Тіла обертання

1. НМТ 2024. На рисунку зображено циліндр, прямокутник ABCD – його осьовий переріз. Укажіть відрізок, який є твірною цього циліндра.
   

   А	Б	В	Г	Д
   AD	BC	AC	BD	AB

   Відповідь

   Д.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 50 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "6.4. Тіла обертання". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

2. НМТ 2023. Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: "Циліндр утворений обертанням ...

   А	Б	В	Г	Д
   квадрата навколо його сторони"	прямокутника навколо його діагоналі"	прямокутного трикутника навколо його гіпотенузи"	прямокутного трикутника навколо його катета"	квадрата навколо його діагоналі"

   Відповідь

   А.

---

3. Радіус основи конуса дорівнює 4, його висота — h, а твірна — l. Укажіть серед наведених правильне співвідношення для h і l.

   А	Б	В	Г	Д
   16+h2=l2	4+h=l	16-h2=l2	h2-l2=16	8+h2=l2

   Відповідь

   А.
   Застосувати теорему Піфагора.
4. Радіус основи конуса дорівнює r, твірна — l. Твірна утворює з висотою конуса кут 60^o (див. рисунок). Визначте

   

   А	Б	В	Г	Д
   			=2

   Відповідь

   А.
   Застосувати співвідношення у прямокутному трикутнику.
5. Точки А та В лежать на сфері радіуса 10 см. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка АВ.

   А	Б	В	Г
   20 см	100π см	10 см	20π см

   Відповідь

   А.
6. Пластикові кульки радіуса 6 см зберігають у висувній шухлядці, що має форму прямокутного паралелепіпеда (див. рисунок). Якою з наведених може бути висота h цієї шухлядки?

   

   А	Б	В	Г
   3 см	6 см	10 см	13 см

   Відповідь

   Г.
7. Переріз кулі площиною має площу 81π см². Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 15 см.

   А	Б	В	Г	Д
   6 см	8 см	9 см	12 см	15 см

   Відповідь

   Г. Знайти радіус перерізу, застосувати теорему Піфагора.
8. Довжина кола основи конуса дорівнює 36π, твірна нахилена до площини основи під кутом 30^o . Установіть відповідність між відрізком (1–3) і його довжиною (А – Д).

   Відрізок	Довжина
   1 радіус основи конуса 2 висота конуса 3 радіус сектора, що є розгорткою бічної поверхні конуса	А 6 Б 18 В 12 Г 6 Д 36

   Відповідь

   1-Б, 2-А, 3-В. 3) Радіусом сектора, що є розгорткою бічної поверхні конуса, є твірна конуса.
9. Установіть відповідність між вимірами циліндра (1-3) та правильним щодо нього твердженням (А-Д).

   Виміри циліндра	Твердження щодо циліндра
   1 радіус основи дорівнює 6, висота - 4 2 радіус основи дорівнює 2, висота - 6 3 радіус основи дорівнює 4, висота - 6	А циліндр утворено обертанням прямокутника зі сторонами 4 та 6 навколо більшої сторони Б площа основи циліндра дорівнює 12π В твірна циліндра дорівнює 4 Г площа бічної поверхні циліндра дорівнює 24π Д об’єм циліндра дорівнює 48π

   Відповідь

   1-В, 2-Г, 3-А.
10. Установіть відповідність між фігурою (1-4) і тілом обертання (А-Д), утвореним унаслідок обертання цієї фігури навколо прямої, зображеної пунктиром.

    

    Відповідь

    1-А, 2-Г, 3-В, 4-Б.
11. Установіть відповідність між фігурою (1-4) і тілом обертання (А-Д), яке утворено внаслідок обертання цієї фігури навколо прямої, зображеної пунктиром.

    

    Відповідь

    1-Г, 2-А, 3-В, 4-Д.
12. Довжина кола основи конуса дорівнює 8π см. Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює 3 см.
    Відповідь

    5. Знайти радіус основи, застосувати теорему Піфагора.

⇐VІ.3. Піраміда та її елементи

До змісту

⇒VІ.5. Об'єми призми (паралелепіпеда, куба)