Перейти до основного вмісту

Найпростіші фігури на площині. Кути, їх властивості

    Якщо три точки А, В, С лежать на одній прямій, причому точка В лежить між точками А та С, то АС=АВ+ВС
  1. НМТ 2024. Відомо, що вісь AO Пізанської вежі натепер відхилена від вертикалі BO на кут 4o (див. рисунок). Визначте градусну міру кута AOC, який утворює вісь вежі з горизонтальною поверхнею OC.
    АБВГД
    176o 94o 104o 86o 96o
    Показати відповідь
    Г.
  2. НМТ 2023. Із точки О, яка лежить на прямій АВ, проведено промені ОМ і ОК (див. рисунок). Відомо, що ∠ВОМ=30o, ∠МОК=80o. Визначте градусну міру кута АОК. Уважайте, що промені ОК, ОМ і пряма АВ лежать в одній площині.
    АБВГД
    60o 70o 80o 150o 170o
    Показати відповідь
    Б.
  3. Точки A, B, C та D лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?
    І. Якщо точка В належить відрізку CD, то СВ+ВD=CD.
    ІІ. Якщо точка А не належить відрізку CD, то СА+АD<CD.
    ІІІ. Якщо відрізок CD перетинає відрізок АВ в точці О під прямим кутом і АО=ОВ, то АС=СВ.
    АБВГД
    лише І та ІІ лише І лише І та ІІІ лише ІІ І, ІІ та ІІІ
    Показати відповідь
    В.
  4. Точка В належить відрізку АС. Визначте відстань між серединами відрізків АВ і ВС, якщо АВ=10 см, ВС=5,2 см.
    АБВГД
    2,4 см 2,6 см 5,0 см 7,6 см 10,2 см
    Показати відповідь
    Г.
  5. На відрізку АВ вибрано точку М так, що довжина відрізка АМ утричі більша за довжину МВ. Визначте довжину відрізка АВ, якщо МВ=12 см.
    АБВГД
    48 см 36 см 24 см 42 см 54 см
    Показати відповідь
    А.
  6. Відрізок, довжина якого дорівнює 60 см, розділений точками на чотири рівні відрізки. Визначте відстань між серединами отриманих крайніх відрізків.
    АБВГД
    36 см 40 см 45 см 48 см 50 см
    Показати відповідь
    В.
    7. Види кутів:
    1. Гострий кут, градусна міра якого менше за 90o
    2. Прямий кут, градусна міра якого дорівнює 90o
    3. Тупий кут, градусна міра якого більше за 90o і менше за 180o
    4. Розгорнутий кут, градусна міра якого дорівнює 180o
    5. Суміжні кути, сума яких дорівнює 180o
    6. Вертикальні кути, які рівні між собою
    7. Внутрішні односторонні кути, сума яких дорівнює 180o
    8. Внутрішні різносторонні кути, які рівні між собою
  7. Які з наведених тверджень є правильними?
    І. Сума двох будь-яких вертикальних кутів дорівнює 180о.
    ІІ. Сума двох будь-яких суміжних кутів дорівнює 180о.
    ІІІ. Сума будь-якого гострого кута та будь-якого тупого кута дорівнює 180о.
    АБВГД
    лише І лише ІІ лише І і ІІІ лише ІІ і ІІІ І, ІІ, ІІІ
    Показати відповідь
    Б.
  8. На рисунку зображено трапецію АВСD. Визначте градусну міру кута ВСD, якщо ∠ADB = 35о, ∠BDC = 20о.

    АБВГД
    125о 165о 155о 145о 140о
    Показати відповідь
    А.
  9. Пряма l перетинає паралельні прямі m і n (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α, якщо β=1250.

    АБВГД
    35о 45о 55о 65о 75о
    Показати відповідь
    В.
  10. Прямі l, m і n лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α.

    АБВГД
    110о 50о 60о 70о 80о
    Показати відповідь
    Г.
  11. На рисунку зображено прямі m і n, що перетинаються. Визначте градусну міру кута γ, якщо α+β=50о.

    АБВГД
    310о 155о 145о 140о 130о
    Показати відповідь
    Б.
  12. Пряма с перетинає паралельні прямі a і b (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів 1, 2, 3?
    І. ∠1 і ∠3 — суміжні.
    ІІ. ∠1=∠2.
    ІІІ. ∠2+∠3=180о.

    АБВГД
    лише І лише І і ІІІ лише ІІІ лише І і ІІ І, ІІ, ІІІ
    Показати відповідь
    Д.
  13. Усі зображені на рисунку прямі лежать в одній площині, прямі m і n є паралельними. Визначте градусну міру кута α.

    АБВГД
    20о 50о 60о 70о 110о
    Показати відповідь
    Б.
  14. Три прямі, що розміщені в одній площині, перетинаються в одній точці (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α.

    АБВГД
    101о 99о 81о 79о 69о
    Показати відповідь
    Г.
  15. Три прямі, розміщені в одній площині, перетинаються в одній точці (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α.

    АБВГД
    80о 50о 90о 100о 70о
    Показати відповідь
    А.
  16. Прямі k, l, m і n лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α.

    АБВГД
    15о 25о 35о 45о 55о
    Показати відповідь
    В.
  17. Дві дороги розходяться на рівнинній місцевості як промені ОА та ОВ, позначені на рисунку. Перша дорога (промінь ОА) утворює кут 40o з напрямком “схід”, а друга (промінь ОВ) - кут 20o з напрямом “південь”. Який кут утворюють ці дороги між собою?

    АБВГД
    90о 100о 110о 120о 130о
    Показати відповідь
    В.
  18. Три промені зі спільним початком лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута γ, якщо α=20о, β=50о.

    АБВГД
    330о 290о 250о 160о 110о
    Показати відповідь
    Б.
  19. Прямі АВ і СК паралельні, СВ — бісектриса кута АСК. Визначте градусну міру кута АВС, якщо ∠ВАС=52о.

    АБВГД
    38о 52о 64о 69о 128о
    Показати відповідь
    В.
⇐ІV.3.
Вибіркові характеристики рядів даних		 До змісту ⇒V.2.
Трикутники та їх властивості

Коментарі

Анонім каже…
Дякую всім за цікаві завдання !
17 серпня 2024 р. о 09:10
Дописати коментар

Популярні публікації

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)&pm;g(x))dx= f(x)dx&pm; g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
15 коментарів
Read more »

Тригонометричні вирази

Функція 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 tg 0 1 не існує 0 не існує сtg не існує 1 0 не існує 0 Знаходження значень невідомих тригонометричних функцій за відомими: sin 2 α+cos 2 α = 1 tgαctgα = 1 1+tg 2 α = 1+ctg 2 α = tgα = ctgα = Тригонометричні функції суми кутів: sin(α+β) = sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ sin(α-β) = sinα⋅cosβ-cosα⋅sinβ cos(α+β) = cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ cos(α-β) = cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ tg(α+β) = tg(α-β) = Формули зведення: 1. Визначити знак функції для даного кута. Функція (0,90 o ) (90 o ,180 o ) (180 o ,270 o ) (270 o ,360 o ) sin + + - - cos + - - + tg,ctg + - + - 2. Якщо перехід здійснено через π, 2π функцію ...
Дописати коментар
Read more »