Перейти до основного вмісту

Вибіркові характеристики рядів даних

Розмах - різниця між найбільшим значенням ряду і найменшим
Мода - значення, яке найбільш часто зустрічається. Мода може бути одна, може бути декілька, може не бути взагалі (коли всі значення зустрічаються однакову кількість разів)
Медіана обчислюється наступним чином:
  • Якщо кількість елементів непарна, то медіана дорівнює середньому елементу ранжованого (побудованого за неспаданням) рядку
  • Якщо кількість елементів парна, то медіана дорівнює середньому значенню двох середніх елементів ранжованого (побудованого за неспаданням) рядку
Середнє значення:

Завдання. НМТ 2026 (демо). На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали 5 зал кінотеатру: білу, синю, жовту, зелену та чорну. За діаграмою визначте різницю між кількістю глядачів, які відвідали білу й зелену зали кінотеатру.

20
25
30
35
55
Показати відповідь
Г. Білу залу відвідало 55 глядачів, а зелену 20 глядачів. Різниця цих чисел 55 - 20 = 35.
  1. НМТ 2024. На рисунку відображено зміну густини (мкг/м3) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Укажіть із-поміж наведених проміжок часу (год), упродовж якого густина такого пилу в повітрі лише зменшувалася.
    АБВГД
    [2; 6] [8; 12] [12; 14] [14; 16] [20; 24]
    Показати відповідь
    Д
  2. НМТ 2024. Сергій купив 4 чорні, 6 червоних і n синіх ручок по 27 грн, 15 грн і 10 грн кожна. Середня ціна однієї ручки виявилася меншою за 13 грн. Укажіть найменше можливе значення n.
    Показати відповідь
    23
  3. НМТ 2023. На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою 1-10). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, вищу за 8 балів.
    АБВГД
    19 100 200 275 475
    Показати відповідь
    Б
  4. НМТ 2023. Для облаштування кафе було придбано столи і стільці у співвідношенні 1:3 відповідно. Укажіть діаграму, на якій правильно відображено розподіл придбаних столів і стільців.
    Показати відповідь
    Г
  5. Укажіть розмах ряду даних 3, 5, 5, 13, 18, 15, 12.
    АБВГД
    18 15 12 9 3
    Показати відповідь
    Б.
    Складемо ранжований ряд (за зростанням). Маємо 3, 5, 5, 12, 13,15,18. Тоді розмах (різниця між найбільшим і найменшим) А=18-3=15.
  6. Лучник здійснив 11 пострілів по мішені і набрав відповідно 6, 5, 7, 9, 6, 9, 10, 8, 7, 9, 10 очок. Знайдіть моду цього ряду даних.
    АБВГД
    5 7 8 9 10
    Показати відповідь
    Г.
    В даному ряду найчастіше зустрічається цифра 9, отже мода дорівнює 9.
  7. В уривку художнього твору 47 слів мають різну кількість букв. Укажіть моду даного розподілу за допомогою зображеного на рисунку полігона частот.

    АБВГД
    2 4 5 8 10
    Показати відповідь
    В.
    В даному розподілі найчастіше зустрічається 5 букв (10 разів), отже мода дорівнює 5.
  8. У таблиці відображено інформацію щодо кількості відвідувачів кінотеатру протягом семи днів тижня.
    День тижняПнВтСрЧтПтСбНд
    Кількість відвідувачів124140140170163195168
    Укажіть медіану кількості відвідувачів кінотеатру.
    АБВГД
    140 155 163 170 195
    Показати відповідь
    В.
    Складемо ранжований ряд (за зростанням): 124, 140, 140, 163, 168, 170, 195. Оскільки маємо непарну кількість чисел, то медіаною є число, що знаходиться посередині. Це число 163.
  9. У групі з 20 учнів 11 класу провели анкетування, щоб з’ясувати, скільки приблизно годин на день кожен з них користується Інтернетом. Відповіді учнів відображено на діаграмі (див. рисунок). Визначте, скільки часу на день (у год) у середньому учень з цієї групи користується Інтернетом.

