Площа поверхні тіл обертання

    • Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою Sб=2πRH
    • Площа повної поверхні циліндра дорівнює сумі бічної поверхні та подвоєної площі основи Sп=Sб+2Sосн, тобто Sп=2πRH+2πR2
    • Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою Sб=πRl (l - твірна)
    • Площа повної поверхні конуса дорівнює сумі бічної поверхні та площі основи Sп=Sб+Sосн, тобто Sп=πRl+πR2
    • Площа поверхні сфери обчислюється за формулою S=4πR2
  1. НМТ 2024. У прямокутній системі координат у просторі задано конус із вершиною M(4; −9; 7). Осьовим перерізом цього конуса є рівносторонній трикутник AMB. Визначте площу S повної поверхні цього конуса, якщо A(8; −12; 12). У відповіді запишіть значення .
    Відповідь
    37,5.
    2. Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 40 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "6.9. Площа поверхні тіл обертання". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.
    Зразок
  2. НМТ 2023. Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 8 см. Визначте площу S (см2) бічної поверхні цього циліндра. У відповіді запишіть значення виразу
    Відповідь
    64.
  3. Площа повної поверхні циліндра дорівнює 92π, а площа його бічної поверхні — 56π. Визначте площу основи цього циліндра.
    АБВГД
    6π 18π 13π 48π 36π
    Відповідь
    Б.
    Виразити площу повної поверхні через площу бічної поверхні і площу основи.
  4. Укажіть формулу для обчислення площі бічної поверхні циліндра, довжина кола основи якого дорівнює l, а висота — h.
    АБВГД
    S= S=2lh S=lh2 S=lh S=
    Відповідь
    Г.
    Підставити значення у формулу.
  5. Лист заліза, що має форму прямокутника ABCD (АВ=50 см), згортають таким чином, щоб отримати циліндричну трубу (див. рисунки 1 і 2). Краї АВ і CD зварюють між собою без накладання одного краю на інший. Обчисліть площу бічної поверхні отриманого циліндра (труби), якщо діаметр його основи дорівнює 20 см. Виберіть відповідь, найближчу до точної. Товщиною листа заліза та швом від зварювання знехтуйте.

    АБВГД
    1570 см2 3150 см2 5240 см2 6300 см2 1000 см2
    Відповідь
    Б.
    Знайти площу бічної поверхні за вказаними розмірами, скористатись, що π≈3,14.
  6. Циліндр, радіус основи якого дорівнює 4 см, висота — 12 см, перетнули площиною, паралельною до його основи. Утворилося два циліндри. Визначте суму площ повних поверхонь утворених циліндрів.
    АБВГД
    96π см2 108π см2 128π см2 144π см2 160π см2
    Відповідь
    Д.
  7. Прямокутник із сторонами 8 см і 10 см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

    АБВГД
    360π см2 160π см2 260π см2 288π см2 800π см2
    Відповідь
    А.
    Визначити розміри тіла, що утворилося.
  8. Укажіть формулу для визначення радіуса R основи конуса з твірною L, якщо площа бічної поверхні цього конуса дорівнює S.
    АБВГД
    R= R= R= R= R=
    Відповідь
    Д.
    Підставити значення у формулу і виразити R.
  9. Укажіть формулу для визначення радіуса R сфери, площа якої дорівнює S.
    АБВГД
    R= R= R= R= R=
    Відповідь
    Г.
    Підставити значення у формулу і виразити R.
  10. Визначте площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см.
    АБВГД
    36π см2 72π см2 144π см2 288π см2 576π см2
    Відповідь
    В.
  11. Площа великого круга кулі (див. рисунок) дорівнює S. Визначте площу сфери, що обмежує цю кулю.

    АБВГД
    4S S2 2S
    Відповідь
    А.
  12. У циліндр з радіусом основи 3 см і висотою 4 см вписано конус (див. рисунок). До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

    Початок речення Закінчення речення
    1 Площа бічної поверхні циліндра дорівнює
    2 Площа повної поверхні циліндра дорівнює
    3 Площа основи конуса дорівнює
    4 Площа бічної поверхні конуса дорівнює     		А 9π см2
    Б 12π см2
    В 15π см2
    Г 24π см2
    Д 42π см2
    Відповідь
    1-Г, 2-Д, 3-А, 4-В.
    Твірну шукати з прямокутного трикутника, в якому гіпотенуза - твірна, а катети - висота та радіус.
  13. Установіть відповідність між геометричним тілом (1-4) та площею його повної поверхні (А-Д).
    Тіло Площа поверхні
    1 циліндр з радіусом основи 3 та висотою 4
    2 конус з радіусом основи 3 та твірною 5
    3 куб з ребром
    4 куля радіуса 2     		А 18π
    Б 24π
    В 36π
    Г 42π
    Д 48π
    Відповідь
    1-Г, 2-Б, 3-А, 4-Д.
  14. Установіть відповідність між вимірами конуса (1-3) та правильним щодо нього твердженням (А-Д).
    Виміри конуса Твердження щодо конуса
    1 радіус основи дорівнює 6, висота -
    2 радіус основи дорівнює 3, висота -
    3 радіус основи дорівнює 4, висота - 3
    		А конус утворено обертанням рівностороннього трикутника зі стороною 6 навколо його висоти
    Б діаметр основи конуса дорівнює 12
    В твірна конуса дорівнює 12
    Г площа бічної поверхні конуса дорівнює 20π
    Д об’єм конуса дорівнює
    Відповідь
    1-Б, 2-А, 3-Г.
    Твірну шукати з прямокутного трикутника, в якому гіпотенуза - твірна, а катети - висота та радіус.
  15. Радіус основи конуса дорівнює r, а твірна — l. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Початок речення Закінчення речення
    1 Якщо площа бічної поверхні конуса втричі більша за площу його основи, то
    2 Якщо висота конуса дорівнює радіусу його основи, то
    3 Якщо проекція твірної на площину основи конуса удвічі менша за твірну, то
    4 Якщо площа повної поверхні конуса дорівнює 5πr2, то    		 А l=2r
    Б l=
    В l=3r
    Г l=4r
    Д l=r
    Відповідь
    1-В, 2-Б, 3-А, 4-Г.
  16. Через точки А і В, що лежать на колах верхньої та нижньої основ циліндра і не належать одній твірній, проведено площину паралельно осі циліндра. Відстань від центра нижньої основи до цієї площини дорівнює 2 см, а площа утвореного перерізу - см2. Визначте довжину відрізка АВ (у см), якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює см2.
    Відповідь
    18. Утворити в основі трикутник з радіусів і проєції АВ на площину основи, позначити половину проєкції за х і виразити дані площі через х.
  17. На рисунку зображено розгортку конуса. Визначте відношення площі повної поверхні цього конуса до площі його бічної поверхні.

    Відповідь
    1,4.
⇐VІ.8.
Площа поверхні многогранників		 До змісту ⇒VІ.10.
Комбінації тіл
Мітки:

Немає коментарів:

Дописати коментар

Підписатися на: Дописати коментарі (Atom)