Перейти до основного вмісту

Вибіркові характеристики рядів даних

Розмах - різниця між найбільшим значенням ряду і найменшим
Мода - значення, яке найбільш часто зустрічається. Мода може бути одна, може бути декілька, може не бути взагалі (коли всі значення зустрічаються однакову кількість разів)
Медіана обчислюється наступним чином:
  • Якщо кількість елементів непарна, то медіана дорівнює середньому елементу ранжованого (побудованого за неспаданням) рядку
  • Якщо кількість елементів парна, то медіана дорівнює середньому значенню двох середніх елементів ранжованого (побудованого за неспаданням) рядку
Середнє значення:
  1. НМТ 2024. На рисунку відображено зміну густини (мкг/м3) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Укажіть із-поміж наведених проміжок часу (год), упродовж якого густина такого пилу в повітрі лише зменшувалася.
    АБВГД
    [2; 6] [8; 12] [12; 14] [14; 16] [20; 24]
    Показати відповідь
    Д.
  2. НМТ 2024. Сергій купив 4 чорні, 6 червоних і n синіх ручок по 27 грн, 15 грн і 10 грн кожна. Середня ціна однієї ручки виявилася меншою за 13 грн. Укажіть найменше можливе значення n.
    Показати відповідь
    23.
  3. НМТ 2023. На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою 1-10). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, вищу за 8 балів.
    АБВГД
    19 100 200 275 475
    Показати відповідь
    Б.
  4. НМТ 2023. Для облаштування кафе було придбано столи і стільці у співвідношенні 1:3 відповідно. Укажіть діаграму, на якій правильно відображено розподіл придбаних столів і стільців.
    Показати відповідь
    Г.
  5. Укажіть розмах ряду даних 3, 5, 5, 13, 18, 15, 12.
    АБВГД
    18 15 12 9 3
    Показати відповідь
    Б.
  6. Лучник здійснив 11 пострілів по мішені і набрав відповідно 6, 5, 7, 9, 6, 9, 10, 8, 7, 9, 10 очок. Знайдіть моду цього ряду даних.
    АБВГД
    5 7 8 9 10
    Показати відповідь
    Г.
  7. В уривку художнього твору 47 слів мають різну кількість букв. Укажіть моду даного розподілу за допомогою зображеного на рисунку полігона частот.

    АБВГД
    2 4 5 8 10
    Показати відповідь
    В.
  8. У таблиці відображено інформацію щодо кількості відвідувачів кінотеатру протягом семи днів тижня.
    День тижняПнВтСрЧтПтСбНд
    Кількість відвідувачів124140140170163195168
    Укажіть медіану кількості відвідувачів кінотеатру.
    АБВГД
    140 155 163 170 195
    Показати відповідь
    В.
  9. У групі з 20 учнів 11 класу провели анкетування, щоб з’ясувати, скільки приблизно годин на день кожен з них користується Інтернетом. Відповіді учнів відображено на діаграмі (див. рисунок). Визначте, скільки часу на день (у год) у середньому учень з цієї групи користується Інтернетом.

    АБВГД
    2,9 2,5 2 3 3,2
    Показати відповідь
    А.
  10. Упродовж чверті учень отримав 12 оцінок з алгебри. Інформацію про отримані оцінки та їхню кількість відображено в таблиці.
    Оцінка 5 6 7 8 10
    Кількість відвідувачів 2 1 3 5 1
    Знайдіть середнє арифметичне всіх оцінок, отриманих учнем упродовж чверті.
    АБВГД
    7 7,2 7,25 8 8,1
    Показати відповідь
    В.
  11. Учень з понеділка до п’ятниці записував час (у хвилинах), який він витрачав на дорогу до школи та зі школи (див. таблицю).
    Дорога\Дні понеділок вівторок середа четвер п’ятниця
    До школи 19 20 21 17 23
    Зі школи 28 22 20 25 30
    На скільки хвилин у середньому дорога зі школи триваліша за дорогу до школи?
    АБВГД
    2 3 4 5 6
    Показати відповідь
    Г.
  12. О шостій годині ранку визначено температуру на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.
    Температура (у градусах) 1 3 4 x
    Кількість метеостанцій 2 3 4 1
    Визначте х, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює 3,50.
    АБВГД
    х=5 х=6 х=7 х=8 х=9
    Показати відповідь
    Г. Знайти середнє арифметичне і прирівняти до даного.
  13. Кількість відвідувачів ботанічного саду протягом червня становила чверть від їхньої сумарної кількості в травні й червні. На якій із діаграм правильно зображено розподіл відвідувачів цього ботанічного саду впродовж цих двох місяців?

