Перейти до основного вмісту

Площа поверхні многогранників

    • Площа бічної поверхні призми дорівнює добутку периметра основи на висоту Sб=P⋅H.
    • Площа повної поверхні призми дорівнює сумі бічної поверхні та подвоєної площі основи Sп=Sб+2Sосн.
    • Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему (висоту бічної грані, проведеної з вершини піраміди) Sб=0,5⋅P⋅H.
    • Площа повної поверхні піраміди дорівнює сумі бічної поверхні та площи основи Sп=Sб+Sосн.
  1. НМТ 2024. Обчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 8 см, а апофема на 2 см більша за сторону основи піраміди.
    АБВГД
    72 cм2 384 cм2 192 cм2 120 cм2 240 cм2
    Показати відповідь
    Г.
  2. Знайдіть площу повної поверхні куба, діагональ якого дорівнює см.
    АБВГД
    8 см2 16 см2 20 см2 24 см2 36 см2
    Показати відповідь
    Г.
    Так як діагональ куба зі стороною а можна знайти за формулою d=a, то маємо 2, звідки сторона куба дорівнює 2. Площа однієї грані куба дорівнює 22=4. Так як у куба 6 однакових граней, то площа повної поверхні куба дорівнює 6⋅4=24 см2.
  3. Знайдіть довжину ребра куба, площа поверхні якого дорівнює 96 см2.
    АБВГД
    2 см 3 см 4 см 6 см 8 см
    Показати відповідь
    В.
    Так як у куба 6 однакових граней, то площа повної поверхні куба дорівнює 6S, де S - площа однієї грані. Тоді S=96:6=16 см2.Так як гранню куба є квадрат, а його площа дорівнює квадрату ребра, то ребро куба дорівнює 4 см.
  4. На рисунку зображено прямокутник і рівнобедрений трикутник, які є гранями прямої призми. Довжини основи та бічної сторони трикутника дорівнюють 10 см і 13 см відповідно. Визначте площу повної поверхні призми, якщо площа її найбільшої бічної грані дорівнює 260 см2.

