Д. Розкриємо дужки та спростимо: 2(5х + 6) = 2 ∙ 5х + 2 ∙ 6 = 10х + 12.
Завдання 8. НМТ. Доберіть до числового виразу (1-3) рівний йому за значенням вираз (А-Д).
1\frac{1}{\sqrt{10}-3} 2|3-\sqrt{10}| 3 log5125
А\sqrt{10}-3 Б3-\sqrt{10} В\sqrt{10}+3 Г 3 Д 25
Показати відповідь
1-В, 2-А, 3-Г. 1. \frac{1}{\sqrt{10}-3} = \frac{1\cdot(\sqrt{10}+3)}{(\sqrt{10}-3)\cdot(\sqrt{10}+3)} = \frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10})^2-3^2} = \frac{\sqrt{10}+3}{10-9} = \sqrt{10}+3 (для звільнення від ірраціональності у знаменнику треба і чисельник і знаменник домножити на вираз, який дозволить застосувати формулу скороченого множення). 2. Так як 3-\sqrt{10} \lt0 , то |3-\sqrt{10}| = - 3 + \sqrt{10} = \sqrt{10} - 3 (модуль від'ємного числа дорівнює числу, протилежному до даного). 3. Так як 53 = 125, то за означенням логарифма log5125 = 3.
Завдання 9. У шкільній їдальні за кожен стіл можна посадити щонайбільше 6 учнів. Яка найменша кількість столів має бути в цій їдальні, щоб розсадити в ній 194 учні?
30
31
32
33
34
Показати відповідь
Г. Так як 194 : 6 = 32,(3), то щоб розсадити всіх учнів потрібно 32 + 1 = 33 столи.
Завдання 10. Скільки всього цілих чисел містить інтервал (\sqrt{8};\sqrt{81})?
8
7
6
5
4
Показати відповідь
В. Так як 4<8<9, то \sqrt{4}\lt\sqrt{8}\lt\sqrt{9}, звідки 2\lt\sqrt{8}\lt3. \sqrt{81} = 9. Отже, ми повинні порахувати цілі числа, які більше за 2 та менше за 9. Маємо числа 3, 4, 5, 6, 7, 8. Їх 6.
Завдання 11. Відстань між Києвом та Стокгольмом дорівнює 1265 км. Округліть її до сотень кілометрів.
1000 км
1200 км
1260 км
1270 км
1300 км
Показати відповідь
Д. Оскільки округлюємо до сотень, то відкидаємо дві останні цифри, а замість їх дописуємо два нулі. Так як число, яке відкидаємо, починається з 6, то останню цифру, що залишаємо (2), збільшуємо на 1. Маємо відповідь 1300.
Завдання 12. (\frac{1}{3})^{-2} =
-9
-\frac{1}{9}
-\frac{1}{6}
\frac{1}{9}
9
Показати відповідь
Д. (\frac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 9 (якщо прибрати мінус в степені дріб перевертається).
Правила порівняння звичайних дробів:
1. Якщо дроби мають однаковий знаменник, то більше той дріб, чисельник якого більше: \frac{4}{7}\gt\frac{3}{7};
2. Якщо дроби мають однаковий чисельник, то більше той дріб, знаменник якого менше: \frac{6}{13}\gt\frac{6}{17};
3. Неправильний дріб завжди більше правильного \frac{7}{4}\gt\frac{4}{7};
4. Якщо за цими правилами не можемо визначити, то зводимо дроби до спільного знаменника і використовуємо правило 1.
Завдання 13. Розташуйте в порядку зростання числа \frac{5}{17}, \frac{5}{18}, \frac{6}{17}.
\frac{5}{17}, \frac{5}{18}, \frac{6}{17}
\frac{5}{18}, \frac{5}{17}, \frac{6}{17}
\frac{6}{17}, \frac{5}{17}, \frac{5}{18}
\frac{5}{18}, \frac{6}{17}, \frac{5}{17}
\frac{5}{17}, \frac{6}{17}, \frac{5}{18}
Показати відповідь
Б. Так як серед двох дробів з однаковими чисельниками більше той, у якого знаменник менше, то \frac{5}{18}\lt\frac{5}{17}. Оскільки з двох дробів з однаковими знаменниками більше той, у якого більше чисельник, то \frac{5}{17}\lt\frac{6}{17}. Тоді ми маємо наступну послідовність нерівностей \frac{5}{18} \lt\frac{5}{17}\lt\frac{6}{17}.
