Перейти до основного вмісту

Призма (паралелепіпед, куб) та її елементи

    Призма:
    • у n-кутної призми 2n вершин, n+2 граней, 3n ребер
    • бічні грані призми - паралелограми, а прямої призми - прямокутники
    Види призм:
    • пряма - ребра призми перпендикулярні до основи
    • правильна призма - пряма призма, в основі якої лежить правильний багатокутник
    • паралелепіпед - призма, в основі якої лежить паралелограм
    • прямокутний паралелепіпед - паралелепіпед, всі грані якого прямокутники
    • куб - прямокутний паралелепіпед, всі ребра якого рівні
  1. Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку?

    АБВГД
    Показати відповідь
    А.
  2. На рисунку зображено прямокутник і трикутник, що є гранями правильної трикутної призми. Периметр цього прямокутника дорівнює 38 см. Визначте площу основи цієї призми, якщо довжина висоти призми дорівнює 11 см.

    АБВГД
    16 см2 32 см2 24 см2 64 см2 24 см2
    Показати відповідь
    А.
    Знайти спочатку сторону основи.
  3. Сума довжин усіх ребер куба дорівнює 72 см. Визначте довжину одного ребра цього куба.
    АБВГД
    6 см 8 см 9 см 12 см 18 см
    Показати відповідь
    А.
  4. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Визначте градусну міру кута між прямими АВ1 і DD1.

    АБВГД
    0o 30o 45o 60o 90o
    Показати відповідь
    В.
  5. Площа однієї грані куба дорівнює 12 см2. Визначте довжину діагоналі куба.
    АБВГД
    6 см 3 см 2 см 3 см 8 см
    Показати відповідь
    А.
    Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його лінійних вимірів.
  6. Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює 40 см2. Периметр основи призми дорівнює см. Визначте висоту призми.
    АБВГД
    см 2 см 4 см 1 см 2 см
    Показати відповідь
    В. Спочатку знайти сторону основи
  7. Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнює 60 см. Визначте суму довжин усіх ребер цього паралелепіпеда.
    АБВГ
    360 см 240 см 180 см 120 см
    Показати відповідь
    Б.
  8. Сума довжин усіх бічних ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 120 см. Визначте довжину його висоти.
    АБВГД
    15 см 30 см 40 см 60 см 10 см
    Показати відповідь
    Б.
  9. Знайдіть довжину діагоналі прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2 см, 3 см, 4 см.
    АБВГД
    см 9 см см 5 см 2 см
    Показати відповідь
    А.
    Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його лінійних вимірів.
  10. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1, у якому АВ = 3, AD = 4, AA1=2. Увідповідніть початок речення (1-3) так, щоб утворилося правильне речення.

    Початок речення Закінчення речення
    1 Відстань від точки С до площини (АA1В1) дорівнює
    2 Відстань від точки А до прямої СC1 дорівнює
    3 Відстань між площинами (АВС) і (A1B1C1) дорівнює    		 А 2
    Б 3
    В 4
    Г 5
    Д 7
    Показати відповідь
    1-В, 2-Г, 3-А.
  11. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1, ребро якого дорівнює 2. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

    Початок речення Закінчення речення
    1 Довжина діагоналі куба дорівнює
    2 Відстань від точки А до прямої А1С1 дорівнює
    3 Відстань від точки А до площини (BB1D1) дорівнює    		 А 2
    Б
    В
    Г
    Д
    Показати відповідь
    1-В, 2-А, 3-Д.
  12. На рисунках (1-4) зображено куб і три точки, що розміщені у вершинах куба або є серединами його ребер. Установіть відповідність між кожним рисунком (1-4) та назвою фігури (А-Д), яка є перерізом куба площиною, що проходить через три точки.

    Рисунок Переріз
    1 рис. 1
    2 рис. 2
    3 рис. 3
    4 рис. 4    		 А трикутник
    Б прямокутник
    В трапеція
    Г п’ятикутник
    Д ромб
    Показати відповідь
    1-В, 2-А, 3-Д, 4-Б.
  13. Основою прямої чотирикутної призми ABCDA1B1C1D1 є прямокутник зі сторонами 4 см і см. Площина, що проходить через вершини А, В1 і С призми, утворює з площиною її основи кут 60o. Визначте висоту призми (у см).
    Показати відповідь
    6.Спочатку визначити, де знаходиться даний кут між площинами
  14. На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його вершин.

    Показати відповідь
    6.
⇐VI.1.
Взаємне розміщення прямих і площин у просторі		 До змісту ⇒VІ.3.
Піраміда та її елементи

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)±g(x))dx= f(x)dx± g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
15 коментарів
Read more »

Тригонометричні вирази

Функція 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 tg 0 1 не існує 0 не існує сtg не існує 1 0 не існує 0 Знаходження значень невідомих тригонометричних функцій за відомими: sin 2 α+cos 2 α = 1 tgαctgα = 1 1+tg 2 α = 1+ctg 2 α = tgα = ctgα = Тригонометричні функції суми кутів: sin(α+β) = sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ sin(α-β) = sinα⋅cosβ-cosα⋅sinβ cos(α+β) = cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ cos(α-β) = cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ tg(α+β) = tg(α-β) = Формули зведення: 1. Визначити знак функції для даного кута. Функція (0,90 o ) (90 o ,180 o ) (180 o ,270 o ) (270 o ,360 o ) sin + + - - cos + - - + tg,ctg + - + - 2. Якщо перехід здійснено через π, 2π функцію ...
Дописати коментар
Read more »