    АБВГД
    520 см2 720 см2 780 см2 840 см2 960 см2
    Показати відповідь
    Г.
    Знайдемо площу трикутника за формулою Герона. p=(10+13+13):2=36:2=18 см. S====3⋅4⋅5=60 см2. Так як трикутник є основою призми (він не може бути бічною гранню), то площа основи Sосн=60 см2.
    Найбільша бічна грань містить більшу сторону основу, тобто одна зі сторін прямокутника дорівнює 13 см. Площа прямокутника S=ab, маємо 260=13а, звідки а=260:13=20. Тоді друга сторона прямокутника бічної грані (висота призми) дорівнює 20 см. Тоді площа іншої бічної грані S=10⋅20=200 см2. Площа бічої поверхні призми дорівнює Sбічна=260+260+200=720 см2. Sповна=Sбічна+2Sосн=720+2⋅60=720+120=840 см2.
  5. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а периметр її бічної грані — 22 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.
    АБВГД
    66 см2 72 см2 96 см2 114 см2 264 см2
    Показати відповідь
    В.
    Бічною гранню призми є прямокутник. Тоді, так як в прямокутнику протилежні сторони рівні, то маємо суму сусідніх сторін прямокутника 22:2=11 см. Так як сторона основи 3, то висота призми 11-3=8 см. Площа однієї грані 3⋅8=24 см2. Так як призма правильна чотирикутна, то бічна поверхня складається з 4 однакових граней. Тоді площа бічної поверхні дорівнює 4⋅24=96 см2.
  6. Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см, а периметр її бічної грані — 20 см. Визначте площу бічної поверхні призми.
    АБВГД
    24 см2 60 см2 72 см2 84 см2 96 см2
    Показати відповідь
    В.
    Так як призма правильна трикутна, то в основі лежить правильний трикутник. Тому сторна основи дорівнює Р:3=12:3=4 см. Бічною гранню призми є прямокутник. Тоді, так як в прямокутнику протилежні сторони рівні, то маємо суму сусідніх сторін прямокутника 20:2=10 см. Так як сторона основи 4, то висота призми 10-4=6см. Площа бічної поверхні правильної призми дорівнює добутку периметра основи на висоту, тобто 12⋅6=72 см2.
  7. Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см. Визначте площу бічної поверхні цієї призми, якщо її висота дорівнює 6 см.
    АБВГД
    96 см2 80 см2 72 см2 32 см2 24 см2
    Показати відповідь
    В.
    Так як призма правильна, то площа бічної поверхні дорівнює добутку периметра основи на висоту. Маємо S=12⋅6=72 см2.
  8. Основою прямої призми є трикутник, довжини сторін якого відносяться як 2:3:4. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми, якщо площа найменшої бічної грані дорівнює 12 см2.
    АБВГД
    42 см2 54 см2 60 см2 84 см2 108 см2
    Показати відповідь
    Б.
    Нехай коефіцієнт пропорційності х. Тоді маємо сторони основи 2х, 3х та 4х. Якщо взяти висоту призми за Н, тоді площа найменшої грані дорівнює 2х⋅H, або 12 за умовою. Звідси х⋅H=12:2=6 см2. Периметр основи P=2х+3х+4х=9х. Тоді площа бічної грані Sбічна=P⋅H=9x⋅H=9⋅6=54 см2.
  9. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює а, діагональ бічної грані — d. Укажіть формулу для обчислення площі Sб бічної поверхні цієї призми.
    АБВГД
    Sб=3a⋅ Sб=3a⋅ Sб=3ad Sб=a⋅ Sб=a(d2+a2)
    Показати відповідь
    А.
    Так як призма правильна, то вона пряма. Тоді ребро висота призми є бічним ребром і її квадрат можна знайти за теоремою Піфагора як різницю квадратів діагоналі бічної грані та основи (діагональ бічної грані є гіпотенузою). Тоді висота призми дорівнює . Так як в основі правильний трикутник, то периметр основи дорівнює 3а. Так як призма правильна, то площа бічної поверхні дорівнює добутку периметра основи на висоту. Маємо Sб=3a.
  10. У коробку у формі прямокутного паралелепіпеда щільно укладено у 2 ряди 10 шматочків крейди (див. рисунок 1). Кожний шматочок має форму циліндра висотою 10 см і діаметром основи 15 мм (див. рисунок 2). Визначте площу плівки, якою в один шар щільно з усіх боків без накладень обгорнуто цю коробку. Місцями з’єднання плівки та товщиною стінок коробки знехтуйте.

    АБВГД
    225 см2 255 см2 450 см2 600 см2 75 см2
    Показати відповідь
    Б.
    За малюнком маємо наступні лінійні вимірки коробки: 5⋅15=75 мм, 2⋅15=30 мм, 10 см. Переведемо всі виміри у см: 7,5 см, 3 см, 10 см. Оскільки в паралелепіпеда три пари однакових граней, то площа повної поверхні: 2(7,5⋅3+7,5⋅10+3⋅10)=15⋅3+15⋅10+6⋅10=45+150+60=255 см2.
  11. На рисунку зображено розгортку правильної трикутної призми. Визначте площу бічної поверхні цієї призми, якщо периметр розгортки (суцільна лінія) дорівнює 52 см, а периметр основи призми становить 12 см.

    АБВГД
    36 см2 48 см2 60 см2 72 см2 96 см2
    Показати відповідь
    Г.

