Модуль дійсного числа

Дії з модулем
Якщо a≥0, то |a|=a (|5|=5)
Якщо a<0, то |a|= -a (|-5|=5)
Якщо |x|=a, то х=±a
Якщо |x|<a, то х∈(-a;a)
Якщо |x|>a, то х∈(-∞;-a)∪(a;+∞)

1. НМТ 2024. Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності |−2x − 3| > 5?

   А	Б	В	Г	Д
   –2	–1	0	1	2

   Відповідь

   Д.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 50 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "1.2. Модуль дійсного числа". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

2. НМТ 2024. Яке з наведених чисел є коренем рівняння |3x + 2| = 2?

   А	Б	В	Г	Д

   Відповідь

   Б.

---

3. |1-|=

   А	Б	В	Г	Д
   -1-	-1	1-	1+	1

   Відповідь

   Б.
   Розкрити модуль, враховуючи що ≈1,7.
4. Розв’яжіть рівняння =2.

   А	Б	В	Г	Д
   -5; 5	-20; 20	20	5	-0,2; 0,2

   Відповідь

   Б
5. Яке з наведених чисел є коренем рівняння 2|x|=2?

   А	Б	В	Г	Д
   х=4	х=2	х=0	х= -1	х= -2

   Відповідь

   Г
6. Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності |x|>3?

   А	Б	В	Г	Д
   3	1	0	-3	-8

   Відповідь

   Д.
   Перебрати можливі відповіді
7. Розв’яжіть нерівність |-x|<6.

   А	Б	В	Г	Д
   (-∞; -6)	(-∞; 6)	(-∞; -6)∪(6;+∞)	(-6;6)	(-6;+∞)

   Відповідь

   Г.
8. Розв’яжіть нерівність |x+4|·(х-1)<0.

   А	Б	В	Г	Д
   (-∞; -4) U (1;+∞)	(-4; 1)	(-∞; 1)	(-1;4)	(-∞; -4) U (-4;1)

   Відповідь

   Д.
   Врахувати, що |x+4|≥0.
9. Якщо a<1, то |a-1|+|-7|=

   А	Б	В	Г	Д
   a-8	a+6	-a+6	-a-6	-a+8

   Відповідь

   Д.
   Розкрити модуль, враховуючи що a<1.
10. Якщо a<2, то 1+|a-2|=

    А	Б	В	Г	Д
    -a-3	-a-1	a-1	а+3	3-a

    Відповідь

    Д.
    Розкрити модуль, враховуючи що a<2.
11. Якщо a<-7 то =

    А	Б	В	Г	Д
    7-a	a+7	a-7	0	-7-a

    Відповідь

    А.
    Спочатку спростити, потім розкрити модуль.
12. Спростіть вираз а-|a|, якщо a<0.

    А	Б	В	Г	Д
    2a	a	0	-а	-2a

    Відповідь

    А.
    
13. Якщо а є (-2;3), то |a²-a-6|=

    А	Б	В	Г	Д
    a2-a-6	a2+a-6	a2+a+6	-a2+a+6	-a2-a+6

    Відповідь

    Г.
    Розв’язати квадратне рівняння і скористатися формулою розкладання квадратного тричлена на множники.
14. Укажіть множину всіх значень а, при яких виконується рівність |a³-a²|= a³-a².

    А	Б	В	Г	Д
    [1; +∞)	{0}∪ [1; +∞)	(-∞; -1] ∪{0}	[0; 1]	(-∞;-1]∪[1;+∞)

    Відповідь

    Б.
    Спочатку з'ясувати, коли дужки модуля просто зникають.
15. Укажіть корінь рівняння |x²-6x|=9, який належить проміжку (-2;1].

    А	Б	В	Г	Д
    		1	2

    Відповідь

    А.
    Розкрити модуль і розв'язати відповідне квадратне рівняння.
16. Розв’яжіть рівняння |2x-1|=6.

    А	Б	В	Г	Д
    -3,5; 3,5	-2,5; 2,5	-3,5; 2,5	-2,5; 3,5	3,5

    Відповідь

    Г.
17. Укажіть суму коренів рівняння |x-1|=6.

    А	Б	В	Г	Д
    -2	0	2	7	12

    Відповідь

    В.
18. Яке з наведених рівнянь має безліч коренів?

    А	Б	В	Г	Д
    cosx=π	x= -x	|x|=x	|x|=2	|x|= -3

    Відповідь

    В. Визначити, скільки коренів має кожне з рівнянь.
19. Розв’яжіть нерівність |x-9| ≤ 3. У відповіді запишіть суму всіх її цілих розв’язків на проміжку [-15;15].
    Відповідь

    63.
20. Розв’яжіть рівняння x + 4|x| = 3. Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.
    Відповідь

    -0,4.
21. Розв’яжіть рівняння ||2x-1|-3|=5. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.
    Відповідь

    -15,75.
    Спочатку розкрити зовнішній корінь, потім внутрішній в отриманих рівняннях.
22. Знайдіть значення виразу |у-2x|, якщо 4x²-4xy+y²=.
    Відповідь

    1,5.
    Скористатися формулою скороченого множення.

⇐ І.1. Дійсні числа

До змісту

⇒ І.3. Відсотки