- у n-кутної призми 2n вершин, n+2 граней, 3n ребер
- бічні грані призми - паралелограми, а прямої призми - прямокутники
- пряма - ребра призми перпендикулярні до основи
- правильна призма - пряма призма, в основі якої лежить правильний багатокутник
- паралелепіпед - призма, в основі якої лежить паралелограм
- прямокутний паралелепіпед - паралелепіпед, всі грані якого прямокутники
- куб - прямокутний паралелепіпед, всі ребра якого рівні
- Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку?
А Б В Г Д Відповідь
А.
Маємо два однакових трикутника - основи і 3 прямокутника - бічні грані, тому наведено розгортку трикутної призми. - 2020. На рисунку зображено прямокутник і трикутник, що є гранями правильної трикутної призми. Периметр цього прямокутника дорівнює 38 см. Визначте площу основи цієї призми, якщо довжина висоти призми дорівнює 11 см.
А Б В Г Д 16 см2 32 см2 24 см2 64 см2 24 см2 Відповідь
А.
Так як маємо трикутну призму, то трикутник - це основа, а прямокутник - бічна грань призми. Тоді одна зі сторін прямокутника - висота довжиною 11 см, а друга - сторона основи. За формулою периметра прямокутника P=2(a+b) маємо:
38=2(а+11)
а+11=38:2
а+11=19
a=8.
Площа основи S====16 см2. - 2020. Сума довжин усіх ребер куба дорівнює 72 см. Визначте довжину одного ребра цього куба.
А Б В Г Д 6 см 8 см 9 см 12 см 18 см Відповідь
А.
У куба всього 12 ребер. Тому довжина одного ребра 72:12=6 см. - На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Визначте градусну міру кута між прямими АВ1 і DD1.
А Б В Г Д 0o 30o 45o 60o 90o Відповідь
В.
Дані прямі лежать в паралельних площинах і не паралельні, тому вони мимобіжні. Кут між мимобіжними прямими дорівнює куту між прямими, що перетинаються і відповідно паралельні даним мимобіжним прямим. Оскільки АА1||DD1, то кут між прямими АВ1 і DD1 дорівнює куту між прямими АВ1 і АА1. Так як ABCDA1B1C1D1 куб, то AA1B1В - квадрат, а в квадраті кут між стороною та його діагоналлю дорівнює 45o. - Площа однієї грані куба дорівнює 12 см2. Визначте довжину діагоналі куба.
А Б В Г Д 6 см 3 см 2 см 3 см 8 см Відповідь
А.
Нехай сторона куба дорівнює х. Тоді за умовою х2=12 (площа грані куба дорівнює квадрату сторони). Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його лінійних вимірів. Відповідно для куба маємо АС12=AD2+DC2+CC12=х2+х2+х2=12+12+12=36 см2. Тоді діагональ куба дорівнює 6 см. - Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює 40 см2. Периметр основи призми дорівнює см. Визначте висоту призми.
А Б В Г Д см 2 см 4 см 1 см 2 см Відповідь
В. Так як призма правильна чотирикутна, то в основі призми лежить квадрат. Так як у квадрата всі сторони рівні, то сторона АВ квадрата дорівнює Р:4=. Діагональним перерізом призми є прямокутник АА1С1С. Знайдемо його сторону АС. Так як діагональ квадрата зі стороною а можна знайти за формулою d=a, то АС=5=5⋅2=10 см. Так як діагональний переріз прямокутник, то його площа дорівнює добутку його сторін. Тоді SАА1С1С=AA1⋅AC. Звідси AA1=40:10=4 см. - 2021. Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнює 60 см. Визначте суму довжин усіх ребер цього паралелепіпеда.
А Б В Г 360 см 240 см 180 см 120 см Відповідь
Б.
Так як у прямокутного паралелепіпеда 3 групи однакових ребер по 4, а з однієї вершини виходить по одному ребру з кожної групи, то сума довжин усіх ребер паралелепіпеда 60⋅4=240 см. - 2020. Сума довжин усіх бічних ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 120 см. Визначте довжину його висоти.
А Б В Г Д 15 см 30 см 40 см 60 см 10 см Відповідь
Б.
Так як у прямокутного паралелепіпеда 4 однакових бічних ребра, то довжина одного дорівнює 120:4=30 см. Так як у прямокутного паралелепіпеда довжина висоти співпадає з довжиною бічного ребра, то довжина висоти дорівнює 30 см. - Знайдіть довжину діагоналі прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2 см, 3 см, 4 см.
А Б В Г Д см 9 см см 5 см 2 см Відповідь
А.
Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його лінійних вимірів. Маємо d2=22+32+42=4+9+16=29. Тоді діагональ паралелепіпеда дорівнює см. - 2021. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1, у якому АВ = 3, AD = 4, AA1=2. Увідповідніть початок речення (1-3) так, щоб утворилося правильне речення.
Початок речення Закінчення речення 1 Відстань від точки С до площини (АA1В1) дорівнює
2 Відстань від точки А до прямої СC1 дорівнює
3 Відстань між площинами (АВС) і (A1B1C1) дорівнюєА 2
Б 3
В 4
Г 5
Д 7Відповідь
1-В, 2-Г, 3-А.
1) Відстанню від точки С до площини (АA1В1) є відрізок СВ, який дорівнює АD і дорівнює 4.
