Пошук матеріалів

Тіла обертання

  1. 2019. Радіус основи конуса дорівнює 4, його висота — h, а твірна — l. Укажіть серед наведених правильне співвідношення для h і l.
    АБВГД
    16+h2=l2 4+h=l 16-h2=l2 h2-l2=16 8+h2=l2
    Відповідь
    А.
    Радіус основи, висота та твірна в конусі утворюють прямокутний трикутник з гіпотенузою - твірною. Тоді за теоремою Піфагора 16+h2=l2.
  2. 2020. Радіус основи конуса дорівнює r, твірна — l. Твірна утворює з висотою конуса кут 60o (див. рисунок). Визначте

    АБВГД
    =2
    Відповідь
    А.
    Маємо прямокутний трикутник з кутом 60o, гіпотенузою (твірною) та протилежним катетом (радіус основи). Тоді sin60o=, звідки .
  3. 2021. Точки А та В лежать на сфері радіуса 10 см. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка АВ.
    АБВГ
    20 см 100π см 10 см 20π см
    Відповідь
    А.
    Найбільше можливе знавчення довжини відрізка АВ буде в тому випадку, якщо АВ - діаметр сфери. Тоді АВ=d=2R=2⋅10=20 см.
  4. 2021. Пластикові кульки радіуса 6 см зберігають у висувній шухлядці, що має форму прямокутного паралелепіпеда (див. рисунок). Якою з наведених може бути висота h цієї шухлядки?

    АБВГ
    3 см 6 см 10 см 13 см
    Відповідь
    Г.
    Так як висота шухляди повинна бути не менше діаметра кульки, то вона повинна бути не менше 2R=2⋅6=12 см. Підходить лише 13 см.
  5. Переріз кулі площиною має площу 81π см2. Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 15 см.
    АБВГД
    6 см 8 см 9 см 12 см 15 см
    Відповідь
    Г.

    Перерізом кулі площиною є круг. Площу круга можна знати за формулою S=πR2. Таким чином πАВ2=81π, звідси АВ=9 см. Так як радіус кулі перпендикулярний до площини перерізу, то трикутник АВО прямокутний, в якому радіус кулі ОВ є гіпотенузою і дорівнює 15 см. За теоремою Піфагора ОА2=ОВ2-АВ2=225-81=144, звидки ОА дорівнює 12 см.
  6. 2021. Довжина кола основи конуса дорівнює 36π, твірна нахилена до площини основи під кутом 30o . Установіть відповідність між відрізком (1–3) і його довжиною (А – Д).
    Виміри циліндра Твердження щодо циліндра
    1 радіус основи конуса
    2 висота конуса
    3 радіус сектора, що є розгорткою бічної поверхні конуса    		 А 6
    Б 18
    В 12
    Г 6
    Д 36
    Відповідь
    1-Б, 2-А, 3-В.

    1)Довжину кола можна знайти за формулою C=2πR. Звідси 2πR=36π, тому R=18.
    2) З прямокутного трикутника AOB AO=OBtg∠ABO=18tg30o=18⋅=6.
    3) Радіусом сектора, що є розгорткою бічної поверхні конуса, є твірна AB. З прямокутного трикутника AOB AB=2AO=12 (катет, що лежить проти кута 30o, дорівнює половині гіпотенузи).
  7. 2020. Установіть відповідність між вимірами циліндра (1-3) та правильним щодо нього твердженням (А-Д).
    Виміри циліндра Твердження щодо циліндра
    1 радіус основи дорівнює 6, висота - 4
    2 радіус основи дорівнює 2, висота - 6
    3 радіус основи дорівнює 4, висота - 6    		 А циліндр утворено обертанням прямокутника зі сторонами 4 та 6 навколо більшої сторони
    Б площа основи циліндра дорівнює 12π
    В твірна циліндра дорівнює 4
    Г площа бічної поверхні циліндра дорівнює 24π
    Д об’єм циліндра дорівнює 48π
    Відповідь
    1-В, 2-Г, 3-А.
    1) Так як довжина твірної співпадає з довжиною висоти циліндра, то твірна циліндра дорівнює 4 см.
    2) Sбічна=2πRH=2π⋅2⋅6=24π.
    3) Циліндр утворено обертанням прямокутника зі сторонами 4 (радіус) та 6 (висота) навколо більшої сторони.
  8. Установіть відповідність між фігурою (1-4) і тілом обертання (А-Д), утвореним унаслідок обертання цієї фігури навколо прямої, зображеної пунктиром.

    Відповідь
    1-А, 2-Г, 3-В, 4-Б.
    1) Отримуємо циліндр.
    2) Отримаємо два конуси зі спільною основою.
    3) Отримаємо зрізаний конус.
    4) Отримаємо циліндр і конус зі спільною основою.
  9. Установіть відповідність між фігурою (1-4) і тілом обертання (А-Д), яке утворено внаслідок обертання цієї фігури навколо прямої, зображеної пунктиром.

    Відповідь
    1-Г, 2-А, 3-В, 4-Д.
    1) Отримуємо конус.
    2) Отримаємо два конуси зі спільною основою.
    3) Отримаємо циліндр і два конуси, які мають з циліндром спільні основи.
    4) Отримаємо зрізаний конус.
  10. Довжина кола основи конуса дорівнює 8π см. Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює 3 см.
    Відповідь
    5.

    Довжину кола можна знайти за формулою C=2πR. Звідси 2πR=8π, звідси R=4 см. З прямокутного трикутника ОАВ за теоремою Піфагора AB2=ОА2+ОВ2=9+16=25. Звідси твірна АВ дорівнює 5 см.
⇐VІ.3.
Піраміда та її елементи		 До змісту ⇒VІ.5.
Об'єми призми (паралелепіпеда, куба)
Мітки:

Немає коментарів:

Дописати коментар

Підписатися на: Дописати коментарі (Atom)