    Показати відповідь
    Г.
  14. На діаграмі відображено інформацію про кількість відвідувачів кінотеатру на кожному із шести сеансів. Укажіть усі сеанси, на яких відвідувачів було не менше 170 осіб.

    АБВГД
    III, IV, V, VI III, V, VI I, II, IV III, V I, II
    Показати відповідь
    А.
  15. На діаграмі відображено розподіл кількості працівників фірми за віком. Скільки всього працівників працює на цій фірмі?

    АБВГД
    40 96 120 144 110
    Показати відповідь
    В.
  16. На рисунку жирними точками позначено річні мінімуми площі поверхні арктичного льоду, що спостерігалися в період з 2004 р. По 2014 р. (для наочності точки з’єднано відрізками). По горизонталі відмічено роки, а по вертикалі — площу поверхні льоду (у млн км2). Користуючись наведеною інформацією, визначте із вказаного періоду рік, у якому величина річного мінімуму площі поверхні льоду змінилась найбільше порівняно з попереднім роком.

    АБВГД
    2006 р. 2007 р. 2009 р. 2012 р. 2013 р.
    Показати відповідь
    Д.
  17. У таблиці наведено дані про температуру повітря в різний час того самого дня.
    Час, години 69121518
    Температура, 0С 12 17 14 18 15
    На графіках немає шкали (градації) температури повітря. На якому графіку правильно відображені дані, наведені в таблиці?

    Показати відповідь
    Д.
  18. У таблиці наведено дані про кількість глядачів, які відвідали кінотеатр протягом п’яти днів тижня.
    День тижня понеділоквівтороксередачетверп’ятниця
    Кількість відвідувачів 82 116 102 140 130
    На діаграмах немає шкали (градації) кількості глядачів. Визначте, на якій діаграмі правильно відображені дані, наведені в таблиці?

    Показати відповідь
    Г.
  19. На діаграмі відображено кількість відвідувачів Музею Води протягом одного робочого тижня (з вівторка до неділі). У який день тижня кількість відвідувачів була вдвічі більшою, ніж у попередній день?

    АБВГД
    середа четвер п’ятниця субота неділя
    Показати відповідь
    В.
  20. На діаграмі відображено нараховану фірмою загальну суму заробітної плати усім своїм працівникам у січні, лютому та березні 2011 року. У січні на фірмі працювали 15 співробітників, у лютому — 18, а в березні — 25. Як змінилася середня нарахована заробітна плата в цій фірмі в березні порівняно з січнем?

    АБВГД
    зменшилась більше ніж на 1000 грн зменшилась менше ніж на 1000 грн не змінилась збільшилась менше ніж на 1000 грн збільшилась більше ніж на 1000 грн
    Показати відповідь
    Г.
  21. Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість електроенергії (у кВт·год), спожитої певною сім’єю в кожному місяці 2012 року. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.
    І. У грудні порівняно з липнем спожито електроенергії більше, ніж у 2 рази.
    ІІ. За всі літні місяці спожито електроенергії на 150 кВт·год менше, ніж за всі весняні місяці.
    ІІІ. Середньомісячне споживання електроенергії за рік є більшим за 120 кВт·год.

    АБВГД
    лише І лише І і ІІ лише І і ІІІ лише І і ІІІ І, ІІ, ІІІ
    Показати відповідь
    Д.
  22. На круговій діаграмі (круг поділено пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості столів, які продано магазинам протягом місяця (див. рисунок). Загальна кількість проданих столів за цей період становила 156. На скільки журнальних столів було продано менше, ніж письмових?

    АБВГД
    13 26 39 52 65
    Показати відповідь
    Б.
  23. Під час закладання нового парку 25% його площі відвели під посадку кленів, 50% площі, що залишилася, - під посадку дубів, а решту площі — під газони. Вкажіть, на якій із діаграм правильно показано розподіл посадок.

