Перейти до основного вмісту

Лінійні, квадратні, дробово-раціональні рівняння

    Лінійні рівняння розв'язуються перенесенням одночленів з невідомим у ліву частину, все інше в праву, і подальшим перенесенням всих чисел в праву частину рівняння так, щоб з лівої сторони залишилося лише невідоме.
  1. НМТ 2023. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння .
    АБВГД
    (-∞; -3) [-3; 0) [0; 4) [4; 8) [8; +∞)
    Показати відповідь
    В.
  2. НМТ 2023. Розв'яжіть рівняння 0,01х = -1.
    АБВГД
    -1000 -100 -10 -1 100
    Показати відповідь
    Б.
  3. Укажіть корінь рівняння 1-5х = 0.
    АБВГ
    5 4
    Показати відповідь
    В.
  4. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння ?
    АБВГД
    (-∞;-5] (-5;-2] (-2;2] (2;5] (5;+∞)
    Показати відповідь
    Г.
    Скористатись основною властивістю пропорції.
  5. Період T електромагнітних коливань у коливальному контурі, що складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю С й котушки з індуктивністю L, обчислюють за формулою Томсона T = 2π. Визначте із цієї формули індуктивність L.
    АБВГД
    L = L = L = L = L =
    Показати відповідь
    Д.
  6. Розв’яжіть рівняння = 2,5.
    АБВГ
    0,25 4 12,5 25
    Показати відповідь
    Г.
  7. Укажіть число, що є коренем рівняння .
    АБВГД
    20 10 80
    Показати відповідь
    А.
    Скористатись основною властивістю пропорції.
  8. Кінетичну енергію E тіла масою m, яке рухається зі швидкістю v, обчислюють за формулою E = . Виразіть m із цієї формули.
    АБВГД
    m = m = m = m = m =
    Показати відповідь
    А.
  9. Якщо ціна паркету (р) пов’язана із ціною деревини для його виробництва (d) співвідношенням p = 5d+8, то d =
    АБВГД
    p-8 5p-40 (p-8) 5p+40 (p+8)
    Показати відповідь
    В.
  10. Якщо числа х і у задовольняють співвідношенню 2у+4 = х, то у =
    АБВГД
    2х-8 8-2х
    Показати відповідь
    В.
  11. Якщо x = t-2, то x2-t2 =
    АБВГД
    4-2t 4-4t 4 -4t-4 2t2+4
    Показати відповідь
    Б.
    Підставити значення х.
  12. Якщо m = n-1, то 7-m =
    АБВГД
    n-8 6-n 8-n n-6 6+n
    Показати відповідь
    В.
    Підставити значення m.
  13. Якому проміжку належить корінь рівняння 2х-3 = 4?
    АБВГД
    (-∞;-2) [-2;0) [0;2) [2;4) [4;+∞)
    Показати відповідь
    Г.
  14. Яке з наведених чисел є коренем рівняння = 1?
    АБВГД
    1 0 3 -2 -1
    Показати відповідь
    Д.
  15. Яке з наведених чисел є коренем рівняння + = 2?
    АБВГД
    0,4 1,2 2,4 5 12
    Показати відповідь
    В.
    Помножити обидві частини рівності на 6.
  16. Розв’яжіть рівняння (x+1)(2x-3) = 0.
    АБВГД
    -3; 1 -1,5; 1 -1; -1; 3 -1; 1,5
    Показати відповідь
    Д.
    Добуток дорівнює 0 коли хоча б один із множників дорівнює 0.
  17. Розв’яжіть рівняння 0,5(3x-4) = .
    АБВГД
    6
    Показати відповідь
    Г.
    Домножити ліву та праву частину рівняння на 4.
  18. Розв’яжіть рівняння .
    АБВГД
    -2 -0,4 2,5 0,4 2
    Показати відповідь
    Г.
    Так як з лівої і правої сторони рівняння знаходиться лише по одному дробу, то їх можна одночасно перевернути.
  19. Розв’яжіть рівняння = 5.
    АБВГД
    0,1 10 2,5 0,4 -3
    Показати відповідь
    Г.
  20. Обчисліть суму коренів рівняння х2+3х-4=0.
    АБВГ
    -4 -3 3 4
    Показати відповідь
    Б.
    Скористатись теоремою Вієта.
  21. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння = 7.
    АБВГД
    (-∞;-2] (-2;0] (0;2] (2;4] (4;+∞)
    Показати відповідь
    А.
    Помножити обидві частини рівності на х+1.
    22. Для розв'язування квадратного рівняння ax2+bx+c = 0 спочатку знаходимо дискримінант за формулою D = b2-4ac, після чого корені знаходяться за формулами x1,2 =
  22. Розв’яжіть рівняння 2x(x+2) = 5(x+2).
    АБВГД
    -2,5; 2 -2 2,5 -2; 0,4 -2; 2,5
    Показати відповідь
    Д.
    Розкрити дужки і звести до квадратного рівняння.
  23. Розв’яжіть рівняння х2 = 25x.
    АБВГД
    -5; 5 0; 25 25 -5; 0; 5 -25; 0
    Показати відповідь
    Б.
    Перенести все в ліву частину і винести спільний множник за дужки.
  24. Розв’яжіть рівняння х2-4х+3 = 0.
    АБВГД
    -4; 3 1; 3 -3; -1 -2; 3 -1; 4
    Показати відповідь
    Б.
  25. Розв’яжіть рівняння х2-10 = 5х+14.
    АБВГД
    -8; 3 -4; -1 -3; 8 1; 4 0; 5
    Показати відповідь
    В.
    Перенести все в ліву частину і звести до квадратного рівняння.
  26. Обчисліть добуток коренів рівняння х2+6х-55 = 0.
    АБВГД
    -55 55 -6 6 -49
    Показати відповідь
    А.
    Скористатись теоремою Вієта.
  27. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння х3 = -0,027.
    АБВГД
    (-9;-0,5) (-0,5;-0,25) (-0,25;0) (0;0,25) (0,25;9)
    Показати відповідь
    Б.
  28. Укажіть рівняння, коренем якого є число 2.
    АБВГД
    = 0 х2+4 = 0 5x+12 = 2 = 0 x+2 = x
    Показати відповідь
    Г.
    Підставити 2 в кожне із запропонованих рівнянь.
  29. Розв’яжіть рівняння x4-x2-20=0. У відповідь запишіть добуток усіх його дійсних коренів.
    Показати відповідь
    -5.
    Зробимо заміну x2=t.
⇐ І.7.
Тригонометричні вирази		 До змісту ⇒ ІІ.2.
Ірраціональні рівняння

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)±g(x))dx= f(x)dx± g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
15 коментарів
Read more »

Тригонометричні вирази

Функція 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 tg 0 1 не існує 0 не існує сtg не існує 1 0 не існує 0 Знаходження значень невідомих тригонометричних функцій за відомими: sin 2 α+cos 2 α = 1 tgαctgα = 1 1+tg 2 α = 1+ctg 2 α = tgα = ctgα = Тригонометричні функції суми кутів: sin(α+β) = sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ sin(α-β) = sinα⋅cosβ-cosα⋅sinβ cos(α+β) = cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ cos(α-β) = cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ tg(α+β) = tg(α-β) = Формули зведення: 1. Визначити знак функції для даного кута. Функція (0,90 o ) (90 o ,180 o ) (180 o ,270 o ) (270 o ,360 o ) sin + + - - cos + - - + tg,ctg + - + - 2. Якщо перехід здійснено через π, 2π функцію ...
Дописати коментар
Read more »