- Об'єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту V=Sосн⋅H. Так як основою циліндра є круг, площа якого S=πR2, то маємо ще одну формулу V=πR2H
- Об'єм конуса дорівнює третині добутку площі основи на висоту V=
Sосн⋅H. Так як основою конуса є круг, площа якого S=πR2, то маємо ще одну формулу V=
- Об'єм кулі обчислюється за формулою V=
πR3
- На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об’єм.
А Б В Г Д 9π см3 15π см3 30π см3 36π см3 45π см3 Показати відповідьД. - Об’єм циліндра дорівнює 72π см3. Знайдіть висоту цього циліндра, якщо радіус його основи дорівнює 3 см.
А Б В Г Д 24 см 12 см 9 см 8 см 6 см Показати відповідьГ.
Підставити значення об'єму у формулу. - Укажіть формулу для обчислення висоти H циліндра, площа основи якого дорівнює S, а об’єм - V.
А Б В Г Д H= H= H=VS H= H= Показати відповідьБ. - Знайдіть об’єм конуса, якщо його радіус дорівнює 6 см, твірна — 10 см.
А Б В Г Д 48π см3 60π см3 96π см3 120π см3 288π см3 Показати відповідьВ.
Скористатись теоремою Піфагора. - Об’єм циліндра дорівнює 48 см3. Знайдіть об’єм конуса, радіус основи якого дорівнює радіусу основи циліндра, а висота вдвічі менша за висоту циліндра.
А Б В Г Д 6 см3 8 см3 16 см3 24 см3 36 см3 Показати відповідьБ. - Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням куба навколо свого ребра, довжина якого а.
А Б В Г Д 4а3 πа3 2πа3 4πа3 2+2 πa3
Показати відповідьВ.
При обертанні куба навколо ребра утворюється циліндр, радіус основи якого дорівнює діагоналі основи куба. - Укажіть формулу для обчислення об’єму V конуса, площа основи якого дорівнює S, а висота — h.
А Б В Г Д V=Sh V= V=4Sh V= V= Показати відповідьД. - Цукерка має форму конуса, висота якого дорівнює 3 см, а діаметр основи — 2 см. Маса 1 см3 шоколаду, з якого виготовлено цукерку, становить 3 г. Визначте масу 100 таких цукерок, якщо кожна цукерка є однорідною і не має всередині порожнин. Укажіть відповідь, найближчу до точної.
А Б В Г Д 900 г 950 г 1000 г 1050 г 1100 г Показати відповідьБ.
Радіус основи конуса дорівнює R=d:2=2:2=1 см. Об'єм конуса можна знайти за формулою V=πR2H:3. Тоді V=π⋅12⋅3:3=π≈3,14 см3. Маса однієї цукерки становить m=ρV=3⋅3,14=9,42 г. Маса 100 цукерок дорівнює 100⋅9,42=942 г. Найближча відповідь 950 г. - Об’єм кулі дорівнює 36π см3. Знайдіть її діаметр.
А Б В Г Д 3 см 24 см 6 см 18 см 12 см Показати відповідьВ.
Об'єм кулі можна знайти за формулою V=4πR3:3. Тоді 36π=4πR3:3. Звідси R3=36π:4π⋅3=27. Тоді R=3 см і d=2R=6 см. - Укажіть формулу для обчислення об’єму V півкулі радіуса R (див. рисунок).
А Б В Г Д V=4πR2 V= πR3
V=πR3 V=2πR2 V= Показати відповідьБ. Об'єм кулі можна знайти за формулою V=πR3. Так як маємо півкулю, то дане значення ділимо 2 (скорочуємо 4 на 2) і маємо
πR3.
- Установіть відповідність між тілом обертання, заданим умовою (1-4), та формулою (А-Д) для обчислення його об’єму V.
Тіло обертання Об’єм 1 квадрат зі стороною а обертається навколо прямої, що проходить через сторону цього квадрата (рис. 1)
2 прямокутний рівнобедрений трикутник із катетом a обертається навколо прямої, що проходить через катет цього трикутника (рис. 2)
3 прямокутний рівнобедрений трикутник із катетом а обертається навколо прямої, що проходить через вершину гострого кута цього трикутника перпендикулярно до одного з його катетів (рис. 3)
4 круг, радіус якого дорівнює, обертається навколо прямої, що проходить через центр цього круга (рис. 4)
А V=
Б V=πa3
В V=
Г V=πa3
Д V=2πa3Показати відповідь1-Г, 2-А, 3-В, 4-Б.
1) При обертанні квадрата навколо сторони утворюється циліндр, радіус основи і висота якого дорівнює а. Тоді V=πa2⋅a=πа3.
2) При обертанні прямокутного трикутника навколо катета утворюється конус, радіус основи і висота якого дорівнює а. Тоді V=πa2⋅a:3=πа3.
3) При такому обертанні утворюється тіло, яке складається з циліндра, радіус основи і висота якого дорівнює а, з якого вирізали конус з тими ж значеннями радіуса та висоти. Маємо Vц=πa2⋅a=πа3, Vк=πa2⋅a:3=
4) При обертанні круга навколо свого діаметра утворюється куля. Тоді V==
πa3.
- Установіть відповідність між геометричним тілом (1-4) і його об’ємом (А-Д).
