Пошук матеріалів

Найпростіші фігури на площині. Кути, їх властивості

    Якщо три точки А, В, С лежать на одній прямій, причому точка В лежить між точками А та С, то АС=АВ+ВС
  1. 2021. Точки A, B, C та D лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?
    І. Якщо точка В належить відрізку CD, то СВ+ВD=CD.
    ІІ. Якщо точка А не належить відрізку CD, то СА+АD<CD.
    ІІІ. Якщо відрізок CD перетинає відрізок АВ в точці О під прямим кутом і АО=ОВ, то АС=СВ.
    АБВГД
    лише І та ІІ лише І лише І та ІІІ лише ІІ І, ІІ та ІІІ
    Відповідь
    В.
    І. Твердження є правильним.
    ІІ. Твердження не є правильним
    ІІІ. Твердження є правильним.
  2. Точка В належить відрізку АС. Визначте відстань між серединами відрізків АВ і ВС, якщо АВ=10 см, ВС=5,2 см.
    АБВГД
    2,4 см 2,6 см 5,0 см 7,6 см 10,2 см
    Відповідь
    Г.

    Нехай т. К - середина АВ. Тоді КВ=АВ:2=5 см. Нехай т. М - середина ВС. Тоді ВМ=ВС:2=5,2:2=2,6 см. КМ=КВ+ВМ=5+2,6=7,6 см.
  3. На відрізку АВ вибрано точку М так, що довжина відрізка АМ утричі більша за довжину МВ. Визначте довжину відрізка АВ, якщо МВ=12 см.
    АБВГД
    48 см 36 см 24 см 42 см 54 см
    Відповідь
    А.

    Оскільки АМ=3⋅МВ, то АМ=3⋅12=36 см. АВ=АМ+МВ=36+12=48 см.
  4. Відрізок, довжина якого дорівнює 60 см, розділений точками на чотири рівні відрізки. Визначте відстань між серединами отриманих крайніх відрізків.
    АБВГД
    36 см 40 см 45 см 48 см 50 см
    Відповідь
    В.

    Оскільки відрізок розбитий на чотири рівні частини, то довжина кожної частини 60:4=15 см. Оскільки К - середина АС, то АК=АС:2=15:2=7,5 см. Аналогічно МВ=7,5 см. Оскільки відрізок АВ складається з відрізків АК, КМ та МВ, то КМ=АВ-АК-МВ=60-7,5-7,5=45 см.
    5. Види кутів:
    1. Гострий кут, градусна міра якого менше за 90o
    2. Прямий кут, градусна міра якого дорівнює 90o
    3. Тупий кут, градусна міра якого більше за 90o і менше за 180o
    4. Розгорнутий кут, градусна міра якого дорівнює 180o
    5. Суміжні кути, сума яких дорівнює 180o
    6. Вертикальні кути, які рівні між собою
    7. Внутрішні односторонні кути, сума яких дорівнює 180o
    8. Внутрішні різносторонні кути, які рівні між собою
  5. Які з наведених тверджень є правильними?
    І. Сума двох будь-яких вертикальних кутів дорівнює 180о.
    ІІ. Сума двох будь-яких суміжних кутів дорівнює 180о.
    ІІІ. Сума будь-якого гострого кута та будь-якого тупого кута дорівнює 180о.
    АБВГД
    лише І лише ІІ лише І і ІІІ лише ІІ і ІІІ І, ІІ, ІІІ
    Відповідь
    Б.
    І. Вертикальні кути рівні. Візьмемо, наприклад, два вертикальні кути по 40о. Сума їх буде 80о. Дане твердження не є правильним.
    ІI. Дане твердження правильне.
    ІІІ. Візьмемо, наприклад, гострий кут 20о та тупий кут 100о. Їх сума 120о. Дане твердження не є правильним.
  6. 2021. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС ∠B = 40о. Визначте градусну міру кута А.

    АБВГД
    80о 70о 60о 50о 40о
    Відповідь
    Б.
    В трикутнику АВС сума кутів 180о. Отже ∠А+∠C=180о-∠B=180о-40о=140о. Кути A і С є рівними як кути при основі рівнобедреного трикутника. Тоді ∠А=140о:2=70о.
  7. 2021. На рисунку зображено трапецію АВСD. Визначте градусну міру кута ВСD, якщо ∠ADB = 35о, ∠BDC = 20о.

    АБВГД
    125о 165о 155о 145о 140о
    Відповідь
    А.
    Кути ADB і CBD є рівними як внутрішні різносторонні при січній BD. Тоді ∠CBD = 35о. В трикутнику CBD сума кутів 180о. Отже ∠BCD=180о-∠CBD-∠BDC=180о-35о-20о=125о.
  8. 2020. Пряма l перетинає паралельні прямі m і n (див. рисунок). Визначте градусну мірку кута α, якщо β=1250.

