І спосіб. Використати правила:
Щоб знайти a відсотків від числа b потрібно виконати обчислення a ⋅ b : 100
Щоб знайти число, a відсотків якого становить (дорівнює) b потрібно виконати обчислення b : a ⋅ 100
Щоб знайти, скільки відсотків складає число a від b потрібно виконати обчислення a : b ⋅ 100%
ІІ спосіб. Скласти пропорцію. При цьому за 100% взяти те значення, відсоток від якого дано чи шукається.
Завдання 1. НМТ. Плату за користування комп'ютерною програмою підвищили зі 140 грн у 2021 р. до 161 грн у 2022 р. На скільки відсотків збільшили плату у 2022 р. порівняно із 2021 р.?
140 грн - 100%
21 грн - х%
Звідси х = 21 ∙ 100 : 140 = 2100 : 140 = 15
Завдання 2. Молоко містить 3% білків. Скільки всього білків (у г) міститься в 600 г молока?
Складемо пропорцію:
600 г - 100%
х г - 3%
Звідси х = 600 ∙ 3 : 100 = 1800 : 100 = 18 г.
Завдання 3. Журнал коштував 25 грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати 21 грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?
Ціна журналу зменшилась на 25 - 21 = 4 грн. Дізнаємося, скільки це складає відсотків від 25 грн (початкової ціни). Складемо пропорцію:
25 грн - 100%
4 грн - х%
Звідси х = 4 ∙ 100 : 25 = 400 : 25 = 16
Завдання 4. Виразіть у відсотках число \frac{1}{5}
Щоб перевести дріб у відсотки, треба його помножити на 100%. Маємо \frac{1}{5}\cdot100\% = \frac{100\%}{5}=20\%.
Завдання 5. Товар подешевшав на 20%. На скільки відсотків більше можна купити товару за ту ж саму суму грошей?
Визначимо нову ціну. Якщо вартість товару була х грн, то початково ми планували витратити на нього х грн. Товар подешевшав на 20%, тоді нова вартість товару становить 0,8х (100% - 20% = 80%). Отже після купівлі товару залишиться х - 0,8х = 0,2х грн. Тоді цього залишку нам вистачить на 0,2х : (0,8х) = 2 : 8 = 0,25 = 25% додаткового товару за новою ціною.
Завдання 6. На пачці морозива масою 500 г наведено інформацію (див. рисунок) про поживну (харчову) цінність цього продукту масою 100 г: білків — 3,5 г, жирів — 12 г, вуглеводів — 21 г.
- Визначте енергетичну (калорійну) цінність (у ккал) цього морозива масою 100 г, якщо енергетична цінність білків масою 1 г становить 4 ккал, жирів масою 1 г — 9 ккал, вуглеводів масою 1 г — 4 ккал.
- Морозиво, з’їдене Ладою, становило 30% від усієї пачки (500 г). Визначте енергетичну цінність (у ккал) спожитого нею морозива.
Завдання 7. Олена купила через веб-сайт посадочний документ (див. фрагмент документа) на потяг, що коштує 240 грн. У його вартість входять вартості: квитка — 34,50 грн, плацкарти — 147 грн й інших витрат — 58,50 грн. За 10 годин до відправлення потяга Олена вирішила повернути цей посадочний документ. Відповідно до правил за таких умов їй повертають лише вартість квитка й половину вартості плацкарти. Крім того, за повернення посадочного документа з Олени додатково стягують збір 18 грн.
- Яку суму грошей Р (у грн) отримає Олена, повернувши цей документ?
- Скільки відсотків від вартості документа становить сума грошей Р?
Завдання 8. Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по 40 л. Ціна пального, використаного під час першого заправлення, становила 20 грн за 1 л. Порівняно з нею ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на 2,5 %.
- Скільки гривень коштував 1 л пального, використаного для другого заправлення?
- Скільки всього витрачено грошей (у грн) за ці два заправлення автомобіля пальним?
