати відповідь
    Д.
  5. Знайдіть похідну функції y=е-2х.
    АБВГД
    y'=е-2х y'=-2е-2х y'= -2xе-2х-1 y'=2е-2х y'= -е-2х
    Показати відповідь
    Б.
  6. Укажіть похідну функції f(x)=x(x3+1).
    АБВГД
    f'(x)=4x3+1 f'(x)=4x3 f'(x)=3x2 f'(x)=3x2+1 f'(x)= +
    Показати відповідь
    А.
  7. Функція f(x) має в точці х0 похідну f'(х0)= -4. Визначте значення похідної функції g(x)=2·f(x)+7x-3 в точці х0.
    АБВГД
    15 12 -1 -4 -8
    Показати відповідь
    В.
    8. Застосування похідних
    1. Механічний зміст: похідна функції дорівнює миттєвій швидкості v=s'
    2. Геометричний зміст: похідна функції в точці дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, проведеної до графіка функції в цю точку y'=k=tgφ
    3. Рівняння дотичної: у=f'(x0)(x-x0)+y0
  8. Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції у=f(x) у точці з абсцисою х0=2, якщо f'(2)= -3.
    АБВГД
    y= -x+1 y=3x-2 y=2x+3 y=x-1 y= -3x+2
    Показати відповідь
    Д.
  9. Укажіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції у=f(x) у точці з абсцисою х0=1, якщо f(х0)=5, f'(х0)= 2.
    АБВГД
    y=1+2(x-5) y=5+2(x+1) y=2+5(x-1) y=2+5(x+1) y=5+2(x-1)
    Показати відповідь
    Д.
  10. На рисунку зображено графік функції у=f(x) і дотичну до нього в точці з абсцисою х0. Знайдіть значення f'(х0).

    АБВГД
    -2 -1 0 1 2
    Показати відповідь
    Б.
  11. Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=t3-2t2+4t (час t вимірюється у секундах, шлях s - в метрах). Визначте прискорення його руху в момент t=10 с.
    АБВГД
    164 м/с2 60 м/с2 36 м/с2 20 м/с2 10 м/с2
    Показати відповідь
    В.
  12. Знайдіть значення похідної функції f(x)=4cosx+5 у точці х0=.
    Показати відповідь
    -4.
  13. Обчисліть значення похідної функції y= у точці х0=3.
    Показати відповідь
    -0,75.
  14. Знайдіть значення похідної функції f(x)= у точці х0= -2.
    Показати відповідь
    -0,375.
  15. Функція f(x) в точці х0= 5 має похідну f'(5)= -1. Обчисліть значення похідної функції g(x)=f(x)·x в точці х0, якщо f(5)=3.
    Показати відповідь
    -2.
  16. Матеріальна точка рухається за законом s(t)=2t2+3t, де s вимірюється в метрах, а t у секундах. Знайдіть значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 76 м/с.
    Показати відповідь
    18,25.
    17. Знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку
    1. Знайти похідну функції.
    2. Прирівняти отриманий вираз до 0 і розв'язати відповідне рівняння.
    3. Підставити в умову замість х точки, які отримали в попередньому пункті (підставляємо лише ті, що входять в проміжок, заданий в умові)
    4. Обчислити значення функції на кінцях відрізка
    5. Вибрати серед значень, отриманих в п.3 та п.4 найбільше та найменше значення
  17. Знайдіть найменше значення функції y=x3-12x на відрізку [0;3].
    Показати відповідь
    -16.
  18. Знайдіть найбільше значення функції y=12x-x3 на відрізку [0;3].
    Показати відповідь
    16.
  19. За якого значення параметра с найменше значення функції y=x4-8х2+с на відрізку [-1;3] дорівнює 30?
    Показати відповідь
    46.
  20. Відрізок 12 см завдовжки поділили на дві частини так, що сума площ квадратів, побудованих на цих частинах, стала найменшою. Обчисліть суму площ квадратів.
    Показати відповідь
    72.
  21. Усі вершини трапеції ABCD належать графіку функції у=36-х2, побудованому в прямокутній декартовій системі координат. Більша основа AD лежить на осі х. Яку найбільшу площу може мати трапеція ABCD?
    Показати відповідь
    256.
⇐ІІІ.5.
Функція за графіками		 До змісту ⇒ІІІ.7.
Первісна функції

Коментарі

Анонім каже…
круто!
13 березня 2021 р. о 14:50
Unknown каже…
В розділі похідна,в останньому завданні, коли шукали площу не поділили на 2
3 травня 2021 р. о 16:22
Анонім каже…
Ділення на 2 вже враховано: з виразу S=(2x+12)⋅(36-х2):2 отримали (x+6)(36-х2), куди і підставляється значення х=2
5 травня 2021 р. о 13:18
Дописати коментар

Популярні публікації

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)±g(x))dx= f(x)dx± g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
15 коментарів
Read more »

Тригонометричні вирази

Функція 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 tg 0 1 не існує 0 не існує сtg не існує 1 0 не існує 0 Знаходження значень невідомих тригонометричних функцій за відомими: sin 2 α+cos 2 α = 1 tgαctgα = 1 1+tg 2 α = 1+ctg 2 α = tgα = ctgα = Тригонометричні функції суми кутів: sin(α+β) = sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ sin(α-β) = sinα⋅cosβ-cosα⋅sinβ cos(α+β) = cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ cos(α-β) = cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ tg(α+β) = tg(α-β) = Формули зведення: 1. Визначити знак функції для даного кута. Функція (0,90 o ) (90 o ,180 o ) (180 o ,270 o ) (270 o ,360 o ) sin + + - - cos + - - + tg,ctg + - + - 2. Якщо перехід здійснено через π, 2π функцію ...
Дописати коментар
Read more »