Завдання 14. Визначте кількість усіх дробів із знаменником 28, які більші за \frac{4}{7}, але менші від \frac{3}{4}.
шість
чотири
три
два
один
Показати відповідь
Б. За умовою можемо записати, що \frac{4}{7}\lt\frac{x}{28}\lt\frac{3}{4}. Для порівняння дробів потрібно звести їх до спільного знаменника. Маємо \frac{16}{28}\lt\frac{x}{28}\lt\frac{21}{28}. Тоді чисельник шуканого дробу задовольняє нерівності 16<x<21. Отже х може приймати лише 4 значення: 17, 18, 19, 20.
Завдання 15. Укажіть правильну подвійну нерівність, якщо а=0,5-1, b=0,2, c=log0,25.
c<b<a
b<c<a
a<c<b
c<a<b
b<a<c
Показати відповідь
А. а = 0,5-1 = 1 : 0,5 = 2. Так як у логарифма числа знаходяться по різні боки від 1, то його значення є від'ємним числом. Тому маємо log0,25<0,2<2, тобто c<b<a.
Порівняння ірраціональних чисел:
1. Якщо корені одного степеня, то більше той корінь, підкоренне значення якого більше.
2. Якщо корені різного степеня, то звести до одного степеня і порівняти.
3. Якщо одне з чисел не ірраціональне, то записати у вигляді відповідного кореня.
Завдання 16. Запишіть числа \sqrt[3]{2},1,\sqrt[5]{3} в порядку зростання.
1,\sqrt[3]{2},\sqrt[5]{3}
1,\sqrt[5]{3},\sqrt[3]{2}
\sqrt[3]{2},\sqrt[5]{3},1
\sqrt[5]{3},1,\sqrt[3]{2}
\sqrt[3]{2},1,\sqrt[5]{3}
Показати відповідь
Б. Щоб порівняти корені різного степеня, потрібно їх звести до одного. Маємо \sqrt[3]{2}=\sqrt[3\cdot5]{2^5}=\sqrt[15]{32}, 1=\sqrt[15]{1}, \sqrt[5]{3}=\sqrt[5\cdot3]{3^3}=\sqrt[15]{27}. Корінь 15 степеня є зростаючою функцією, тому чим більше аргумент функції, тим більше і її значення. Маємо \sqrt[15]{1}\lt\sqrt[15]{27}\lt\sqrt[15]{32}, а тому і 1\lt\sqrt[5]{3}\lt\sqrt[3]{2}.
Завдання 17. Укажіть правильну нерівність, якщо a=5\sqrt{2},b=7,c=\sqrt{51}.
b<a<c
a<b<c
c<a<b
a<c<b
b<c<a
Показати відповідь
А. Щоб порівняти вирази з коренями, потрібно їх звести до одного типу. Маємо a=5\sqrt{2}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{50}, b=7=\sqrt{49}. Корінь є зростаючою функцією, тому чим більше аргумент функції, тим більше і її значення. Маємо \sqrt{49}\lt\sqrt{50}\lt\sqrt{51}, а тому b<a<c.
Завдання 18. Якому проміжку належить число \sqrt[3]{18}?
[0;1)
[1;2)
[2;3)
[3;4)
[4;+∞)
Показати відповідь
В. Обмежимо 18 найближчими кубами чисел. Так як 8 < 18 < 27, то \sqrt[3]{8}\lt\sqrt[3]{18}\lt\sqrt[3]{27}, звідки 2\lt\sqrt[3]{18}\lt3.
Завдання 19. Якому проміжку належить значення виразу \frac{-1+\sqrt{27}}{2}?