Завдання 9. Михайло планував купити мобільний телефон, чохол до нього та карту пам’яті. Вартість телефона становить 4500 грн, чохла — 200 грн, карти пам’яті — 300 грн. У магазині проходить акція: купивши телефон, покупець отримає карту пам’яті в подарунок, а на чохол йому нададуть знижку розміром п’ятої частини від його вартості.
- Яку суму грошей Р (у грн) заплатить Михайло за вибрані ним телефон, чохол та карту пам’яті, якщо скористається цією акцією?
- Скільки відсотків становить сума грошей Р від суми грошей, яку заплатив би Михайло, якби купував всі три вибрані ним товари не за акційними умовами?
Завдання 10. Вартість оренди автомобіля бюджетного класу складається з основної плати та додаткової плати за понаднормовий пробіг. За перевищення норми пробігу (50 км за одну добу) нараховують додаткову плату в розмірі 6 грн за кожен понаднормовий кілометр. Пробіг автомобіля, орендованого на 6 діб, становить 420 км.
- Яку суму грошей Р (у грн) становитиме додаткова плата за понаднормовий пробіг орендованого автомобіля?
- Основна плата за оренду автомобіля є фіксованою й становить 400 грн за кожну добу. Скільки відсотків від основної плати за 6 діб становить сума грошей Р?
Завдання 11. Сім’я за оренду двох велосипедів для батьків та одного велосипеда для дитини заплатила 1200 грн. Вартість оренди одного велосипеда для дорослих в 1,5 раза більше за вартість оренди одного велосипеда для дитини.
- Визначте вартість (у грн) оренди велосипеда для дитини.
- Оренда шолома та пари рукавичок становить 15% від вартості оренди велосипеда для дитини. Скільки гривень ця сім’я заплатить за користування трьома шоломами та трьома парами рукавичок?
Завдання 12. У дитячому шаховому клубі функціонують лише молодша й старша групи. Старшу групу відвідують 27 дітей. Відвідувачі молодшої групи становлять 46% від загальної кількості відвідувачів обох груп шахового клубу.
- Визначте кількість дітей у молодшій групі.
- Скільки дітей потрібно додатково набрати в молодшу групу за умови незмінної кількості дітей старшої групи, щоб відношення кількості відвідувачів молодшої групи до кількості відвідувачів старшої групи становило 4:3?
Завдання 13. Підлога кімнати має форму прямокутника розміром 5,5 м на 7,5 м. Цю підлогу планують застелити ковроліном шириною 3 м, використавши для цього два шматки однакової довжини. Вартість ковроліну такої ширини в маркеті становить 200 грн за 1 м2. У маркеті діє акція: якщо площа придбаного ковроліну становить 50 або більше квадратних метрів, то покупцеві надають знижку 8% від вартості купленого ковроліну.
- Яку суму грошей (у грн) заплатить покупець, якщо купить 50 м2 ковроліну та скористається акційною пропозицією?
- На скільки гривень менше заплатить покупець порівняно з покупкою 50 м2 ковроліну за акційною пропозицією, якщо вибере найбільш економний варіант покупки ковроліну?
У другому пункті спочатку визначити якої довжини потрібно буде купити рулок ковроліну.
Завдання 14. У магазині в продажу є лише музичні диски, диски з науково-популярними фільмами та диски з художніми фільмами. Кількість дисків із науково-популярними фільмами в п’ять разів більша за кількість музичних дисків і вдвічі менша за кількість дисків із художніми фільмами. Загальна кількість дисків у цьому магазині дорівнює 192.
- Скільки відсотків становить кількість музичних дисків від загальної кількості всіх дисків у магазині?
- Визначте кількість дисків із науково-популярними фільмами в цьому магазині.
Позначити найменшу кількість дисків за х і виразити всі інші через х, потім скласти рівняння
Завдання 15. У бібліотеці є лише підручники, словники, довідники та книги з художньої літератури. Відсотковий розподіл кількості цих книг у бібліотеці відображено на діаграмі.