    АБВГД
    2,9 2,5 2 3 3,2
    Показати відповідь
    А.
    За рисунком 1 годину користується 2 учні, 2 години - 5 учнів, 3 години - 7 учнів, 4 години - 5 учнів, 5 годин - 1 учень. Маємо ==2,9.
  10. Упродовж чверті учень отримав 12 оцінок з алгебри. Інформацію про отримані оцінки та їхню кількість відображено в таблиці.
    Оцінка 5 6 7 8 10
    Кількість відвідувачів 2 1 3 5 1
    Знайдіть середнє арифметичне всіх оцінок, отриманих учнем упродовж чверті.
    АБВГД
    7 7,2 7,25 8 8,1
    Показати відповідь
    В.
    ==7,25.
  11. Учень з понеділка до п’ятниці записував час (у хвилинах), який він витрачав на дорогу до школи та зі школи (див. таблицю).
    Дорога\Дні понеділок вівторок середа четвер п’ятниця
    До школи 19 20 21 17 23
    Зі школи 28 22 20 25 30
    На скільки хвилин у середньому дорога зі школи триваліша за дорогу до школи?
    АБВГД
    2 3 4 5 6
    Показати відповідь
    Г.
    За п'ять днів на дорогу до школи витрачено 19+20+21+17+23=100 хв, а на дорогу зі школи 28+22+20+25+30=125 хв, що на 125-100=25 хвилин довше. Ділимо на кількість днів і маємо у середньому 25:5=5 хв.
  12. О шостій годині ранку визначено температуру на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.
    Температура (у градусах) 1 3 4 x
    Кількість метеостанцій 2 3 4 1
    Визначте х, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює 3,50.
    АБВГД
    х=5 х=6 х=7 х=8 х=9
    Показати відповідь
    Г.
    ==3,5.
    Звідси 27+х=3,5⋅10
    27+х=35
    x=35-27
    x=8.
  13. Кількість відвідувачів ботанічного саду протягом червня становила чверть від їхньої сумарної кількості в травні й червні. На якій із діаграм правильно зображено розподіл відвідувачів цього ботанічного саду впродовж цих двох місяців?

    Показати відповідь
    Г.
    Нам потрібна чверть чорного кольору. Це малюнок Г.
  14. На діаграмі відображено інформацію про кількість відвідувачів кінотеатру на кожному із шести сеансів. Укажіть усі сеанси, на яких відвідувачів було не менше 170 осіб.

    АБВГД
    III, IV, V, VI III, V, VI I, II, IV III, V I, II
    Показати відповідь
    А.
    Оскільки за шкалою кількості відвідувачів числу 50 відповідає 5 рисок, то 1 поділка позначає 10 відвідувачів. Тоді за малюнком маємо І - 130, ІІ - 160, ІІІ - 200, IV - 170, V - 220, VI - 180. Не менше 170 маємо з III по VI сеанси.
  15. На діаграмі відображено розподіл кількості працівників фірми за віком. Скільки всього працівників працює на цій фірмі?

    АБВГД
    40 96 120 144 110
    Показати відповідь
    В.
    Оскільки за шкалою кількості працівників числу 10 відповідає 5 поділок, то 1 поділка позначає 2 працівники. Тоді за малюнком маємо 20-29 р - 36 працівників, 30-39 р. - 40 працівників, 40-49 р. - 24 працівники, 50-59 р. - 16 працівників і 60-70 р. - 4 працівники. Всього 36+40+24+16+4=120 працівників.
  16. На рисунку жирними точками позначено річні мінімуми площі поверхні арктичного льоду, що спостерігалися в період з 2004 р. По 2014 р. (для наочності точки з’єднано відрізками). По горизонталі відмічено роки, а по вертикалі — площу поверхні льоду (у млн км2). Користуючись наведеною інформацією, визначте із вказаного періоду рік, у якому величина річного мінімуму площі поверхні льоду змінилась найбільше порівняно з попереднім роком.

    АБВГД
    2006 р. 2007 р. 2009 р. 2012 р. 2013 р.
    Показати відповідь
    Д.
    За малюнком одразу відбираємо лише 2007 і 2013 роки (в них наочно дуже різко змінилося значення) і обчислюємо: у 2007 змінилося на 4,3-5,8= -1,5; у 2013 змінилося на 5,1-3,4=1,7. Отже, найбільше змінилося у 2013 році.
  17. У таблиці наведено дані про температуру повітря в різний час того самого дня.
    Час, години 69121518
    Температура, 0С 12 17 14 18 15
    На графіках немає шкали (градації) температури повітря. На якому графіку правильно відображені дані, наведені в таблиці?