Тіло Об’єм 1циліндр, діаметр основи та висота якого дорівнюють а (рис. 1)
2 конус, діаметр основи та висота якого дорівнюють а (рис. 2)
3 куля, діаметр якої дорівнює а (рис. 3)
4 правильна трикутна призма, сторона основи та бічне ребро якої дорівнюють відповідно а і(рис. 4)
А πa3
Бπa3
Вπa3
Гπa3
ДПоказати відповідь1-В, 2-Б, 3-А, 4-Г.
1) Радіус циліндра R=d:2=a:2. Тоді V=π(a:2)2⋅a=πa3.
2) Радіус конуса R=d:2=a:2. Тоді V=π(a:2)2⋅a:3=πa3.
3) Радіус кулі R=d:2=a:2. Тоді V=4π(a:2)3:3=πa3.
4) Так як призма правильна, то в основі лежить правильний трикутник і площа основи дорівнює S=. V=SH=
πa3.
- Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа основи циліндра дорівнює 25π см2, а його об’єм — 100π см3. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок Закінчення 1Висота циліндра дорівнює
2 Висота конуса дорівнює
3 Радіус основи циліндра дорівнює
4 Твірна конуса дорівнюєА 4 см
Б 5 см
В 8 см
Г 12 см
Д 13 смПоказати відповідь1-А, 2-Г, 3-Б, 4-Д.
1) Оскільки для циліндра V=SоснH, то H=V:Sосн=100π:25π=4 см.
2) Оскільки для конуса V=SоснH:3, то H=V:Sосн⋅3=100π:25π⋅3=12 см.
3) Так як в основі лежить круг, а площа круга S=πR2, то πR2=25π, звідки R=5 см.
4) Твірна конуса є гіпотенузою прямокутного трикутника, у якого катети - висота і радіус основи конуса. За теоремою Піфагора х2=122+52=144+25=169, звідки твірна дорівнює 13 см. - Об’єм тіла, утвореного обертанням рівнобедреного трикутника навколо висоти, проведеної до його основи, дорівнює 320π см3. Обчисліть довжину бічної сторони цього трикутника (у см), якщо його основа дорівнює 16 см.
Показати відповідь17.
Так як трикутник рівнобедрений, то висота, проведена до основи, є медіаною. Тоді при обертанні трикутника навколо цієї висоти ми отримаємо конус, діаметр якого дорівнює основі трикутника, а висота конуса дорівнює висоті трикутника, проведеної до основи. Так як діаметр основи конуса 16 см, то його радіус R=d:2=16:2=8 см. Основою конуса є круг, площа якого обчислюється за формулою Sосн=πR2. Маємо Sосн=π⋅82=64π. Об'єм конуса можна знайти за формулою V=Sосн⋅H:3. Підставимо відомі значення і отримаємо 320π=64π⋅H:3. Звідси H=320π:64π⋅3=15 см. Тоді висота трикутника, проведена до його основи також дорівнює 15 см. Маємо прямокутний трикутник, катети якого 15 і 8 см (висота та половина основи трикутника), а гіпотенуза - бічна сторона. За теоремою Піфагора квадрат бічної сторони дорівнює 152+82=225+64=289, звідки бічна сторона дорівнює 17 см. - Визначте довжину твірної конуса (у см), якщо його об’єм дорівнює 800π см3, а площа основи - 100π см2.
Показати відповідь26.
Об'єм конуса можна знайти за формулою V=πR2H:3, або V=SоснH:3. Тоді 800π=100π⋅Н:3. Звідси Н=800π:100π⋅3=24 см. Так як Sосн=πR2, то 100π=πR2, звідки R=10 см. З прямокутного трикутника ОАВ за теоремою Піфагора АВ2=AО2+OB2=242+102=576+100=676, звідси АВ=26 см.
- Укажіть номер фужера, у який можна налити найбільше рідини.
Показати відповідь3.
1. Об'єм циліндра дорівнює V=π22⋅3=12π
2. Об'єм конуса дорівнює V=π42⋅3:3=16π
3. Об'єм півкулі дорівнює V=4π33:3:2=18π.
Завдання. НМТ 2026 (демо). Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як 3 : 4. Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців? 72 87 91 95 101 Показати відповідь В . Якщо ввести коефіцієнт пропорційності х, то кількість столів буде 3х, а кількість стільців – 4х. Разом їх буде 3х + 4х = 7х. Отже, сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців ділиться націло на 7, і лише число 91 задовольняє цій умові. Завдання. НМТ 2026 (демо). Узгодьте вираз (1– 3) із його значенням (А – Д), якщо m = -\frac{4}{3} 1 |𝑚 − 4| 2 4m −1 3 (3𝑚 + 1) 0 А –3 Б 1 В 0 Г 3 Д \frac{16}{3} Показати відповідь 1-Д, 2-А, 3-Б . 1. |-\frac{4}{3}-4|=|-\frac{4}{3}-\frac{12}{3}|=|\frac{-4-12}{3}|=|\frac{-16}{3}|=\frac{16}{3} 2. 4\cdot(-\frac{4}{3})^{-1} = 4\cdot (-\frac{3}{4}) = -3 (при зміні знака степеня дріб перевертається) 3. Кожне число, від'ємне від 0, в нульовій степені д...
Коментарі