(-∞;0)
[0;1)
[1;2)
[2;3)
[3;+∞)
Показати відповідь
Г. Оцінимо значення квадратного кореня з 27. Для цього обмежимо його квадратами чисел. Так як 25 < 27 < 36, то \sqrt{25}\lt\sqrt{27}\lt\sqrt{36}, звідки 5\lt\sqrt{27}\lt6 -1+5\lt-1+\sqrt{27}\lt-1+6 4\lt-1+\sqrt{27}\lt5 \frac{4}{2}\lt\frac{-1+\sqrt{27}}{2}\lt\frac{5}{2} 2\lt\frac{-1+\sqrt{27}}{2}\lt2,5 Отже значення виразу належить проміжку [2;3).
Ознаки подільності: На 2: Число ділиться на 2, якщо закінчується парною цифрою (0, 2, 4, 6, 8) На 3: Число ділиться на 3, якщо сума цифр ділиться на 3 На 5: Число ділиться на 5, якщо воно закінчується на 5 або 0 На 9: Число ділиться на 9, якщо сума цифр ділиться на 9. На 10: Число ділиться на 10, якщо воно закінчується на 0.
Завдання 20. Знайдіть натуральне, одноцифрове число N, якщо відомо, що сума 510+N ділиться на 9 без остачі.
1
3
5
6
9
Показати відповідь
Б. За ознакою потрібно, щоб сума цифр числа була кратна числу 9. Маємо 5 + 1 + 0 = 6. 6 + 1 = 7 (не ділиться націло на 9), 6 + 3 = 9 (ділиться націло на 9), 6 + 5 = 11 (не ділиться націло на 9), 6 + 6 = 12 (не ділиться націло на 9), 6 + 9 = 15 (не ділиться націло на 9). Отже, підходить лише цифра 3.
Завдання 21. Остача від ділення натурального числа к на 5 дорівнює 2. Укажіть остачу від ділення на 5 числа к+21.
0
1
2
3
4
Показати відповідь
Г. k + 21 складається з двох доданків. Перший має остачу 2 при діленні на 5 за умовою, другий (21) має остачу 1 при діленні на 5. Остачі можна додавати, тому маємо 2 + 1 = 3. Зверніть увагу, якщо сума остач вийде не менше дільника, то дільник треба відняти від отриманої остачі.
Завдання 22. У саду в окремі ящики зібрали груші та яблука. Кількість ящиків з яблуками відноситься до кількості ящиків з грушами як 7:3. Серед наведених чисел укажіть число, яке може виражати загальну кількість ящиків з яблуками та грушами, зібраними в саду.
37
73
75
80
84
Показати відповідь
Г. Якщо ввести коефіцієнт пропорційності х, то кількість ящиків з яблуками буде 7х, а з грушами – 3х. Разом їх буде 7х + 3х = 10х. Отже, загальна кількість ящиків ділиться націло на 10, і лише число 80 задовольняє цій умові.
Завдання 23. Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні 4:5. Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?
100
115
117
120
145
Показати відповідь
В. Якщо ввести коефіцієнт пропорційності х, то кількість кульок першого кольору буде 4х, а другого – 5х. Разом їх буде 4х + 5х = 9х. Отже, загальна кількість кульок ділиться націло на 9, і лише число 117 (1 + 1 + 7 = 9, отже це число ділиться націло на 9) задовольняє цій умові.
Завдання 24. Учитель роздав учням певного класу 72 зошити. Кожен учень отримав однакову кількість зошитів. Якому з поданих нижче чисел може дорівнювати кількість учнів у цьому класі?
7
9
10
11
14
Показати відповідь
Б. Оскільки кожен отримав однакову кількість зошитів, то число 72 повинне націло ділитися на кількість учнів. Із запропонованих варіантів 72 ділиться націло лише на число 9.
Завдання 25. Цукерки, що лежать у коробці, можна порівну поділити між двома або трьома дітьми, але не можна поділити порівну між чотирма дітьми. Якому з наведених значень може дорівнювати кількість цукерок у цій коробці?
36
40
42
48
50
Показати відповідь
В. Так як цукерки не можна поділити порівну між чотирма дітьми, то їх кількість не ділиться на 4. Цій умові задовольняють лише числа 42 та 50. 50 не ділиться на 3, тому 50 цукерок не можна розділити порівну між трьома дітьми. Отже 50 не задовольняє умові і залишається 42 (42 ділиться націло на 2 та 3).
