НМТ - 2023

НМТ - 2023 - 2

1:00:00

На цій сторінці Ви маєте можливість перевірити свою можливість виконати тестове завдання з НМТ на час. Вам надається 60 хв (орієнтовний час виконання завдання з математики при рівному розподілу часу на українську мову та математику).

Зверніть увагу! Якщо у завданнях 19-22 дробові відповіді треба записувати десятковим дробом, розділяючи цілу та дробову частину КОМОЮ.

Для початку тестування натисність кнопку

1. На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою 1-10). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, вищу за 8 балів.

А	Б	В	Г	Д
19	100	200	275	475

А
Б
В
Г
Д

2. Із точки О, яка лежить на прямій АВ, проведено промені ОМ і ОК (див. рисунок). Відомо, що ∠ВОМ=30^o, ∠МОК=80^o. Визначте градусну міру кута АОК. Уважайте, що промені ОК, ОМ і пряма АВ лежать в одній площині.

А	Б	В	Г	Д
60^o	70^o	80^o	150^o	170^o

А
Б
В
Г
Д

3. У магазині канцтоварів ручка коштує 6 грн, а набір із двох ручок - 10 грн. Яку найбільшу кількість ручок можна купити в цьому магазині на суму до 58 грн?

А	Б	В	Г	Д
8	9	10	11	12

А
Б
В
Г
Д

4. Розв'яжіть рівняння 0,01х = -1.

А	Б	В	Г	Д
-1000	-100	-10	-1	100

А
Б
В
Г
Д

5. Визначте координати вектора \vec{c}=\vec{b}-\vec{a}, якщо \vec{a}(2; 1; -5) і \vec{b}(-7; 0; 3).

А	Б	В	Г	Д
\vec{c}(-9;-1;8)	\vec{c}(9;1;-8)	\vec{c}(-5;1;-2)	\vec{c}(-5;-1;2)	\vec{c}(-14;0;-15)

А
Б
В
Г
Д

6. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-2;4]. Цей графік перетинає вісь х в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

А	Б	В	Г	Д
(4; 0)	(3; 4)	(0; 3)	(3; 0)	(0; 4)

А
Б
В
Г
Д

7. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\frac{x}{18-2x}=\frac{1}{4}$ .

А	Б	В	Г	Д
(-∞; -3)	[-3; 0)	[0; 4)	[4; 8)	[8; +∞)

А
Б
В
Г
Д

8. Укажіть формулу для обчислення об'єму V правильної чотирикутної піраміди, сторона основи й висота якої дорівнюють a.

А	Б	В	Г	Д
V = a³	V = \frac{4a^2}{3}	V = 4a²	V = \frac{a^3}{3}	V = \frac{a^3}{4}

А
Б
В
Г
Д

9. Укажіть проміжок, якому належить значення виразу (\frac{1}{4})^{-2}

А	Б	В	Г	Д
(-∞; -10]	(-10; 0]	(0; 1]	(1; 10]	(10; +∞)

А
Б
В
Г
Д

10. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.
ІІ. Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.
ІІІ. Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.

А	Б	В	Г	Д
лише ІІ	лише І та ІІІ	лише ІІ та ІІІ	лише І та ІІ	І, ІІ та ІІІ

А
Б
В
Г
Д

11. Якщо функція F(x)=x³+4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)=

А	Б	В	Г	Д
3x²+4	3x²	3x	2x²	\frac{x^4}{4}+C

А
Б
В
Г
Д

12. (-2x⁴)³=

А	Б	В	Г	Д
-6x⁷	-8x¹²	-8x⁷	8x¹²	6x¹²

А
Б
В
Г
Д

13. Менша сторона прямокутника дорівнює 4 см, а кут між його діагоналями - 60^o (див. рисунок). Визначте площу (см²) прямокутника.

А	Б	В	Г	Д
8\sqrt{3}	16	16\sqrt{3}	32	32\sqrt{3}

А
Б
В
Г
Д

14. Укажіть вираз, тотожно рівний виразу (cosx-sinx)².

А	Б	В	Г	Д
cos2x	cos2x-sin2x	cos2x-1	1-sin2x	1

А
Б
В
Г
Д

15. Розв’яжіть нерівність log_0,3(x+3)>log_0,34.