- Визначте загальну кількість книг у цій бібліотеці, якщо кількість підручників дорівнює 84.
- Скільки потрібно придбати додатково підручників, щоб отримана після цього їхня сумарна кількість відносилася до кількості довідників як 4:1?
Завдання 16. Для приготування чайної суміші змішали індійський та цейлонський чай у відношенні 10:13, причому індійського чаю взяли 180 г.
- Скільки грамів чайної суміші отримали?
- На скільки відсотків у суміші цейлонського чаю більше, ніж індійського?
Ввести коефіцієнт пропорційності
Завдання 17. На взуттєвій фабриці пошили 5340 пар дитячого, жіночого та чоловічого взуття. Чоловічого взуття було пошито 2100 пар, а жіночого – у 5 разів більше, ніж дитячого.
- На скільки відсотків жіночого взуття було пошито більше, ніж дитячого?
- Скільки пар дитячого взуття було пошито на цій фабриці?
Завдання 18. Початкова вартість сукні становила 144 грн. Унаслідок уцінення вартість цієї сукні було зменшено на 60%.
- Обчисліть вартість сукні після уцінення (у грн).
- Скільки відсотків становить початкова вартість сукні від її вартості після уцінення?
Завдання 19. Для поповнення рахунку телефону Андрій уніс певну суму грошей до платіжного термінала. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі 2 грн 40 коп., що становить 3% від суми, унесеної до терміналу. У результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.
- Яку суму грошей (у гривнях) Андрій уніс до платіжного термінала?
- Мобільний оператор, послугами якого користується Андрій, нараховує 8 бонусів за кожні 5 грн, на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за 5 грн, бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію за здійснене ним поповнення телефону?
Звернути увагу на те, на яку суму було ПОПОВНЕНО телефон
Завдання 20. На виставці представлено лише два види мистецьких робіт: картини та скульптури, причому кількість скульптур у 4 рази менша за кількість картин.
- Скільки відсотків становить кількість картин від загальної кількості робіт на виставці?
- На скільки відсотків кількість картин більша за кількість скульптур?
Завдання 21. На клумбі висадили рядами 125 кущів троянд з однаковою кількістю кущів у кожному ряду. Виявилося, що кількість рядів на 20 менша за кількість кущів у кожному ряду.
- Скільки висадили кущів троянд у кожному ряду?
- Узимку в першому ряду зазнали ушкоджень 16% кущів троянд. Скільки кущів троянд у першому ряду перезимували неушкодженими?
Взяти кількість кущів у ряду за х, визначити кількість рядів через х і скласти рівняння.
Завдання 22. Додатнє число А більше додатного числа В у 3,8 раза. На скільки відсотків число А більше за число В?
Завдання 23. У магазині молодіжного одягу діє акція: при покупці будь-яких двох однакових футболок за одну з них платять на 40% менше, ніж за іншу. За дві однакові футболки, придбані в цьому магазині під час акції, Микола заплатив 200 гривень. Скільки гривень заплатить Микола, якщо він купить лише одну таку футболку?
Взяти вартість однієї футболки за х, виразити вартість другої через х і скласти рівняння.
Завдання 24. За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі 0,5% від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадкоємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить 32 000 грн?
Завдання 25. отриманих за кредитними угодами, становить 5000 грн. Погашення кредитів здійснюється одноразовим внеском в останній день дії угод. Нарахована сума відсотків за користування кредитами становить 654 грн. Скільки грошей (у грн) узяв громадянин під більші відсотки?
Взяти кількість грошей під 15% за х, виразити через х кількість грошей під 12%, скласти рівняння.
Завдання 26. Визначте вартість (у грн) спожитої за місяць користувачем пільгової категорії електроенергії (див. фрагмент квитанції).
Спочатку визначити, яка пільгова вартість 1 кВт·год.
Коментарі