Площа поверхні многогранників

    • Площа бічної поверхні призми дорівнює добутку периметра основи на висоту Sб=P⋅H.
    • Площа повної поверхні призми дорівнює сумі бічної поверхні та подвоєної площі основи Sп=Sб+2Sосн.
    • Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему (висоту бічної грані, проведеної з вершини піраміди) Sб=0,5⋅P⋅H.
    • Площа повної поверхні піраміди дорівнює сумі бічної поверхні та площи основи Sп=Sб+Sосн.
  1. НМТ 2024. Обчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 8 см, а апофема на 2 см більша за сторону основи піраміди.
    АБВГД
    72 cм2 384 cм2 192 cм2 120 cм2 240 cм2
    Відповідь
    Г.
    2. Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 50 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "6.8. Площа поверхні многогранників". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.
    Зразок
  2. Знайдіть площу повної поверхні куба, діагональ якого дорівнює см.
    АБВГД
    8 см2 16 см2 20 см2 24 см2 36 см2
    Відповідь
    Г.
    Діагональ куба зі стороною а можна знайти за формулою d=a.
  3. Знайдіть довжину ребра куба, площа поверхні якого дорівнює 96 см2.
    АБВГД
    2 см 3 см 4 см 6 см 8 см
    Відповідь
    В.
    У куба 6 однакових граней.
  4. На рисунку зображено прямокутник і рівнобедрений трикутник, які є гранями прямої призми. Довжини основи та бічної сторони трикутника дорівнюють 10 см і 13 см відповідно. Визначте площу повної поверхні призми, якщо площа її найбільшої бічної грані дорівнює 260 см2.

    АБВГД
    520 см2 720 см2 780 см2 840 см2 960 см2
    Відповідь
    Г.
    Знайти площу трикутника за формулою Герона. Обчислити площі бічних граней.
  5. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а периметр її бічної грані — 22 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.
    АБВГД
    66 см2 72 см2 96 см2 114 см2 264 см2
    Відповідь
    В.
    За допомогою периметра бічної грані знайти висоту.
  6. Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см, а периметр її бічної грані — 20 см. Визначте площу бічної поверхні призми.
    АБВГД
    24 см2 60 см2 72 см2 84 см2 96 см2
    Відповідь
    В.
    За допомогою периметра бічної грані знайти висоту.
  7. Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см. Визначте площу бічної поверхні цієї призми, якщо її висота дорівнює 6 см.
    АБВГД
    96 см2 80 см2 72 см2 32 см2 24 см2
    Відповідь
    В.
  8. Основою прямої призми є трикутник, довжини сторін якого відносяться як 2:3:4. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми, якщо площа найменшої бічної грані дорівнює 12 см2.
    АБВГД
    42 см2 54 см2 60 см2 84 см2 108 см2
    Відповідь
    Б.
    Ввести коефіцієнт пропорційності х.
  9. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює а, діагональ бічної грані — d. Укажіть формулу для обчислення площі Sб бічної поверхні цієї призми.
    АБВГД
    Sб=3a⋅ Sб=3a⋅ Sб=3ad Sб=a⋅ Sб=a(d2+a2)
    Відповідь
    А.
    Скористатись теоремою Піфагора.
  10. У коробку у формі прямокутного паралелепіпеда щільно укладено у 2 ряди 10 шматочків крейди (див. рисунок 1). Кожний шматочок має форму циліндра висотою 10 см і діаметром основи 15 мм (див. рисунок 2). Визначте площу плівки, якою в один шар щільно з усіх боків без накладень обгорнуто цю коробку. Місцями з’єднання плівки та товщиною стінок коробки знехтуйте.

    АБВГД
    225 см2 255 см2 450 см2 600 см2 75 см2
    Відповідь
    Б.
    За малюнком знайти лінійні вимірки коробки.
  11. На рисунку зображено розгортку правильної трикутної призми. Визначте площу бічної поверхні цієї призми, якщо периметр розгортки (суцільна лінія) дорівнює 52 см, а периметр основи призми становить 12 см.