    Показати відповідь
    Д.
    За таблицею до 9 години відбулося зростання температури, тому відкидаємо Г. Потім до 12 години відбулося спадання, тому із тих, що залишилися, відкидаємо А, В. Залишилися Б і Д. До 15 години відбулося зростання температури, тому відкидаємо Б. Залишився графік Д.
  18. У таблиці наведено дані про кількість глядачів, які відвідали кінотеатр протягом п’яти днів тижня.
    День тижня понеділоквівтороксередачетверп’ятниця
    Кількість відвідувачів 82 116 102 140 130
    На діаграмах немає шкали (градації) кількості глядачів. Визначте, на якій діаграмі правильно відображені дані, наведені в таблиці?

    Показати відповідь
    Г.
    За таблицею у вівторок відбулося зростання кількості глядачів, тому залишаємо лише Г і Д. Потім у середу відбулося зниження, отже відкидаємо Д. Залишилося Г.
  19. На діаграмі відображено кількість відвідувачів Музею Води протягом одного робочого тижня (з вівторка до неділі). У який день тижня кількість відвідувачів була вдвічі більшою, ніж у попередній день?

    АБВГД
    середа четвер п’ятниця субота неділя
    Показати відповідь
    В.
    Для полегшення за діаграмою складемо таблицю.
    День тижня вівтороксередачетверп’ятницясуботанеділя
    Кількість відвідувачів 60 100 180 360 600 700
    Отже, у п'ятницю маємо число вдвічі більше, ніж у четвер.
  20. На діаграмі відображено нараховану фірмою загальну суму заробітної плати усім своїм працівникам у січні, лютому та березні 2011 року. У січні на фірмі працювали 15 співробітників, у лютому — 18, а в березні — 25. Як змінилася середня нарахована заробітна плата в цій фірмі в березні порівняно з січнем?

    АБВГД
    зменшилась більше ніж на 1000 грн зменшилась менше ніж на 1000 грн не змінилась збільшилась менше ніж на 1000 грн збільшилась більше ніж на 1000 грн
    Показати відповідь
    Г.
    У січні 15 працівникам нараховано 30 тис. грн, отже, в середньому нараховано 30:15=2 тис. грн. У березні 25 працівникам нараховано 70 тис. грн, отже, в середньому нараховано 70:25=2,8 тис. грн. Оскільки 2,8-2=0,8 тис грн, то у березні середня нарахована заробітна плата збільшилась менше ніж на 1000 грн.
  21. Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість електроенергії (у кВт·год), спожитої певною сім’єю в кожному місяці 2012 року. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.
    І. У грудні порівняно з липнем спожито електроенергії більше, ніж у 2 рази.
    ІІ. За всі літні місяці спожито електроенергії на 150 кВт·год менше, ніж за всі весняні місяці.
    ІІІ. Середньомісячне споживання електроенергії за рік є більшим за 120 кВт·год.

    АБВГД
    лише І лише І і ІІ лише І і ІІІ лише І і ІІІ І, ІІ, ІІІ
    Показати відповідь
    Д.
    За малюнком складемо таблицю значень
    Місяць січень лютий березень квітень травень червень липень серпень вересень жовтень листопад грудень
    Кількість електроенергії 210 190 160 150 120 100 80 100 110 140 170 220

    І. У грудні - 220, у липні - 80. 220:80>2. Правильно
    ІІ. За всі літні місяці спожито 100+80+100=280, протягом весни: 160+150+120=430. 430-280=150. Правильно.
    ІІІ. ==≈145,8. Правильно.
  22. На круговій діаграмі (круг поділено пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості столів, які продано магазинам протягом місяця (див. рисунок). Загальна кількість проданих столів за цей період становила 156. На скільки журнальних столів було продано менше, ніж письмових?

    АБВГД
    13 26 39 52 65
    Показати відповідь
    Б.
    Так як діаграма поділена на 12 секторів, то один сектор відповідає 156:12=13 столам. Різниця між письмовими і журнальними столами 5-3=2 сектори, тобто 2⋅13=26 столів.
  23. Під час закладання нового парку 25% його площі відвели під посадку кленів, 50% площі, що залишилася, - під посадку дубів, а решту площі — під газони. Вкажіть, на якій із діаграм правильно показано розподіл посадок.

    Показати відповідь
    В.
    За умовою чверть кленів, тому залишаємо лише Б, В, Г. Далі, оскільки 50% площі, що залишилася відводиться під посадку дубів, то під газони також залишається 50%. Отже площі під дуби і газони однакова. Залишаємо В.
  24. На рисунку зображено полігон частот певного ряду даних, на якому по осі абсцис відмічені елементи цього ряду, а по осі ординат — їхні частоти. Установіть відповідність між характеристикою (1-4) цього ряду даних та її числовим значенням (А-Д).

