Шлях до математики: кроки успіху: Дії з дробами та многочленами

Формули скороченого множення
(a-b)² = a²-2ab+b²
(a+b)² = a²+2ab+b²
a²-b² = (a-b)(a+b)
a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

НМТ 2024. (4x − 5)² =

А Б В Г Д

16x² − 40x + 25 16x² − 25 16x² − 20x + 25 16x² + 25 4x² − 40x + 25

Відповідь

А.

Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 100 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "1.4. Дії з дробами та многочленами". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

НМТ 2024. Розкладіть вираз 4x² – 144 на множники.

А Б В Г Д

(2x – 12)(2x + 12) (2x – 72)(2x + 72) (2x – 12)² (2x – 72)² 2(x – 6)(x + 6)

Відповідь

А.
НМТ 2023. Спростіть вираз $\frac{a^2+ab}{(a+b)^2}-\frac{2a+b}{a+b}$ .

А Б В Г Д

1 $\frac{a-b}{a+b}$ $\frac{b-a}{a+b}$ $\frac{3a+b}{a+b}$ -1

Відповідь

Д.

Спростіть вираз 2(х+5у)-(4у-7х).

А Б В Г Д

9х+у 9х+14у -5х+6у 9х+6у 16х+2у

Відповідь

Г.
9х+6у.
Обчисліть $\frac{5^4\cdot2^4}{20^3}$ .

А Б В Г Д

$\frac{5}{4}$ $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{20}$ 10

Відповідь

А.
Винести спільний степінь за дужки і скоротити.
Спростіть вираз $\frac{3m-2n}{8}-\frac{3m}{8}$ .

А Б В Г Д

$\frac{-n}{4}$ $\frac{-n}{8}$ $\frac{-n}{6}$ $\frac{-m}{4}$ $\frac{3m-n}{4}$

Відповідь

А.
Звести до одного дробу.
$\frac{15^3}{3^2}$ =

А Б В Г Д

5 15 125 375 675

Відповідь

Г.
Розкласти на множники і скоротити.
(а-4)²-а² =

А Б В Г Д

–8а + 16 8а + 16 16 –4а + 16 –4а + 8

Відповідь

А.
Скористатись формулами скороченого множення.

x+2(x-2) =

А Б В Г Д

3х-4 3х+4 3х 3х-2 2х-2

Відповідь

А.
3х-4.
Укажіть вираз, тотожно рівний виразу (2х-3)²+12х.

А Б В Г Д

4x²+12x-9 4x²+9 4x²-9 4x²+12x+9 4x²+6x+9

Відповідь

Б.
Скористатись формулами скороченого множення.
Якщо х²-y² = 7 і 3х+3у = 63, то х-у =

А Б В Г Д

14 147 $-\frac{1}{3}$ -3 $\frac{1}{3}$

Відповідь

Д.
Скористатись формулами скороченого множення.
Якщо $\frac{a}{b} = \frac{2}{7}$ , то $\frac{b}{a}$ = ?

А Б В Г Д

$-\frac{7}{2}$ $\frac{7}{2}$ $\frac{2}{7}$ $-\frac{2}{7}$ $\frac{5}{7}$

Відповідь

Б.
Перевернути дроби.
Спростіть вираз -2ху²-(3ху²-2х²у) =

А Б В Г Д

-5ху²+2х²у -5ху²-2х²у ху²-2х²у -6ху²+2х²у -3ху²

Відповідь

А.
Розкрити дужки.
Скоротіть дріб $\frac{a^2-b^2}{a^2-ab}$ .

А Б В Г Д

$\frac{a+b}{a}$ $\frac{a-b}{a}$ $\frac{b}{a}$ b $\frac{a+b}{b}$

Відповідь

А.
Скористатись формулами скороченого множення.
Спростіть вираз $\frac{a}{b(a-b)}-\frac{b}{a(a-b)}$ .