    Так як призма правильна трикутна, то в основі лежить правильний трикутник. Тоді сторона основи дорівнює Р:3=12:3=4 см. Нехай висота призми дорівнює х, тоді за малюнком периметр розгортки дорівнює, починаючи знизу, 4+х+х+4+х+х+4+х+х+4=16+6х, що дорівнює 52 за умовою. Тоді 16+6х=52, звідки 6х=52-16=36 і х=6 см. Площа бічної поверхні правильної призми дорівнює добутку периметра основи на висоту, тому маємо 12⋅6=72 см2.
  12. Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см2, а довжина сторони основи — 8 см.
    АБВГД
    13 см 12 см 9 см 8 см 6 см
    Показати відповідь
    В.
    Так як піраміда правильна чотирикутна, то в основі лежить квадрат. Тоді площа основи піраміди Sосн=a2=82=64 см2. Площа повної поверхні правильної піраміди Sповна=Sбічна+Sосн, звідки Sбічна=Sповна-Sосн=208-64=144 см2. Периметр основи (квадрата) дорівнює 4a=4⋅8=32 см. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему, тому маємо 144=32⋅ha:2, звідки довжина апофеми ha=144:32⋅2=9 см.
  13. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, апофема — 7 см. Визначте площу повної поверхні цієї піраміди.
    АБВГД
    84 см2 204 см2 156 см2 162 см2 120 см2
    Показати відповідь
    Д.
    Так як піраміда правильна чотирикутна, то в основі лежить квадрат. Тоді площа основи піраміди Sосн=a2=62=36 см2. Периметр основи (квадрата) дорівнює 4a=4⋅6=24 см. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему, тому маємо Sбічна=24⋅7:2=12⋅7=84 см2. Площа повної поверхні правильної піраміди Sповна=Sбічна+Sосн=84+36=120 см2.
  14. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60o. Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди.
    АБВГД
    72 см2 24 см2 48 см2 72 см2 144 см2
    Показати відповідь
    А.
    Знайдемо площу основи. Так як піраміда правильна чотирикутна, то в основі лежить квадрат. Тоді площа основи Sосн=62=36. Так як всі грані піраміди нахилені під однаковим кутом, то основа є ортогональною проекцією бічної поверхні з кутом нахилу 60o. Тоді Sбічн=Sосн:cos60o=36:0,5=72 см2.
  15. Визначте площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, довжина сторони основи якої дорівнює 10 см, а довжина бічного ребра — 13 см.
    АБВГД
    180 см2 см2 см2 360 см2 390 см2
    Показати відповідь
    А.
    Так як піраміда правильна трикутна, то в основі лежить правильний трикутник. Тоді Р=10⋅3=30 см. Бічна грань - рівнобедрений трикутник, бічні сторони 13, а основа 10. Апофема ділить основу навпіл, тому її можна знайти за теоремою Піфагора. Маємо апофему 12 (її квадрат за теоремою Піфагора 132-52=169-25=144). Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему, тому маємо 30⋅12:2=180 см2.
  16. На рисунку зображено розгортку піраміди, що складається з квадрата, сторона якого дорівнює 10 см, і чотирьох правильних трикутників. Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди (у см2).

    АБВГД
    100 100 400 100(1+) 200
    Показати відповідь
    А.
    Так як трикутники правильні, то їх площу можна знайти за формулою S=. Маємо S==. Так як сторони квадрата рівні, то рівні сторони і у трикутників. Тоді площу бічної грані знайдемо помноживши площу одного трикутника на 4. Маємо S=4⋅25=100.
  17. SABC і S1A1B1C1 — правильні трикутні піраміди. Кожне ребро піраміди SABC вдвічі більше за відповідне ребро піраміди S1A1B1C1. Визначте площу бічної поверхні піраміди SABC, якщо площа бічної грані S1A1B1 дорівнює 8 см2.
    АБВГД
    16 см2 24 см2 48 см2 64 см2 96 см2
    Показати відповідь
    Д.
    З умови маємо, що грані пірамід (трикутники) подібні. Площі подібних фігур відносяться як квадрат коефіцієнта подібності. Отже, так як ребра піраміди SABC вдвічі більше за відповідне ребро піраміди S1A1B1C1, то коефіцієнт подібності дорівнює 2. Тоді площа грані SAB в 4 рази більше площі грані S1A1B1 і дорівнює 4⋅8=32. Так як піраміда правильна трикутна, то площу бічної поверхні піраміди SABC знайдемо помноживши площу однієї іі бічної грані на 3. Маємо 32⋅3=96 см2.
  18. Основою піраміди є ромб, тупий кут якого дорівнює 120o. Дві бічні грані піраміди, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а дві інші бічні грані нахилені до площини основи під кутом 30o. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см2), якщо її висота дорівнює 4 см.
    Показати відповідь
    96.