2) Відстанню від точки А до прямої СC1 є відрізок АС, який з прямокутного трикутника ADC можна знайти за теоремою Піфагора (використовуючи "єгипетський" трикутник одразу маємо АС=5).
3) Відстанню між площинами (АВС) і (A1B1C1) є відрізок AA1=2.
- 2021. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1, ребро якого дорівнює 2. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення Закінчення речення 1 Довжина діагоналі куба дорівнює
2 Відстань від точки А до прямої А1С1 дорівнює
3 Відстань від точки А до площини (BB1D1) дорівнюєА 2
Б
В
Г
ДВідповідь
1-В, 2-А, 3-Д.
1) Довжина діагоналі куба зі стороною а дорівнює , тому маємо довжину .
2) Відстанню від точки А до прямої A1C1 є відрізок АA1, який дорівнює 2.
3) Відстанню від точки А до площини (BB1D1) є довжина перпендикуляра, проведеного з точки А до BD. Так як основа - квадрат, то цей перпендикуляр є половиною діагоналі квадрата основи. Діагональ квадрата з основою 2 дорівнює , а її половина - . - На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Установіть відповідність між заданими кутами (1-4) та їхніми градусними мірами (А-Д).
Кут Градусна міра кута 1 кут між прямими АА1 і DC1
2 кут між прямими BD і A1C1
3 кут між прямими АB1 і A1D
4 кут між прямими BB1 і DD1А 0o
Б 30o
В 45o
Г 60o
Д 90oВідповідь
1-В, 2-Д, 3-Г, 4-А.
1) Дані прямі лежать в паралельних площинах і не паралельні, тому вони мимобіжні. Кут між мимобіжними прямими дорівнює куту між прямими, що перетинаються і відповідно паралельні даним мимобіжним прямим. Оскільки АB1||DC1, то кут між прямими АA1 і DC1 дорівнює куту між прямими АA1 і АB1. А в квадраті кут між стороною та його діагоналлю дорівнює 45o.
2) Дані прямі мимобіжні. Оскільки A1C1||АС, то кут між прямими BD і A1C1 дорівнює куту між прямими BD і AC. А в квадраті кут між діагоналями дорівнює 90o.
3) Дані прямі мимобіжні. Оскільки AВ1||DC1, то кут між прямими АB1 і A1D дорівнює куту між прямими DC1 і A1D. Трикутник DA1C1 є рівностороннім (його сторони це діагоналі однакових квадратів). Тоді шуканий кут дорівнює 60o.
4) Дані прямі паралельні, тому кут між ними дорівнює 0o. - На рисунках (1-4) зображено куб і три точки, що розміщені у вершинах куба або є серединами його ребер. Установіть відповідність між кожним рисунком (1-4) та назвою фігури (А-Д), яка є перерізом куба площиною, що проходить через три точки.
Рисунок Переріз 1 рис. 1
2 рис. 2
3 рис. 3
4 рис. 4А трикутник
Б прямокутник
В трапеція
Г п’ятикутник
Д ромбВідповідь
1-В, 2-А, 3-Д, 4-Б. 1) Трапеція.
2) Трикутник.
3) Так як кожен відрізок є гіпотенузою трикутника, в якого катети дорівнюють стороні та половині сторони куба, то всі відрізки рівні і фігура є ромбом.
4) Прямокутник. - ABCDA1B1C1D1 – прямокутний паралелепіпед. Кожній площині (1-4), що виділена кольором, поставте у відповідність паралельну їх пряму (А-Д).
Площина Пряма 1 АВ1С1 (рис. 1)
2 DD1C1 (рис. 2)
3 AA1C1 (рис. 3)
4 AB1D1 (рис. 4)А BC
Б A1D
В A1B
Г BD
Д DD1Відповідь
1-А, 2-В, 3-Д, 4-Г.
1) BC.
2) A1B (лежить в площині, паралельній даній площині).
3) DD1.
4) BD. - Основою прямої чотирикутної призми ABCDA1B1C1D1 є прямокутник зі сторонами 4 см і см. Площина, що проходить через вершини А, В1 і С призми, утворює з площиною її основи кут 60o. Визначте висоту призми (у см).
Відповідь
6. Оскільки ABCD - прямокутник, то АС є гіпотенузою прямокутного трикутника АВС і її можна знайти за теоремою Піфагора. Маємо АС2=AB2+ВС2=16⋅3+16=48+16=64. Звідси АС=8 см. Проведемо в трикутнику АВС висоту ВО. Тоді за теоремою про три перпендикуляри відрізок В1О також перпендикулярний до відрізка АС і кут ВОВ1 дорівнює 60o. Знайдемо ВО. Так як ВО - перпендикуляр, проведений з прямого кута, то ВС2=AC⋅OC. Підставимо відомі значення і отримаємо 16=8⋅OC. Звідси ОС=16:8=2 см. Тоді з прямокутного трикутника ОВС за теоремою Піфагора ВО2=ВС2-ОС2=16-4=12. Звідси ОВ=. З прямокутного трикутника ВОВ1 ВВ1=OВtg60o=2=2⋅3=6 см. - На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його вершин.
Відповідь
6.
Якщо скласти цю розгортку, то отримаємо трикутну призму. Відповідно маємо 3⋅2=6 вершин.
Призма:
Немає коментарів:
Дописати коментар