А Б В Г Д

$\frac{a+b}{ab}$ $\frac{1}{ab}$ $\frac{1}{b-a}$ $\frac{a-b}{ab}$ 0

Відповідь

А.
Звести до спільного знаменника, скористатись формулами скороченого множення.
$\frac{3x^2y}{9xy^3}$ .

А Б В Г Д

27x³y⁴ $\frac{x^3y^4}{3}$ $\frac{3x}{y^2}$ $\frac{x^3}{3y^4}$ $\frac{x}{3y^2}$

Відповідь

Д.
Скоротіть дріб $\frac{10ab^3}{5a^2b}$ .

А Б В Г Д

$\frac{2b^2}{a}$ $\frac{b^4}{2a^3}$ $\50a^3b^4$ $\frac{2b^4}{a^3}$ $\frac{b^2}{2a}$

Відповідь

А.
Спростіть вираз $\frac{a^{24}}{(a^4)^2}$ .

А Б В Г Д

a¹⁸ a³ a⁸ a⁴ a¹⁶

Відповідь

Д.
Спочатку розкрити дужки.
Обчисліть $\frac{2^6\cdot5^6}{10^4}$ .

А Б В Г Д

$10^{1,5}$ $10^2$ $10^8$ $10^9$ $10^{10}$

Відповідь

Б.
Винести спільний степінь за дужки.
Спростіть вираз 0,8b⁹:(8b³), де b≠0.

А Б В Г Д

0,1b⁶ 10b⁶ 6,4b¹² 0,1b³ 10b³

Відповідь

А.
Перетворити на дріб і скоротити.
Спростіть вираз $5x^4y:\frac{x}{2y}$ .

А Б В Г Д

$\frac{5}{2}x^3$ 10x³y² 10x³ 10x⁴y² $\frac{2}{3}x^3$

Відповідь

Б.
Замінити ділення добутком.
Спростіть вираз $\frac{(a-b)^2-b^2}{a}$ .

А Б В Г Д

a a-2b a-b a+b a-2b²

Відповідь

Б.
Скористатись формулами скороченого множення.
Спростіть вираз $\frac{a^2-1}{1-\frac{1}{a}}$ .

А Б В Г Д

a(a-1) -a² -a(a+1) $\frac{a+1}{a}$ a(a+1)

Відповідь

Д.
Замінити дріб діленням і перетворити ділення на добуток.
Якщо $\frac{1}{a} = \frac{1}{b}-\frac{1}{c}$ , то с =

А Б В Г Д

$\frac{ab}{a-b}$ $\frac{ab}{b-a}$ a-b $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$ $\frac{a-b}{ab}$

Відповідь

А.
Перенести дріб з с в ліву частину, інше в праву і звести до спільного знаменника.
Визначте m із співвідношення $\frac{m}{2} = \frac{3}{n}$ , де n ≠0.

А Б В Г Д

m = 6n m = $\frac{6}{n}$ m = $\frac{2n}{3}$ m = $\frac{3}{2n}$ m = $\frac{n}{6}$

Відповідь

Б.
Розкладіть вираз (x+y)²-9x² на множники.

А Б В Г Д

(-8х+у)(10х+у) (-2х-у)(4х-у) (-2х+у)(4х+у) (4х+у)² (-2х+у)²

Відповідь

В.
Скористатись формулами скороченого множення.
Укажіть вираз, тотожно рівний виразу (2х+5)(3-х).

А Б В Г Д

15+х-2х² 15+х+2х² 15+6х-2х² 15+11х-2х² 15+11х+2х²

Відповідь

А.
Розкрити дужки.
Знайдіть вираз, тотожно рівний даному виразу х⁴+х³-х-1.

А Б В Г Д

(х+1)²(х²+х+1) (х²-х+1)(х-1)² (х-1)³ (х+1) (х-1)(х+1)³ (х²-1)(х²+х+1)

Відповідь

Д.
Згрупувати попарно і винести спільний множник за дужки.
Укажіть вираз, тотожно рівний виразу х²+4.