    Так як дві бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи, то висота піраміди проходить через їх спільне ребро. Таким чином, SB- висота піраміди і дорівнює 4 см. Проведемо в ромбі висоти ВК і ВМ. Тоді за теоремою про три перпендикуляри похилі SK і SM також перпендикулярні до сторін основи і кути SKB та SMB є кутами нахилу бічних граней до площини основи і дорівнюють 30o за умовою. З прямокутного трикутника SBK SK=SB:sin∠SKB=4:sin30o=4:0,5=8, BK=SBctg∠SKB=4ctg30o=.Так як в ромбі кут В дорівнює 120o, то кут А дорівнює 180o-120o=60o. З прямокутного трикутника АВК АВ=ВК:sin∠ВАК=4:sin60o=4=4⋅2=8 см. Площа трикутника ASB дорівнює 0,5АВ⋅SB=0,5⋅8⋅4=16 см2. Аналогічну площу має трикутник SBC. Площа трикутника ASD дорівнює 0,5AD⋅SK=0,5⋅8⋅8=32 2. Аналогічну площу має трикутник SDM. Площа бічної поверхні піраміди дорівнює сумі площ її бічних граней і дорівнює 16+16+32+32=96 см2.
  19. Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30o. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60o. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см2), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 3 см.
    Показати відповідь
    144.

    Проведемо в ромбі перпендикуляр ОК. Тоді за теоремою про три перпендикуляри похила SK також перпендикулярна до сторони основи і кут SKО є кутом нахилу бічних граней до площини основи і дорівнює 60o за умовою. Крім того, оскільки ОК - перпендикуляр з центра ромба до сторони ромба, то ОК - центр вписаного кола і за умовою дорівнює 3 см. Проведемо висоту ВМ ромба. Так як відрізки BM і ОК перпендикулярні до сторони основи, то вони паралельні. Так як точка О ділить BD навпіл відрізки ОК і ВМ паралельні, то ОК - середня лінія трикутника BMD, тоді ВМ=2ОК=6 см. Так як ∠C=∠A=30o, то з прямокутного трикутника ВСМ ВС=ВМ:sin∠BCM=6:sin30o=6:0,5=12 см.
    І спосіб. З прямокутного трикутника SОK SK=ОК:cos∠OKS=3:cos60o=3:0,5=6.Площа бічної грані SDC дорівнює 0,5CD⋅SK=0,5⋅12⋅6=36 см2. Так як в піраміді усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під однаковим кутом, всі ребра основи рівні, то піраміда має однакові бічні грані і площа бічної поверхні дорівнює площі однієї бічної грані, помноженої на 4, тобто 36⋅4=144 см2
    ІІ спосіб. Так як в піраміді усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під однаковим кутом, то основа є ортогональною проекцією бічної поверхні на основу і з формули Sпр=S⋅cosφ слідує, що площу бічної поверхні піраміди можна знайти, поділивши площу основу на косинус кута нахилу. Площу ромба знайдемо як добуток сторони на висоту, проведену до цієї сторони. S=CD⋅BM=12⋅6=72 см2. Поділимо це число на cos60o (0,5) і отримаємо 144 см2.
  20. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см. Обчисліть площу повної поверхні піраміди (у см2), якщо кут між апофемою та висотою піраміди дорівнює 30o.
    Показати відповідь
    108.