    АБВГД
    35о 45о 55о 65о 75о
    Відповідь
    В.
    Кут β є суміжним з кутом, який є внутрішнім різностороннім з кутом α. Даний суміжний кут дорівнює 180о-125о=55о (як суміжний кут до кута 125о). Тоді і внутрішній різносторонній з ним кут дорівнює 55о.
  9. 2020. Прямі l, m і n лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α.

    АБВГД
    110о 50о 60о 70о 80о
    Відповідь
    Г.

    Кут CAB дорівнює 180о-120о=60о (як суміжний кут до кута 120о). Тоді з трикутника АВС кут ∠ACB=180о-60о-50о=70о (сума кутів у трикутнику дорівнює 180о). Кути АСВ та α рівні як вертикальні, тому кут α дорівнює 70о.
  10. На рисунку зображено прямі m і n, що перетинаються. Визначте градусну мірку кута γ, якщо α+β=50о.

    АБВГД
    310о 155о 145о 140о 130о
    Відповідь
    Б.
    Кути α і β вертикальні, тому вони рівні. Оскільки їх сума 50о, то α=β=50о:2=25о. Кути γ і α суміжні, тому їх сума 180о і γ=180о-α=180о-25о=155о.
  11. Пряма с перетинає паралельні прямі a і b (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів 1, 2, 3?
    І. ∠1 і ∠3 — суміжні.
    ІІ. ∠1=∠2.
    ІІІ. ∠2+∠3=180о.

    АБВГД
    лише І лише І і ІІІ лише ІІІ лише І і ІІ І, ІІ, ІІІ
    Відповідь
    Д.
    І. Твердження правильне.
    ІІ. Твердження правильне (відповідні кути рівні)
    ІІІ. Оскільки ∠1=∠2, то ∠2+∠3=∠1+∠3. Так як ∠1 і ∠3 суміжні кути , то їх сума дійсно 180о. Твердження правильне.
  12. Усі зображені на рисунку прямі лежать в одній площині, прямі m і n є паралельними. Визначте градусну міру кута α.

    АБВГД
    20о 50о 60о 70о 110о
    Відповідь
    Б.

    Оскільки ∠ВАЕ=∠АВК як внутрішні різносторонні, то ∠ВАЕ=70о. Тоді ∠САВ=∠САЕ+∠ВАЕ=60о+70о=130о. ∠САВ і ∠ВАК - суміжні кути, тому α=∠ВАК=180о-∠САВ=180о-130о=50о.
  13. Три прямі, що розміщені в одній площині, перетинаються в одній точці (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α.

    АБВГД
    101о 99о 81о 79о 69о
    Відповідь
    Г.
    Оскільки вертикальні кути рівні, то маємо

    Тоді кути 49о,α, 52о утворюють розгорнутий кут, який дорівнює 180о. Отже α=180о-49о-52о=79о.
  14. Три прямі, розміщені в одній площині, перетинаються в одній точці (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α.

    АБВГД
    80о 50о 90о 100о 70о
    Відповідь
    А.
    Оскільки вертикальні кути рівні, то маємо

    Тоді кути 60о,α, 40о утворюють розгорнутий кут, який дорівнює 180о. Отже α=180о-60о-40о=80о.
  15. Прямі k, l, m і n лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α.

    АБВГД
    15о 25о 35о 45о 55о
    Відповідь
    В.

    ∠DAC=180о-140о=40о. З трикутника DAC ∠DCA=180о-40о-85о=55о. Так як ∠ACB=90о, то α=90о-∠DCA=90о-55о=35о.
  16. Дві дороги розходяться на рівнинній місцевості як промені ОА та ОВ, позначені на рисунку. Перша дорога (промінь ОА) утворює кут 40o з напрямком “схід”, а друга (промінь ОВ) - кут 20o з напрямом “південь”. Який кут утворюють ці дороги між собою?

    АБВГД
    90о 100о 110о 120о 130о
    Відповідь
    В.
    Кут ОВ утворює з напрямком "схід" кут 90о-20о=70о. Тоді кут між ОА та ОВ дорівнює 40о+70о=110о.
  17. Три промені зі спільним початком лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута γ, якщо α=20о, β=50о.

    АБВГД
    330о 290о 250о 160о 110о
    Відповідь
    Б.
    Оскільки ці три кути утворюють кут 360о, то γ=360о-α-β=360о-20о-50о=290о.
  18. Прямі АВ і СК паралельні, СВ — бісектриса кута АСК. Визначте градусну міру кута АВС, якщо ∠ВАС=52о.

    АБВГД
    38о 52о 64о 69о 128о
    Відповідь
    В.
    Оскільки ∠ВАС і ∠АСК внутрішні односторонні, то ∠АСК=180о-∠ВАС=180о-52о=128о. Оскільки СВ- бісектриса, то ∠ВСК=∠АСК:2=128о:2=64о. Так як ∠ВСК і ∠АВС внутрішні різносторонні, то вони рівні. Отже ∠АВС=64о.
⇐ІV.3.
Вибіркові характеристики рядів даних		 До змісту ⇒V.2.
Трикутники та їх властивості
Мітки:

Немає коментарів:

Дописати коментар

Підписатися на: Дописати коментарі (Atom)