Завдання 26. У магазині придбали 6 однакових зошитів і кілька ручок по 3 грн за кожну з них. Яке з наведених чисел може виражати загальну вартість покупки (у грн)?
29
26
25
24
23
Показати відповідь
Г. Нехай вартість зошитів х, а кількість ручок – у. Тоді загальна вартість покупки 6х + 3у = 3(2х + у). Отже, це число обов’язково ділиться націло на 3. Із запропонованих лише число 24 ділиться націло на 3.
Завдання 27. У буфеті друзі купили кілька однакових тістечок вартістю 10 грн кожне і 5 однакових булочок вартістю х грн кожна. Яке з чисел може виражати загальну вартість цієї покупки (у грн), якщо х – ціле число?
31
32
33
34
35
Показати відповідь
Д. Нехай кількість тістечок у. Тоді загальна вартість покупки 10у + 5х = 5(2у + х). Отже, це число обов’язково ділиться націло на 5. Із запропонованих лише число 35 ділиться націло на 5.
Завдання 28. Обчисліть значення виразу 3(а-1), якщо а=0,7.
-0,9
1,1
5,1
-0,6
2,7
Показати відповідь
А. 3 ⋅ (a - 1) = 3 ⋅ (0,7 - 1) = 3 ⋅ (-0,3) = -0,9.
Завдання 29. \frac{1}{3} \cdot 5+4=
4\frac{1}{15}
3
5\frac{2}{3}
19
27
Показати відповідь
В. \frac{1}{3}\cdot 5+4=\frac{5}{3}+4=1\frac{2}{3}+4=5\frac{2}{3}.
Завдання 30. Обчисліть \frac{1}{3}\cdot5,8+\frac{1}{3}\cdot8,3.
3,7
4,07
4,7
4,9
47
Показати відповідь
В. Винесемо спільний множник за дужки \frac{1}{3}\cdot5,8+\frac{1}{3}\cdot8,3=\frac{1}{3}(5,8+8,3)=\frac{1}{3}\cdot14,1=14,1:3=4,7.
Завдання 31. Обчисліть 3\frac{5}{12}+\frac{7}{8}.
3\frac{12}{20}
\frac{17}{8}
\frac{22}{20}
3\frac{7}{24}
4\frac{7}{24}
Показати відповідь
Д. Зведемо дробові частини до спільного знаменника. 3\frac{5}{12}+\frac{7}{8}=3\frac{5\cdot2+7\cdot3}{24}=3\frac{31}{24}=4\frac{7}{24}.
Види чисел: Натуральні: це ті числа, які використовуються при лічбі. Цілі: це натуральні, протилежні їм та число 0 (тобто додатні та від’ємні). Раціональні: це ті числа, які можна записати дробом. Ірраціональні: не можна записати дробом (наприклад π; корені, які не обчислюються). Дійсні числа: це всі числа. Парні: числа, що поділяються на 2. Непарні: числа, що не поділяються на 2. Прості: діляться лише на 1 та на себе. Складені: числа, що діляться не лише на 1 та на себе.
Завдання 34. Яке з наведених чисел є раціональним числом?
\sqrt[3]{9}
\sqrt{10}
π
\sqrt{3,6}
\sqrt{0,64}
Показати відповідь
Д. \sqrt{0,64} =0,8. 0,8 є раціональним числом.
Завдання 35. Запишіть число \frac{8}{3} у вигляді десяткового дробу, округливши його до десятих.
2,6
2,66
2,67
2,7
8,3
Показати відповідь
Г. Щоб записати звичайний дріб у вигляді десяткового, треба чисельник дробу поділити на знаменник в стовпчик. 8 : 3 = 2,666…. Якщо округлювати до десятих, то відкидаємо всі цифри, починаючи з другої після коми, а оскільки перша з відкинутих (цифра 6) більше числа 5, то цифру десятих збільшуємо на 1. Маємо 2,666 ≈ 2,7.
Завдання 36. \sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{(-3)^3}=
-23
-5
-1
1
5
Показати відповідь
В. І спосіб. \sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{(-3)^3} =|-2| + (-3) = 2 - 3 = -1 (скориставшись формулами \sqrt{a^2}=|a|, \sqrt[3]{a^3}=a). ІІ спосіб. \sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{(-3)^3}=\sqrt{4}+\sqrt[3]{-27} = 2 - 3 = -1.