    Проведемо апофему SM. Так як відрізок SM перпендикулярний CD, то за теоремою про три перпендикуляри його проекція ОМ також перпендикулярна до CD. Тоді AD||OM і так як О - середина АС, то ОМ - середня лінія трикутника ACD і дорівнює половині основи AD, тобто 6:2=3 см. З прямокутного трикутника SOM SM=OМ:sin∠OSM=3:sin30o=3:0,5=6 см. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему. Маємо Р=4⋅6=24 см і Sб=24⋅6:2=72 см2. Так як піраміда правильна чотирикутна, то в основі лежить квадрат і Sосн=62=36 см2. Sп=Sосн+Sб=36+72=108 см2.
  21. Усі бічні грані правильної чотирикутної піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60o. Площа повної поверхні піраміди дорівнює см2. Обчисліть площу (у см2) перерізу цієї піраміди площиною, що проходить через висоту піраміди й діагональ її основи.
    Показати відповідь
    27.

    Так як піраміда правильна чотирикутна, то в основі лежить квадрат. Нехай сторона квадрата дорівнює х. Проведемо апофему SM. Так як відрізок SM перпендикулярний CD, то за теоремою про три перпендикуляри його проекція ОМ також перпендикулярна до CD. Тоді AD||OM і так як О - середина АС, то ОМ - середня лінія трикутника ACD і дорівнює половині основи AD, тобто х:2=0,5х см. З прямокутного трикутника SOM SO=OМtg∠SMO=0,5xtg60o=0,5x см. Діагональ BD квадрата x. Тоді площа шуканого перерізу (трикутника BSD) дорівнює 0,5BD⋅SO= 0,5⋅(0,5x. Так як в піраміді усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під однаковим кутом, то основа є ортогональною проекцією бічної поверхні на основу і з формули Sпр=S⋅cosφ слідує, що Sб=Sосн:cos60o=Sосн:0,5=2Sосн. Sп=Sосн+Sб=Sосн+2Sосн=3Sосн. Звідси Sосн=Sп:3=18. Отже x2=18. Тоді площа шуканого перерізу дорівнює 0,25⋅18=0,25⋅18⋅6=27 см2.
  22. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см. Апофема утворює з площиною основи кут 60o. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди (у см2).
    Показати відповідь
    24.

    Проведемо апофему SM. Так як відрізок SM перпендикулярний CD, то за теоремою про три перпендикуляри його проекція ОМ також перпендикулярна до CD. Тоді кут SMO є кутом між апофемою та площиною основи і дорівнює 60o. З прямокутного трикутника SOM SM=SO:sin∠OMS=3:sin60o=3:, OM=SO:tg∠OMS=3:tg60o=. Так як Тоді AD||OM і так як О - середина АС, то ОМ - середня лінія трикутника ACD і дорівнює половині основи AD, тобто AD=2OM= см. Тоді периметр основи Р=4AD=. Площа бічної поверхні піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему. Маємо ==24 см2.
⇐VІ.7.
Об'єми тіл обертання		 До змісту ⇒VI.9.
Площа поверхні тіл обертання

Коментарі

Unknown каже…
У першому завданні помилка, тому що d куба = a{\displaystyle {\sqrt[]{2}}}, а у завданні використано формулу d = a{\displaystyle {\sqrt[]{3}}}
11 січня 2022 р. о 10:27
Анонім каже…
a корінь з двох - це діагональ квадрата, а в завданні куб, діагональ якого a корінь з 3. Це можна перевірити, знайшовши діагональ куба з а теоремою Піфагора
11 січня 2022 р. о 14:08
Unknown каже…
Вдячний за виправлення!
13 січня 2022 р. о 09:02
Дописати коментар