А	Б	В	Г	Д
(1; +∞)	(7; +∞)	(-∞; 1)	(0; 1)	(-3; 1)

А
Б
В
Г
Д

16. Доберіть до кожного початку речення (1-3) його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення	Закінчення речення
1 Функція y=\sqrt{x+1} 2 Функція y=4-х² 3 Функція y=3^-х	А має точку локального максимуму. Б має точку локального мінімуму. В є непарною. Г зростає на всій області визначення. Д набуває лише додатних значень

17. Доберіть до числового виразу (1-3) рівний йому за значенням вираз (А-Д).

Вираз	Вираз
1 \frac{1}{\sqrt{10}-3} 2 \|3-\sqrt{10}\| 3 log₅125	А \sqrt{10}-3 Б 3-\sqrt{10} В \sqrt{10}+3 Г 3 Д 25

18.Периметр рівнобедреного трикутника АВС (див. рисунок) дорівнює 32 см. АВ=ВС=10 см. Узгодьте відрізок (1-3) з його довжиною (А-Д).

Відрізок	Довжина відрізка, см
1 АС 2 висота, проведена з вершини В 3 радіус кола, оисаного навколо трикутника АВС	А 6,25 Б 7,5 В 8 Г 12 Д 12,5

19. Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам'ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня - на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам'ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови?

20. З трьох хлопців та трьох дівчат добирають чотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів такого вибору?

21. Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 8 см. Визначте площу S (см²) бічної поверхні цього циліндра. У відповіді запишіть значення виразу \frac{S}{\pi}

22. Визначте додатне значення m, за якого один із коренів рівняння х²-(2m-4)x+16=0 на 6 більший від іншого.

Отримати посилання
Facebook
X
Pinterest
Електронна пошта
Інші додатки

Коментарі

Дописати коментар

Дійсні числа

Завдання. НМТ 2026 (демо). Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як 3 : 4. Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців? 72 87 91 95 101 Показати відповідь В . Якщо ввести коефіцієнт пропорційності х, то кількість столів буде 3х, а кількість стільців – 4х. Разом їх буде 3х + 4х = 7х. Отже, сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців ділиться націло на 7, і лише число 91 задовольняє цій умові. Завдання. НМТ 2026 (демо). Узгодьте вираз (1– 3) із його значенням (А – Д), якщо m = -\frac{4}{3} 1 |𝑚 − 4| 2 4m −1 3 (3𝑚 + 1) 0 А –3 Б 1 В 0 Г 3 Д \frac{16}{3} Показати відповідь 1-Д, 2-А, 3-Б . 1. |-\frac{4}{3}-4|=|-\frac{4}{3}-\frac{12}{3}|=|\frac{-4-12}{3}|=|\frac{-16}{3}|=\frac{16}{3} 2. 4\cdot(-\frac{4}{3})^{-1} = 4\cdot (-\frac{3}{4}) = -3 (при зміні знака степеня дріб перевертається) 3. Кожне число, від'ємне від 0, в нульовій степені д...

Отримати посилання
Facebook
X
Pinterest
Електронна пошта
Інші додатки

3 коментарі

Арифметична прогресія

Арифметична прогресія 1. Знаходження n-го члена арифметичної прогресії: а n =а 1 +(n-1)d 2. Знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії: S n = \frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot{n} або S n = \frac{a_1+a_n}{2}\cdot{n} 3. Співвідношення між сусідніми членами прогресії: 2а n =а n-1 +а n+1 НМТ 2024. В арифметичній прогресії (a n ) відомо, що a 6 – a 1 = –30. Обчисліть значення виразу a 6 – a 4 . А Б В Г Д 12 10 –15 –10 –12 Показати відповідь Д . НМТ 2023. Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам'ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня - на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам'ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови? Показати відповідь 750 . НМТ 2023. Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d=5. Визначте числа з проміжку (60; 75), що є членами цієї прогресії. У відповідь запишіть суму цих чисел. Показати відповідь 201 . ...

Отримати посилання
Facebook
X
Pinterest
Електронна пошта
Інші додатки

5 коментарів

Рівняння та нерівності підвищеного рівня (з параметром)