    Показати відповідь
    В.
  24. На рисунку зображено полігон частот певного ряду даних, на якому по осі абсцис відмічені елементи цього ряду, а по осі ординат — їхні частоти. Установіть відповідність між характеристикою (1-4) цього ряду даних та її числовим значенням (А-Д).

    Характеристика ряду даних Числове значення характеристики
    1 кількість елементів
    2 розмах
    3 мода
    4 медіана    		 А 12
    Б 18
    В 21
    Г 30
    Д 36
    Показати відповідь
    1-Б, 2-Г, 3-А, 4-В.
  25. У шкільній олімпіаді з географії взяли участь 20 учнів десятих класів. Бали, набрані учасниками олімпіади, утворили певний ряд даних, на основі якого склали його статистичний розподіл частот:
    Бал 5 7 9 10 12 15 16 18
    Частота бала 3 4 2 1 5 3 1 1
    За цим статистичним розподілом частот установіть відповідність між характеристикою ряду даних (1-4) та її числовим значенням (А-Д).
    Характеристика ряду даних Числове значення характеристики
    1 розмах
    2 мода
    3 медіана
    4 середнє значення    		 А 10,5
    Б 11
    В 14
    Г 12
    Д 13
    Показати відповідь
    1-Д, 2-Г, 3-Б, 4-А.
  26. У таблиці відображено інформацію про ціну та кількість зошитів, придбаних за цією ціною Олексієм. За даними таблиці визначте середню ціну (у грн) одного зошита з придбаних Олексієм.
    Ціна одного зошита, грн 8 10 12
    Кількість зошитів 9 4 7
    Показати відповідь
    9,8.
  27. У першому рядку таблиці наведено значення температури повітря, яку вимірювали на метеостанції через кожні 3 години впродовж доби. У другому рядку зазначено частоту фіксувань відповідного значення температури впродовж доби. За даними метеостанції визначте середню температуру (у oС) протягом цієї доби.
    Температура, oС 12 15 17 18
    Частота фіксувань 1 4 2 1
    Показати відповідь
    15,5.
  28. Андрій у понеділок, вівторок та п’ятницю витрачав по 16 грн на день, у середу й четвер — по 11 грн на день, у суботу — 35 грн, а в неділю грошей не витрачав. Скільки гривень витрачав Андрій у середньому на день цього тижня?
    Показати відповідь
    15.
⇐ІV.2.
Теорія ймовірностей		 До змісту ⇒V.1.
Найпростіші фігури на площині. Кути, їх властивості

Коментарі

ОЗЗСО "Люб'язівський ліцей" каже…
Щиро дякуємо вам за розміщені матеріали! Використовуємо у роботі
22 лютого 2021 р. о 09:43
Unknown каже…
Дуже вдячні за відповіді
17 березня 2021 р. о 12:58
JKU каже…
дякую за цей матеріал, а особливо за відповіді!:)
17 березня 2021 р. о 12:59
Микола каже…
Сподобалось. Дуже Сподобалось!!
17 березня 2021 р. о 12:59
Unknown каже…
дуже дякую, готуюсь до кр, якраз потрыбно. та й для зно пригодиться! велике вам ядкую
28 березня 2021 р. о 17:29
Анонім каже…
Щиро дякую за вашу роботу!
9 серпня 2024 р. о 18:55
Дописати коментар

Популярні публікації

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)±g(x))dx= f(x)dx± g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
15 коментарів
Read more »

Тригонометричні вирази

Функція 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 tg 0 1 не існує 0 не існує сtg не існує 1 0 не існує 0 Знаходження значень невідомих тригонометричних функцій за відомими: sin 2 α+cos 2 α = 1 tgαctgα = 1 1+tg 2 α = 1+ctg 2 α = tgα = ctgα = Тригонометричні функції суми кутів: sin(α+β) = sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ sin(α-β) = sinα⋅cosβ-cosα⋅sinβ cos(α+β) = cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ cos(α-β) = cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ tg(α+β) = tg(α-β) = Формули зведення: 1. Визначити знак функції для даного кута. Функція (0,90 o ) (90 o ,180 o ) (180 o ,270 o ) (270 o ,360 o ) sin + + - - cos + - - + tg,ctg + - + - 2. Якщо перехід здійснено через π, 2π функцію ...
Дописати коментар
Read more »