Завдання 37. Увідповідніть вираз (1–3) із його значенням (А – Д), якщо х = \sqrt{5}-1.
Завдання 38. Установіть відповідність між виразом (1–3) і твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним, якщо a = -2\frac{1}{3}.
1 a2 2 a+|a| 3 log55a
А більше від 5 Б належить проміжку (0;1) В є від’ємним числом Г належить проміжку [1;5) Д дорівнює 0
Показати відповідь
1-А, 2-Д, 3-В. 1) a^2=(-2\frac{1}{3})^2=(\frac{-7}{3})^2=\frac{49}{9}=5\frac{4}{9}. Дане число більше від 5.
2) a + |a| = а - а = 0 (так як а меньше 0, то |a|= -a).
3) log55a = alog55 = a. Дане число є від'ємним числом.
Завдання 39. Установіть відповідність між виразом (1–3) і проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо a = 4,5.
1 a – 2,7 2\sqrt[3]{3,5-a} 3 log5a
А(–2; 0) Б(0; 1) В(1; 2) Г(2; 3) Д(3; 5)
Показати відповідь
1-В, 2-А, 3-Б. 1) 4,5 - 2,7 = 1,8. 1,8 ∈ (1; 2).
2) \sqrt[3]{3,5-a}=\sqrt[3]{3,5-4,5}=\sqrt[3]{-1}= -1. -1 ∈ (-2; 0).
3) log5a = log54,5. Обмежимо 4,5 числами, з яких легко можна порахувати логарифм з основою 5. Так як 1 < 4,5 < 5 і основа логарифма 5 більша за 1, то log51 < log54,5 < log55, звідки 0 < log54,5 < 1.
Завдання 40. Установіть відповідність між виразом (1-3) та тотожно рівним йому виразом (А-Д), якщо а — довільне від’ємне число.
1 а0 2 |a| + a 3 alog22a
А 0 Б 2а В а2 Г 1 Д -2а
Показати відповідь
1-Г, 2-А, 3-В. 1) а0 = 1. 2) |a| + a = - а + а = 0 (так як а — довільне від’ємне число, то |a|= -a). 3) alog22a = a ⋅ а ⋅ log22 = а ⋅ а ⋅ 1 = а2.
Завдання 41. Установіть відповідність між виразом (1-4) та твердженням про його значення (А-Д) при а=15.
1\frac{7}{3}a 2 2a-1 3 a2 + 12a + 36 4 a2 - 132
А менше за 20 Б є простим числом В є парним Г ділиться націло на 3 Д ділиться націло на 5
Завдання 42. На координатній осі х вибрано точку з координатою а так, як зображено на рисунку. Установіть відповідність між виразом (1-3) та точкою на осі х (А-Д), координата якої дорівнює значенню цього виразу.
1 -2а 2 3a 3 |a-1|
А M Б L В P Г K Д N
Показати відповідь
1-Г, 2-В, 3-А. За малюнком маємо 0,5<a<1. 1) -2 ⋅ 0,5 > -2 ⋅ a > -2 ⋅ 1 (при множенні на від'ємне число знак нерівності змінюється на протилежний), звідки -2 < -2a < -1. Маємо точку К. 2) 30,5 < 3a < 31, звідки 1,7 < 3a < 3. Маємо точку Р (точка N знаходиться близько до 1). 3) 0,5 - 1 < a-1 < 1 - 1, звідки -0,5 < a-1 < 0. Тоді за модулем цей вираз менше за 0,5, але більше за 0. Маємо точку М.
Завдання 43. Установіть відповідність між числовим виразом (1-4) та його значенням (А-Д).
1 є правильним 2 належить проміжку (1;1,5) 3 дорівнює значенню виразу 7log71,6 4 є сумою чисел \sqrt[3]{\frac{1}{8}} та \sqrt{\frac{25}{9}}
1-Б, 2-Д, 3-Г, 4-А. 1) Дріб правильний, якщо його чисельник менше за знаменник. Це дріб \frac{3}{5}.
