Об'єм призми (паралелепіпеда, куба)

• Об'єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту V=S_осн⋅H
• Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку його лінійних вимірів (довжини, ширини та висоти) V=abc
• Об'єм куба дорівнює кубу довжини його ребра V=a³
1. НМТ 2023. Основою прямої призми є ромб зі стороною 20. Периметр одного з діагональних перерізів призми дорівнює 58. Визначте об'єм призми, якщо її висота дорівнює 5.
   Відповідь

   1920.

---

Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 20 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "6.5. Об'єм призми (паралелепіпеда, куба)". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

2. Визначте об’єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а периметр основи дорівнює 12.

   А	Б	В	Г	Д
   16	64	48	64	576

   Відповідь

   А.
   Спочатку знайти сторону основи.
3. Обчисліть об’єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а площа основи дорівнює см².

   А	Б	В	Г	Д
   54см3	27см3	27 см3	см3	162см3

   Відповідь

   А.
   Спочатку знайти сторону основи.
4. На площі міста встановили однакові бетонні ємності для квітів, виготовлені у формі прямокутних паралелепіпедів, виміри яких дорівнюють 40 см, 40 см і 50 см (див. рисунок). Товщина кожної з чотирьох бічних стінок становить 5 см, а товщина днища — 10 см. Який об’єм бетону (у м³) було використано для виготовлення 10 таких ємностей? Утратою бетону під час виготовлення знехтуйте.

   

   А	Б	В	Г	Д
   0,32 м3	0,33 м3	0,36 м3	0,44 м3	0,8 м3

   Відповідь

   Г.
   Об'єм використаного бетону дорівнює різниці об'ємів зовнішнього і внутрішнього паралелепіпедів.
5. На рисунку зображено розгортку прямокутного паралелепіпеда. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть об’єм цього паралелепіпеда.

   

   А	Б	В	Г	Д
   96 см3	108 см3	128 см3	136 см3	144 см3

   Відповідь

   А.
   За малюнком знайти лінійні розміри прямокутного паралелепіпеда.
6. На рисунку зображено розгортку поверхні тіла, складеного з двох квадратів і чотирьох однакових прямокутників, довжина сторін яких - 3 см і 6 см. Визначте об’єм цього тіла.

   

   А	Б	В	Г	Д
   108 см3	54 см3	144 см3	36 см3	Інша відповідь

   Відповідь

   А.
   За малюнком знайти лінійні розміри прямокутного паралелепіпеда.
7. Основою прямої трикутної призми АВСА₁В₁С₁ є рівнобедрений трикутник АВС, де АВ=ВС=25 см, АС=30 см. Через бічне ребро АА₁ призми проведено площину, перпендикулярну до ребра ВС. Визначте об’єм призми (у см³), якщо площа утвореного перерізу дорівнює 72 см².
   Відповідь

   900. Знайти площу трикутника АВС за формулою Герона, через неї знайти висоту трикутника.
8. Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см, 6,5 см. Знайдіть масу m цеглини (у г). (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою m=ρV, де V – об’єм, ρ=1,8 г/см³ — густина цегли).
   Відповідь

   3510.
9. Основою прямої призми ABCDA₁B₁C₁D₁ є рівнобічна трапеція ABCD. Основа АD трапеції дорівнює висоті трапеції і в шість разів більша за основу ВС. Через бічне ребро СС₁ призми проведено площину паралельно ребру АВ. Знайдіть площу утвореного перерізу (у см²), якщо об’єм призми дорівнює 672 см³, а її висота - 8 см.
   Відповідь

   104. За допомогою об'єму призми знайти сторони основи.

⇐VІ.4. Тіла обертання

До змісту

⇒VІ.6. Об'єм піраміди