    Характеристика ряду даних Числове значення характеристики
    1 кількість елементів
    2 розмах
    3 мода
    4 медіана    		 А 12
    Б 18
    В 21
    Г 30
    Д 36
    Показати відповідь
    1-Б, 2-Г, 3-А, 4-В.
    1. Кількість елементів 3+5+1+3+2+4=18.
    2. Розмах А=36-6=30.
    3. Мода-12 (найбільшу кількість)
    4. Оскільки маємо 18 елементів, то медіана - середнє між 9 і 10 елементом (двома середніми). 9 елемент - 18 (перші три - 6, наступні п'ять - 8 і т.д.), 10-й елемент - 24. (18+24):2=42:2=21.
  25. У шкільній олімпіаді з географії взяли участь 20 учнів десятих класів. Бали, набрані учасниками олімпіади, утворили певний ряд даних, на основі якого склали його статистичний розподіл частот:
    Бал 5 7 9 10 12 15 16 18
    Частота бала 3 4 2 1 5 3 1 1
    За цим статистичним розподілом частот установіть відповідність між характеристикою ряду даних (1-4) та її числовим значенням (А-Д).
    Характеристика ряду даних Числове значення характеристики
    1 розмах
    2 мода
    3 медіана
    4 середнє значення    		 А 10,5
    Б 11
    В 14
    Г 12
    Д 13
    Показати відповідь
    1-Д, 2-Г, 3-Б, 4-А.
    1. Розмах А=18-5=13.
    2. Мода-12 (найбільша кількість).
    3. Оскільки маємо 20 елементів, то медіана - середнє між 10 і 11 елементом (двома середніми). 10 елемент - 10 (перші три - 5, наступні чотири - 7 і т.д.), 11-й елемент - 12. (10+12):2=22:2=11.
    4.Середнє значення: (5⋅3+7⋅4+9⋅2+10⋅1+12⋅5+15⋅3+16⋅1+18⋅1):20=(15+28+18+10+60+45+16+18):20=210:20=10,5.
  26. У таблиці відображено інформацію про ціну та кількість зошитів, придбаних за цією ціною Олексієм. За даними таблиці визначте середню ціну (у грн) одного зошита з придбаних Олексієм.
    Ціна одного зошита, грн 8 10 12
    Кількість зошитів 9 4 7
    Показати відповідь
    9,8.
    ==9,8.
  27. У першому рядку таблиці наведено значення температури повітря, яку вимірювали на метеостанції через кожні 3 години впродовж доби. У другому рядку зазначено частоту фіксувань відповідного значення температури впродовж доби. За даними метеостанції визначте середню температуру (у oС) протягом цієї доби.
    Температура, oС 12 15 17 18
    Частота фіксувань 1 4 2 1
    Показати відповідь
    15,5.
    ==15,5.
  28. Андрій у понеділок, вівторок та п’ятницю витрачав по 16 грн на день, у середу й четвер — по 11 грн на день, у суботу — 35 грн, а в неділю грошей не витрачав. Скільки гривень витрачав Андрій у середньому на день цього тижня?
    Показати відповідь
    15.
    За тиждень Андрій витратив 16+16+11+11+16+35+0=105 грн. В середньому за тиждень (7 днів) він витратив 105:7=15 грн.
⇐ІV.2.
Теорія ймовірностей		 До змісту ⇒V.1.
Найпростіші фігури на площині. Кути, їх властивості

Коментарі

ОЗЗСО "Люб'язівський ліцей" каже…
Щиро дякуємо вам за розміщені матеріали! Використовуємо у роботі
22 лютого 2021 р. о 09:43
Unknown каже…
Дуже вдячні за відповіді
17 березня 2021 р. о 12:58
JKU каже…
дякую за цей матеріал, а особливо за відповіді!:)
17 березня 2021 р. о 12:59
Микола каже…
Сподобалось. Дуже Сподобалось!!
17 березня 2021 р. о 12:59
Unknown каже…
дуже дякую, готуюсь до кр, якраз потрыбно. та й для зно пригодиться! велике вам ядкую
28 березня 2021 р. о 17:29
Анонім каже…
Щиро дякую за вашу роботу!
9 серпня 2024 р. о 18:55
Дописати коментар