А Б В Г Д

(х+2)(х-2) х(х+4) (х+2)²+4х (х+2)² (х-2)²+4х

Відповідь

Д.
Перебрати відповіді, розкриваючи дужки.
Спростіть вираз $\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}$ .

А Б В Г Д

$\frac{3-x}{x+3}$ $\frac{x-3}{x+3}$ 3-x $\frac{1}{x+3}$ $\frac{1}{6x}$

Відповідь

А.
Скористатись формулами скороченого множення.
Спростіть вираз $\frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}$ .

А Б В Г Д

-1 a-4 a+4 1 (a-4)²

Відповідь

Б.
Звести в один дріб, скористатись формулами скороченого множення.
Спростіть вираз a(a+2b)-(a+b)².

А Б В Г Д

4ab+b² 4ab-b² -b² 2ab-b² b²

Відповідь

В.
Скористатись формулами скороченого множення.
$\frac{2a+2}{2} =$ .

А Б В Г Д

a+2 2a+1 a+1 2a a

Відповідь

В.
Винести спільний множник за дужки.
2(5x+6) =

А Б В Г Д

10x+12 10x+6 7x+8 7x+12 5x+8

Відповідь

А.
Спростіть вираз 2a-(3b-2a)

А Б В Г Д

-3b 4a-3b -6ab-4a -6ab+4a -6ab-4a²

Відповідь

Б.
0,4x²⋅5x³ =

А Б В Г Д

2x⁶ 20x⁵ 2x⁵ 0,2x⁵ 0,2x⁶

Відповідь

В.
Якщо $2^a = \frac{1}{5}$ , то 2^6-a =

А Б В Г Д

12,8 59 69 240 320

Відповідь

Д.
Звести до даного виразу.
Установіть відповідність між виразом (1-3) і тотожно рівним йому виразом (А-Д), якщо а — довільне додатне число, а≠1.

Вираз Тотожно рівний вираз

1 а⁴:а³
2 $\frac{a^2-a}{1-a}$
3 7^-log₇a А a²
Б a⁷
В $\frac{1}{a}$
Г a
Д -a

Відповідь

1-Г, 2-Д, 3-В .
Скористатись відповідними формулами.
Установіть відповідність між твердженнями про дріб (1-4) та дробом (А-Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження Дріб

1 є скоротним
2 є неправильним
3 менший за 0,5
4 є оберненим до дробу $1\frac{2}{5}$ А $\frac{5}{7}$
Б $\frac{13}{27}$
В $\frac{41}{10}$
Г $\frac{7}{10}$
Д $\frac{34}{51}$

Відповідь

1-Д, 2-В, 3-Б, 4-А .
Перебирати дроби, визначати до яких умов підходять.
Установіть відповідність між виразами (1-4) та їхніми значеннями, якщо х = 0,5 (А-Д).

Вираз Значення виразу

1 $\frac{x^2-9}{3+x}$
2 (x-5)²+5(2x-5)
3 $\frac{x^3+1}{x^2-x+1}$
4 $\frac{3x-6}{8x}$ ⋅ $\frac{x}{x^2-4x+4}$ А -2,5
Б -0,25
В 0,25
Г 1,5
Д 2,5

Відповідь

1-А, 2-В, 3-Г, 4-Б .
Скористатись формулами скороченого множення, спростити і підставити значення.
Установіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д).

Вираз Тотожний вираз

1 (2a+b) ²
2 (2a-b)(b+2a)
3 (a-2b) ²
4 (a+2b)(2a-b) А 4a²-b²
Б 4b²-2ab+a²
В 2a²+3ab-2b²
Г 4a²+4ab+b²
Д 4b²-4ab+a²

Відповідь

1-Г, 2-А, 3-Д, 4-В .
Скористатись формулами скороченого множення.
До кожного виразу (1-4) при a>0 доберіть тотожно йому рівний (А-Д).