    АБВГД
    36 см2 48 см2 60 см2 72 см2 96 см2
    Відповідь
    Г. Знайти спочатку сторону основи.
  12. Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см2, а довжина сторони основи — 8 см.
    АБВГД
    13 см 12 см 9 см 8 см 6 см
    Відповідь
    В.
  13. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, апофема — 7 см. Визначте площу повної поверхні цієї піраміди.
    АБВГД
    84 см2 204 см2 156 см2 162 см2 120 см2
    Відповідь
    Д.
  14. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60o. Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди.
    АБВГД
    72 см2 24 см2 48 см2 72 см2 144 см2
    Відповідь
    А.
  15. Визначте площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, довжина сторони основи якої дорівнює 10 см, а довжина бічного ребра — 13 см.
    АБВГД
    180 см2 см2 см2 360 см2 390 см2
    Відповідь
    А.
  16. На рисунку зображено розгортку піраміди, що складається з квадрата, сторона якого дорівнює 10 см, і чотирьох правильних трикутників. Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди (у см2).

    АБВГД
    100 100 400 100(1+) 200
    Відповідь
    А.
    Спочатку знайти площу однієї грані.
  17. SABC і S1A1B1C1 — правильні трикутні піраміди. Кожне ребро піраміди SABC вдвічі більше за відповідне ребро піраміди S1A1B1C1. Визначте площу бічної поверхні піраміди SABC, якщо площа бічної грані S1A1B1 дорівнює 8 см2.
    АБВГД
    16 см2 24 см2 48 см2 64 см2 96 см2
    Відповідь
    Д.
    Площі подібних фігур відносяться як квадрат коефіцієнта подібності.
  18. Основою піраміди є ромб, тупий кут якого дорівнює 120o. Дві бічні грані піраміди, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а дві інші бічні грані нахилені до площини основи під кутом 30o. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см2), якщо її висота дорівнює 4 см.
    Відповідь
    96. Проведемо в ромбі висоти, що виходять з основи висоти піраміди. За допомогою отриманих трикутників знайти сторони та висоти бічних граней.
  19. Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30o. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60o. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см2), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 3 см.
    Відповідь
    144. Якщо в піраміді усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під однаковим кутом, то основа є ортогональною проекцією бічної поверхні на основу, Sпр=S⋅cosφ.
  20. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см. Обчисліть площу повної поверхні піраміди (у см2), якщо кут між апофемою та висотою піраміди дорівнює 30o.
    Відповідь
    108.
  21. Усі бічні грані правильної чотирикутної піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60o. Площа повної поверхні піраміди дорівнює см2. Обчисліть площу (у см2) перерізу цієї піраміди площиною, що проходить через висоту піраміди й діагональ її основи.
    Відповідь
    27. Якщо в піраміді усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під однаковим кутом, то основа є ортогональною проекцією бічної поверхні на основу, Sпр=S⋅cosφ. Позначити сторону квадрата за х, виразити через нього відомі величини.
  22. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см. Апофема утворює з площиною основи кут 60o. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди (у см2).
    Відповідь
    24.
⇐VІ.7.
Об'єми тіл обертання		 До змісту ⇒VI.9.
Площа поверхні тіл обертання
Мітки:

3 коментарі:

  1. Unknown11 січня 2022 р. о 10:27

    У першому завданні помилка, тому що d куба = a{\displaystyle {\sqrt[]{2}}}, а у завданні використано формулу d = a{\displaystyle {\sqrt[]{3}}}

    ВідповістиВидалити
  2. Анонім11 січня 2022 р. о 14:08

    a корінь з двох - це діагональ квадрата, а в завданні куб, діагональ якого a корінь з 3. Це можна перевірити, знайшовши діагональ куба з а теоремою Піфагора

    ВідповістиВидалити

Підписатися на: Дописати коментарі (Atom)