Популярні публікації

Дійсні числа

Завдання. НМТ 2026 (демо). Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як 3 : 4. Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців? 72 87 91 95 101 Показати відповідь В . Якщо ввести коефіцієнт пропорційності х, то кількість столів буде 3х, а кількість стільців – 4х. Разом їх буде 3х + 4х = 7х. Отже, сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців ділиться націло на 7, і лише число 91 задовольняє цій умові. Завдання. НМТ 2026 (демо). Узгодьте вираз (1– 3) із його значенням (А – Д), якщо m = -\frac{4}{3} 1 |𝑚 − 4| 2 4m −1 3 (3𝑚 + 1) 0 А –3 Б 1 В 0 Г 3 Д \frac{16}{3} Показати відповідь 1-Д, 2-А, 3-Б . 1. |-\frac{4}{3}-4|=|-\frac{4}{3}-\frac{12}{3}|=|\frac{-4-12}{3}|=|\frac{-16}{3}|=\frac{16}{3} 2. 4\cdot(-\frac{4}{3})^{-1} = 4\cdot (-\frac{3}{4}) = -3 (при зміні знака степеня дріб перевертається) 3. Кожне число, від'ємне від 0, в нульовій степені д...
3 коментарі
Read more »

Арифметична прогресія

Арифметична прогресія 1. Знаходження n-го члена арифметичної прогресії: а n =а 1 +(n-1)d 2. Знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії: S n = або S n = 3. Співвідношення між сусідніми членами прогресії: 2а n =а n-1 +а n+1 НМТ 2024. В арифметичній прогресії (a n ) відомо, що a 6 – a 1 = –30. Обчисліть значення виразу a 6 – a 4 . А Б В Г Д 12 10 –15 –10 –12 Показати відповідь Д . НМТ 2023. Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам'ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня - на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам'ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови? Показати відповідь 750 . НМТ 2023. Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d=5. Визначте числа з проміжку (60; 75), що є членами цієї прогресії. У відповідь запишіть суму цих чисел. Показати відповідь 201 . Задано арифметичну прогресію (a n ), у якій різниця d...
5 коментарів
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 Завдання. НМТ 2026 (демо). У квітковому магазині є 12 білих та 25 червоних троянд. Покупець замовив у цьому магазині букет із двох білих троянд й однієї червоної. Скільки всього є варіантів такого вибору? Показати відповідь 1650 . Оскільки порядок вибору листіво...
15 коментарів
Read more »

Функції за графіками

Завдання. НМТ 2026 (демо). На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення? Показати відповідь Д . Якщо графік квадратичної функції набуває лише додатних значень на всій області визначення, то він повинен весь лежати вище осі х. Таккій умові задовольняє тільки графік Д. НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) ...
13 коментарів
Read more »

Трикутники та їх властивості

Види трикутників За кутами Гострокутний - всі кути гострі (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 <a 2 +b 2 ). Прямокутний - один з кутів прямий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 =a 2 +b 2 ). Тупокутний - один з кутів тупий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 >a 2 +b 2 ). За сторонами Різносторонній - всі сторони різні. Рівнобічний - дві сторони рівні (називаються бічними, третя - основою). Рівносторонній (правильний) - всі сторони рівні. Основні елементи трикутників Медіана - відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони (ділить сторону навпіл). Медіани трикутника перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться у відношенні 2:1, починаючи від вершини. Висота - відрізок, який проведений з вершини трикутника перпендикулярно до протилежної сторони. Бісектриса - відрізок, який проведено з вершини до протилежної сторони і який ділить к...
5 коментарів
Read more »

Рекомендований допис

Solving Linear Equations with One Variable: A Step-by-Step Guide

Struggling with math variables? This step-by-step guide breaks down linear equations into simple, manageable steps. From basic properties of equality to complex examples with fractions, you'll find everything you need to master the basics and gain confidence in your algebra skills. Dive in to see solved examples and test yourself with our interactive quiz at the end! An equation is an equality that contains a variable. You are required to find a number that, when substituted for the variable, yields a correct numerical equality (the same numbers on the left and right sides of the equality). In other words, you need to find the solution of the equation . For example, in the equation 2x - 6x + 8 = 7x - 3, we can substitute 1 for the variable x and obtain a correct numerical equality, since 2(1) - 6(1) + 8 = 2 - 6 + 8 = 4 and 7(1) - 3 = 7 - 3 = 4. Therefore, x = 1 is a solution of the equation. When solving equations, we may encounter the following cases: the equation has no s...
Дописати коментар