Завдання. НМТ 2026 (демо). За якого найбільшого значення a рівняння 3 x + (4a 2 + 10a) ⋅ 3 -x = 4a + 5 не має коренів?. Показати відповідь -2,5 . 3 x + (4a 2 + 10a) ⋅ 3 -x = 4a + 5 Помножимо обидві частини рівності на 3 x 3 2x + 4a 2 + 10a = (4a + 5)3 x Нехай 3 x = t. Так як 3 x >0, то t >0 t 2 + 4a 2 + 10a = (4a + 5)t t 2 - (4a + 5)t + 4a 2 + 10a = 0 D = (4a + 5) 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ (4a 2 + 10a) = 16a 2 + 40a + 25 - 16a 2 - 40a = 25 t_1 = \frac{4a+5-\sqrt{25}}{2\cdot1} = \frac{4a+5-5}{2} = \frac{4a}{2} = 2a t_2 = \frac{4a+5+\sqrt{25}}{2\cdot1} = \frac{4a+5+5}{2} = \frac{4a+10}{2} = \frac{2(2a+5)}{2} = 2a+5 Рівняння не має коренів, якщо обидва ці корені не відповідають умові t >0, тобто при t ≤ 0. 2a ≤ 0 a ≤ 0 : 2 a ≤ 0 2a + 5 ≤ 0 2a ≤ - 5 a ≤ - 5 : 2 a ≤ - 2,5 Числова пряма з точками t -2,5 0 Отже рівняння не має коренів при a &in; (-∞ -2,5]. Найбільше значення з цього проміжку ...

Отримати посилання
Facebook
X
Pinterest
Електронна пошта
Інші додатки

1 коментар

Функції за графіками

Завдання. НМТ 2026 (демо). На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення? Показати відповідь Д . Якщо графік квадратичної функції набуває лише додатних значень на всій області визначення, то він повинен весь лежати вище осі х. Таккій умові задовольняє тільки графік Д. НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y=\sqrt{x} y = x + 2 y = −x 2 y=\frac{1}{x} Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3)...

Отримати посилання
Facebook
X
Pinterest
Електронна пошта
Інші додатки

13 коментарів

Похідна функції

Правила диференціювання (C)'=0 (C⋅f(x))'=C⋅f'(x) (f(x)&pm;g(x))'=f'(x)&pm;g'(x) (f(x)⋅g(x))'=f'(x)⋅g(x)+f(x)⋅g'(x) ( \frac{f(x)}{g(x)} )'= \frac{f'(x)\cdot{g(x)}-f(x)\cdot{g'(x)}}{g^2(x)} (f(g(x)))'=f' g ⋅g' x Таблиця похідних (x n )'=nx n-1 (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tgx)'= \frac{1}{cos^2x} (ctgx)'= \frac{-1}{sins^2x} (a x )'=a x lna (e x )'=e x (log a x)'= \frac{1}{xlna} (lnx)'= \frac{1}{x} Завдання. НМТ 2026 (демо). Задано функцію 𝑓(𝑥)={\footnotesize\begin{cases}30,x\lt-2,\\[-0.2em] 2x^4+x,x\ge-2\end{cases}} . Обчисліть значення виразу 𝑓(-3) - 𝑓'(2). Показати відповідь –35 . Так як - 3 < - 2, то f(- 3) = 30. Так як 2 > - 2, то для знаходження значення похідної в точці 2 застосовуємо функцію f(x) = 2x 4 + x. Знайдемо похідну даної функції. f'(x) = 2 ⋅ 4 x 4 - 1 + 1 = 8x 3 + 1. Підставимо в отриману похідну значення х = 2. f'(2) ...

Отримати посилання
Facebook
X
Pinterest
Електронна пошта
Інші додатки

3 коментарі

Solving Linear Equations with One Variable: A Step-by-Step Guide

Struggling with math variables? This step-by-step guide breaks down linear equations into simple, manageable steps. From basic properties of equality to complex examples with fractions, you'll find everything you need to master the basics and gain confidence in your algebra skills. Dive in to see solved examples and test yourself with our interactive quiz at the end! An equation is an equality that contains a variable. You are required to find a number that, when substituted for the variable, yields a correct numerical equality (the same numbers on the left and right sides of the equality). In other words, you need to find the solution of the equation . For example, in the equation 2x - 6x + 8 = 7x - 3, we can substitute 1 for the variable x and obtain a correct numerical equality, since 2(1) - 6(1) + 8 = 2 - 6 + 8 = 4 and 7(1) - 3 = 7 - 3 = 4. Therefore, x = 1 is a solution of the equation. When solving equations, we may encounter the following cases: the equation has no s...

Отримати посилання
Facebook
X
Pinterest
Електронна пошта
Інші додатки

Дописати коментар

Шлях до математики: кроки успіху

Шукати в цьому блозі

НМТ - 2023 - 2

Коментарі

Популярні публікації

Дійсні числа

Арифметична прогресія

Рівняння та нерівності підвищеного рівня (з параметром)

Функції за графіками

Похідна функції

Рекомендований допис

Solving Linear Equations with One Variable: A Step-by-Step Guide