Вираз Тотожний вираз

1 $\frac{2a^5}{a^6}$
2 (2a)⁵⋅a⁶
3 (2a⁶)⁵
4 $\sqrt[6]{64a^5}$ А 32a¹¹
Б $2a^\frac{5}{6}$
В $2a^\frac{6}{5}$
Г 2a^-1
Д 32a³⁰

Відповідь

1-Г, 2-А, 3-Д, 4-Б .
Скористатись відповідними формулами для дії зі степенями.
Відомо, що . Тоді
1. a+2b =
2. a³+(2b) ³+3a⋅2b(a+2b) =
Відповідь

9; 729 .
Скористатись формулами скороченого множення, спростити і підставити значення.
Обчисліть значення виразу $\frac{10a+b}{b^2-4a^2}+\frac{4a+2b}{b^2+4ab+4a^2}$ при a = 0,25, b = 4,5.
Відповідь

0,75.
Скористатись формулами скороченого множення, спростити і підставити значення.
Обчисліть значення виразу $\frac{a^2-b^2}{a-b}-\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$ , якщо a = 10,2, b = -0,2.
Відповідь

-0,204.
Скористатись формулами скороченого множення, спростити і підставити значення.
Знайдіть значення виразу $\frac{m+4}{m^2-6m+9}\cdot\frac{2m-6}{m^2-16}-\frac{2}{m-4}$ , якщо m = 4,25.
Відповідь

-1,6.
Скористатись формулами скороченого множення, спростити і підставити значення.
Спростіть вираз 2(a²-5ab+4b²)-3(2a²-2ab+3b²) та обчисліть його значення, якщо a = 1,1, b = 0,8.
Відповідь

-9.
Скористатись формулами скороченого множення, спростити і підставити значення.
Обчисліть значення виразу $\frac{a^3+b^3}{a+b}$ -(a²+b²) , якщо a = $4^\frac{7}{4}$ , b = $2^\frac{1}{2}$
Відповідь

-16.
Скористатись формулами скороченого множення, спростити і підставити значення.
Відомо, що $\frac{y-x}{2x} = \frac{3}{4}$ , де 0<x<y. У скільки разів число у більше за число х?
Відповідь

2,5.
Виразити у через х.

⇐ І.3.
Відсотки

До змісту

⇒ І.5.
Дії з ірраціональностями

Шлях до математики: кроки успіху

Дії з дробами та многочленами

Немає коментарів:

Дописати коментар

А	Б	В	Г	Д
16x² − 40x + 25	16x² − 25	16x² − 20x + 25	16x² + 25	4x² − 40x + 25

А	Б	В	Г	Д
(2x – 12)(2x + 12)	(2x – 72)(2x + 72)	(2x – 12)²	(2x – 72)²	2(x – 6)(x + 6)

А	Б	В	Г	Д
1	$\frac{a-b}{a+b}$	$\frac{b-a}{a+b}$	$\frac{3a+b}{a+b}$	-1

А	Б	В	Г	Д
$\frac{5}{4}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{20}$	10

А	Б	В	Г	Д
$\frac{-n}{4}$	$\frac{-n}{8}$	$\frac{-n}{6}$	$\frac{-m}{4}$	$\frac{3m-n}{4}$

А	Б	В	Г	Д
$-\frac{7}{2}$	$\frac{7}{2}$	$\frac{2}{7}$	$-\frac{2}{7}$	$\frac{5}{7}$

А	Б	В	Г	Д
-5ху²+2х²у	-5ху²-2х²у	ху²-2х²у	-6ху²+2х²у	-3ху²

А	Б	В	Г	Д
$\frac{a+b}{a}$	$\frac{a-b}{a}$	$\frac{b}{a}$	b	$\frac{a+b}{b}$

А	Б	В	Г	Д
$\frac{a+b}{ab}$	$\frac{1}{ab}$	$\frac{1}{b-a}$	$\frac{a-b}{ab}$	0

А	Б	В	Г	Д
27x³y⁴	$\frac{x^3y^4}{3}$	$\frac{3x}{y^2}$	$\frac{x^3}{3y^4}$	$\frac{x}{3y^2}$