2) \frac{6}{5}=\frac{12}{10}=1,2. Так як 1,2 більше за 1 та менше за 1,5, то даний дріб належить проміжку (1;1,5).
3) 7log71,6 = 1,6 = \frac{16}{10}=\frac{8}{5}.
4) \sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{1}{2}+\frac{5}{3}=\frac{1\cdot3+5\cdot2}{2\cdot3}=\frac{13}{6}.
Дії зі степенями
ab ⋅ ac = ab + c
ab : ac = ab - c
(ab)c = ab ⋅ c
(a)-n = 1:an
Завдання 44. Установіть відповідність між числовим виразом (1-4) та його значенням (А-Д).
Завдання 45. Установіть відповідність між числом (1-4) та множиною, до якої воно належить (А-Д).
1 -8 2 23 3\sqrt{16} 4 1,7
А множина парних натуральних чисел Б множина цілих чисел, що не є натуральними числами В множина раціональних чисел, що не є цілими числами Г множина ірраціональних чисел Д множина простих чисел
Показати відповідь
1- Б, 2-Д, 3-А, 4-В. 1) -8 є цілим числом. Так як воно від'ємне, то не може бути натуральним. 2) 23 ділиться тільки на себе та на 1, тому воно є простим. 3) \sqrt{16}=4, дане ціле число ділиться на 2, тому є парним натуральним числом. 4) 1,7 є дробовим числом. тому воно належить до раціональних чисел, що не є цілими числами.
Завдання 46. Установіть відповідність між виразом (1-4) та проміжком (А-Д), якому належить значення цього виразу, якщо а=2,4.
Завдання 48. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1 Сума чисел 32 і 18 2 Добуток чисел 32 і 18 3 Частка чисел 32 і 18 4 Різниця чисел 32 і 18
А є квадратом натурального числа Б є числом, що ділиться націло на 10 В є найменшим спільним кратним чисел 32 і 18 Г є раціональним числом, яке не є цілим Д є дільником числа 84
Показати відповідь
1-Б, 2-А, 3-Г, 4-Д. 1) 32 + 18 = 50 (50 ділиться націло на 10). 2) 32 ⋅ 18 = 32 ⋅ 9 ⋅ 2 = 64 ⋅ 9 (є квадратом натурального числа). 3) 32 націло на 18 не ділиться, тому частка не є цілим числом. 4) 32 - 18 = 14 (є дільником числа 84 (84 : 14 = 6)).
Завдання 49. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо а=-3.
1 Значення виразу аo 2 Значення виразу а2 3 Значення виразу \frac{|a|}{a} 4 Значення виразу \sqrt[3]{a}
А більше за 1 Б дорівнює 1 В дорівнює 0 Г дорівнює -1 Д менше за -1
Завдання 50. Протягом тижня два кур’єри разом доставили 210 пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур’єрами за цей період, відносяться як 3:7. Скільки пакетів доставив другий кур’єр?
Показати відповідь
147. Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює х, тоді перший кур’єр доставив 3х пакетів, а другий – 7х. Разом вони доставили 3х + 7х = 10х пакетів, що дорівнює 210 за умовою. Отже 10х = 210, звідки х = 210 : 10 = 21. Другий доставив 7х = 7 ⋅ 21 = 147 пакетів.
Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)±g(x))dx= f(x)dx± g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
Функція 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 tg 0 1 не існує 0 не існує сtg не існує 1 0 не існує 0 Знаходження значень невідомих тригонометричних функцій за відомими: sin 2 α+cos 2 α = 1 tgαctgα = 1 1+tg 2 α = 1+ctg 2 α = tgα = ctgα = Тригонометричні функції суми кутів: sin(α+β) = sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ sin(α-β) = sinα⋅cosβ-cosα⋅sinβ cos(α+β) = cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ cos(α-β) = cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ tg(α+β) = tg(α-β) = Формули зведення: 1. Визначити знак функції для даного кута. Функція (0,90 o ) (90 o ,180 o ) (180 o ,270 o ) (270 o ,360 o ) sin + + - - cos + - - + tg,ctg + - + - 2. Якщо перехід здійснено через π, 2π функцію ...
Коментарі