Популярні публікації

Дійсні числа

Завдання. НМТ 2026 (демо). Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як 3 : 4. Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців? 72 87 91 95 101 Показати відповідь В . Якщо ввести коефіцієнт пропорційності х, то кількість столів буде 3х, а кількість стільців – 4х. Разом їх буде 3х + 4х = 7х. Отже, сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців ділиться націло на 7, і лише число 91 задовольняє цій умові. Завдання. НМТ 2026 (демо). Узгодьте вираз (1– 3) із його значенням (А – Д), якщо m = -\frac{4}{3} 1 |𝑚 − 4| 2 4m −1 3 (3𝑚 + 1) 0 А –3 Б 1 В 0 Г 3 Д \frac{16}{3} Показати відповідь 1-Д, 2-А, 3-Б . 1. |-\frac{4}{3}-4|=|-\frac{4}{3}-\frac{12}{3}|=|\frac{-4-12}{3}|=|\frac{-16}{3}|=\frac{16}{3} 2. 4\cdot(-\frac{4}{3})^{-1} = 4\cdot (-\frac{3}{4}) = -3 (при зміні знака степеня дріб перевертається) 3. Кожне число, від'ємне від 0, в нульовій степені д...
3 коментарі
Read more »

Арифметична прогресія

Арифметична прогресія 1. Знаходження n-го члена арифметичної прогресії: а n =а 1 +(n-1)d 2. Знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії: S n = або S n = 3. Співвідношення між сусідніми членами прогресії: 2а n =а n-1 +а n+1 НМТ 2024. В арифметичній прогресії (a n ) відомо, що a 6 – a 1 = –30. Обчисліть значення виразу a 6 – a 4 . А Б В Г Д 12 10 –15 –10 –12 Показати відповідь Д . НМТ 2023. Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам'ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня - на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам'ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови? Показати відповідь 750 . НМТ 2023. Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d=5. Визначте числа з проміжку (60; 75), що є членами цієї прогресії. У відповідь запишіть суму цих чисел. Показати відповідь 201 . Задано арифметичну прогресію (a n ), у якій різниця d...
5 коментарів
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 Завдання. НМТ 2026 (демо). У квітковому магазині є 12 білих та 25 червоних троянд. Покупець замовив у цьому магазині букет із двох білих троянд й однієї червоної. Скільки всього є варіантів такого вибору? Показати відповідь 1650 . Оскільки порядок вибору листіво...
15 коментарів
Read more »

Функції за графіками

Завдання. НМТ 2026 (демо). На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення? Показати відповідь Д . Якщо графік квадратичної функції набуває лише додатних значень на всій області визначення, то він повинен весь лежати вище осі х. Таккій умові задовольняє тільки графік Д. НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) ...
13 коментарів
Read more »

Трикутники та їх властивості

Види трикутників За кутами Гострокутний - всі кути гострі (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 <a 2 +b 2 ). Прямокутний - один з кутів прямий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 =a 2 +b 2 ). Тупокутний - один з кутів тупий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 >a 2 +b 2 ). За сторонами Різносторонній - всі сторони різні. Рівнобічний - дві сторони рівні (називаються бічними, третя - основою). Рівносторонній (правильний) - всі сторони рівні. Основні елементи трикутників Медіана - відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони (ділить сторону навпіл). Медіани трикутника перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться у відношенні 2:1, починаючи від вершини. Висота - відрізок, який проведений з вершини трикутника перпендикулярно до протилежної сторони. Бісектриса - відрізок, який проведено з вершини до протилежної сторони і який ділить к...
5 коментарів
Read more »

Рекомендований допис

Solving Linear Equations with One Variable: A Step-by-Step Guide

Struggling with math variables? This step-by-step guide breaks down linear equations into simple, manageable steps. From basic properties of equality to complex examples with fractions, you'll find everything you need to master the basics and gain confidence in your algebra skills. Dive in to see solved examples and test yourself with our interactive quiz at the end! An equation is an equality that contains a variable. You are required to find a number that, when substituted for the variable, yields a correct numerical equality (the same numbers on the left and right sides of the equality). In other words, you need to find the solution of the equation . For example, in the equation 2x - 6x + 8 = 7x - 3, we can substitute 1 for the variable x and obtain a correct numerical equality, since 2(1) - 6(1) + 8 = 2 - 6 + 8 = 4 and 7(1) - 3 = 7 - 3 = 4. Therefore, x = 1 is a solution of the equation. When solving equations, we may encounter the following cases: the equation has no s...
Дописати коментар