А	Б	В	Г	Д
9х+у	9х+14у	-5х+6у	9х+6у	16х+2у

А	Б	В	Г	Д
5	15	125	375	675

А	Б	В	Г	Д
–8а + 16	8а + 16	16	–4а + 16	–4а + 8

А	Б	В	Г	Д
3х-4	3х+4	3х	3х-2	2х-2

А	Б	В	Г	Д
$\frac{2b^2}{a}$	$\frac{b^4}{2a^3}$	$\50a^3b^4$	$\frac{2b^4}{a^3}$	$\frac{b^2}{2a}$

А	Б	В	Г	Д
$\frac{5}{2}x^3$	10x³y²	10x³	10x⁴y²	$\frac{2}{3}x^3$

А	Б	В	Г	Д
$\frac{ab}{a-b}$	$\frac{ab}{b-a}$	a-b	$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$	$\frac{a-b}{ab}$

А	Б	В	Г	Д
m = 6n	m = $\frac{6}{n}$	m = $\frac{2n}{3}$	m = $\frac{3}{2n}$	m = $\frac{n}{6}$

А	Б	В	Г	Д
(-8х+у)(10х+у)	(-2х-у)(4х-у)	(-2х+у)(4х+у)	(4х+у)²	(-2х+у)²

А	Б	В	Г	Д
15+х-2х²	15+х+2х²	15+6х-2х²	15+11х-2х²	15+11х+2х²

А	Б	В	Г	Д
(х+1)²(х²+х+1)	(х²-х+1)(х-1)²	(х-1)³ (х+1)	(х-1)(х+1)³	(х²-1)(х²+х+1)

А	Б	В	Г	Д
(х+2)(х-2)	х(х+4)	(х+2)²+4х	(х+2)²	(х-2)²+4х

А	Б	В	Г	Д
$\frac{3-x}{x+3}$	$\frac{x-3}{x+3}$	3-x	$\frac{1}{x+3}$	$\frac{1}{6x}$

Вираз	Тотожно рівний вираз
1 а⁴:а³ 2 $\frac{a^2-a}{1-a}$ 3 7^-log₇a	А a² Б a⁷ В $\frac{1}{a}$ Г a Д -a

Твердження	Дріб
1 є скоротним 2 є неправильним 3 менший за 0,5 4 є оберненим до дробу $1\frac{2}{5}$	А $\frac{5}{7}$ Б $\frac{13}{27}$ В $\frac{41}{10}$ Г $\frac{7}{10}$ Д $\frac{34}{51}$

Вираз	Значення виразу
1 $\frac{x^2-9}{3+x}$ 2 (x-5)²+5(2x-5) 3 $\frac{x^3+1}{x^2-x+1}$ 4 $\frac{3x-6}{8x}$ ⋅ $\frac{x}{x^2-4x+4}$	А -2,5 Б -0,25 В 0,25 Г 1,5 Д 2,5

Вираз	Тотожний вираз
1 (2a+b) ² 2 (2a-b)(b+2a) 3 (a-2b) ² 4 (a+2b)(2a-b)	А 4a²-b² Б 4b²-2ab+a² В 2a²+3ab-2b² Г 4a²+4ab+b² Д 4b²-4ab+a²

Вираз	Тотожний вираз
1 $\frac{2a^5}{a^6}$ 2 (2a)⁵⋅a⁶ 3 (2a⁶)⁵ 4 $\sqrt[6]{64a^5}$	А 32a¹¹ Б $2a^\frac{5}{6}$ В $2a^\frac{6}{5}$ Г 2a^-1 Д 32a³⁰