Лінійні рівняння

Рівняння — один із найважливіших інструментів математики, за допомогою якого описують процеси в навколишньому світі. Вміння розв'язувати рівняння є базовою навичкою, необхідною як для успішного складання НМТ, так і для вивчення вищої математики, програмування та економіки.

На цій сторінці ми розберемо лінійні рівняння: прості рівності, де головне — правильно перенести доданки та звести подібні.

Особливу увагу приділено завданням на вираження однієї змінної з формули (фізичні та геометричні формули), що є традиційно складним моментом для багатьох абітурієнтів. Кожне завдання супроводжується покроковим розв'язком для самоперевірки.

Лінійні рівняння розв'язують перенесенням доданків із невідомим у ліву частину рівняння, числових доданків — у праву та подальшим діленням обох частин рівняння на коефіцієнт при невідомому.
Завдання 1. Розв'яжіть рівняння 0,01х = -1.
-1000
-100
-10
-1
100
Показати відповідь
Б.
0,01х = -1
x = -1 : 0,01
x = -100 : 1
x = -100
Завдання 2. Укажіть корінь рівняння 1 - 5х = 0.
5
-⅕
⅕
4
Показати відповідь
В.
1 - 5х = 0
5x = 1
x = ⅕.
Завдання 3. Розв’яжіть рівняння x10 = 2,5.
0,25
4
12,5
25
Показати відповідь
Г.
x10 = 2,5
x = 2,5 · 10
x = 25.
Завдання 4. Кінетичну енергію E тіла масою m, яке рухається зі швидкістю v, обчислюють за формулою E = mv²2. Виразіть m із цієї формули.
m = 2Ev²
m = v²2E
m = E2v²
m = 2v²E
m = 2Ev²
Показати відповідь
А.
E = mv²2
2E = mv²
m = 2Ev².
Завдання 5. Якщо ціна паркету (р) пов’язана із ціною деревини для його виробництва (d) співвідношенням p = 5d + 8, то d =
15p - 8
5p - 40
15(p - 8)
5p + 40
15(p + 8)
Показати відповідь
В.
p = 5d + 8
5d = p - 8
d = 15(p - 8).
Завдання 6. Якщо числа х і у задовольняють співвідношенню 2у + 4 = х, то у =
2х - 8
8 - 2х
x - 42
x + 42
4 - x2
Показати відповідь
В.
2y + 4 = x
2y = x - 4
y = x - 42.
Завдання 7. Якому проміжку належить корінь рівняння 2х - 3 = 4?
(-∞; -2)
[-2; 0)
[0; 2)
[2; 4)
[4; +∞)
Показати відповідь
Г.
2х - 3 = 4
2х = 4 + 3
2х = 7
х = 7 : 2
х = 3,5
Отже, корінь належить проміжку [2; 4).
Завдання 8. Яке з наведених чисел є коренем рівняння 5x + 83 = 1?
1
0
3
-2
-1
Показати відповідь
Д.
5x + 83 = 1
5х + 8 = 3
5х = 3 - 8
5х = -5
5х = -5 : 5
х = -1.
Завдання 9. Яке з наведених чисел є коренем рівняння x2 + x3 = 2?
0,4
1,2
2,4
5
12
Показати відповідь
В.
x2 + x3 = 2 |·6
6x2 + 6x3 = 12
3x + 2x = 12
5х = 12
х = 12 : 5
х = 2,4.
Завдання 10. Розв’яжіть рівняння (x + 1)(2x - 3) = 0.
-3; 1
-1,5; 1
-1; ⅔
-1; 3
-1; 1,5
Показати відповідь
Д.
Добуток дорівнює 0, коли хоча б один із множників дорівнює 0. Маємо х + 1 = 0, звідки х = -1 або 2х - 3 = 0, звідки 2х = 3 і х = 3 : 2 = 1,5.
Завдання 11. Розв’яжіть рівняння 0,5(3x - 4) = x + 14.
57
-75
65
95
6
Показати відповідь
Г.
Домножимо ліву та праву частину рівняння на 4, отримаємо:
4 · 0,5(3x - 4) = x + 1
2(3x - 4) = x + 1
6x - 8 = x + 1
5x = 9
x = 95.