Перейти до основного вмісту

Площа поверхні тіл обертання

    • Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою Sб=2πRH
    • Площа повної поверхні циліндра дорівнює сумі бічної поверхні та подвоєної площі основи Sп=Sб+2Sосн, тобто Sп=2πRH+2πR2
    • Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою Sб=πRl (l - твірна)
    • Площа повної поверхні конуса дорівнює сумі бічної поверхні та площі основи Sп=Sб+Sосн, тобто Sп=πRl+πR2
    • Площа поверхні сфери обчислюється за формулою S=4πR2
  1. НМТ 2024. У прямокутній системі координат у просторі задано конус із вершиною M(4; −9; 7). Осьовим перерізом цього конуса є рівносторонній трикутник AMB. Визначте площу S повної поверхні цього конуса, якщо A(8; −12; 12). У відповіді запишіть значення .
    Показати відповідь
    37,5.
  2. НМТ 2023. Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 8 см. Визначте площу S (см2) бічної поверхні цього циліндра. У відповіді запишіть значення виразу
    Показати відповідь
    64.
  3. Площа повної поверхні циліндра дорівнює 92π, а площа його бічної поверхні — 56π. Визначте площу основи цього циліндра.
    АБВГД
    6π 18π 13π 48π 36π
    Показати відповідь
    Б.
    Виразити площу повної поверхні через площу бічної поверхні і площу основи.
  4. Укажіть формулу для обчислення площі бічної поверхні циліндра, довжина кола основи якого дорівнює l, а висота — h.
    АБВГД
    S= S=2lh S=lh2 S=lh S=
    Показати відповідь
    Г.
    Підставити значення у формулу.
  5. Лист заліза, що має форму прямокутника ABCD (АВ=50 см), згортають таким чином, щоб отримати циліндричну трубу (див. рисунки 1 і 2). Краї АВ і CD зварюють між собою без накладання одного краю на інший. Обчисліть площу бічної поверхні отриманого циліндра (труби), якщо діаметр його основи дорівнює 20 см. Виберіть відповідь, найближчу до точної. Товщиною листа заліза та швом від зварювання знехтуйте.

    АБВГД
    1570 см2 3150 см2 5240 см2 6300 см2 1000 см2
    Показати відповідь
    Б.
    Знайти площу бічної поверхні за вказаними розмірами, скористатись, що π≈3,14.
  6. Циліндр, радіус основи якого дорівнює 4 см, висота — 12 см, перетнули площиною, паралельною до його основи. Утворилося два циліндри. Визначте суму площ повних поверхонь утворених циліндрів.
    АБВГД
    96π см2 108π см2 128π см2 144π см2 160π см2
    Показати відповідь
    Д.
  7. Прямокутник із сторонами 8 см і 10 см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

    АБВГД
    360π см2 160π см2 260π см2 288π см2 800π см2
    Показати відповідь
    А.
    Визначити розміри тіла, що утворилося.
  8. Укажіть формулу для визначення радіуса R основи конуса з твірною L, якщо площа бічної поверхні цього конуса дорівнює S.
    АБВГД
    R= R= R= R= R=
    Показати відповідь
    Д.
    Підставити значення у формулу і виразити R.
  9. Укажіть формулу для визначення радіуса R сфери, площа якої дорівнює S.
    АБВГД
    R= R= R= R= R=
    Показати відповідь
    Г.
    Підставити значення у формулу і виразити R.
  10. Визначте площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см.
    АБВГД
    36π см2 72π см2 144π см2 288π см2 576π см2
    Показати відповідь
    В.
  11. Площа великого круга кулі (див. рисунок) дорівнює S. Визначте площу сфери, що обмежує цю кулю.

    АБВГД
    4S S2 2S
    Показати відповідь
    А.
  12. У циліндр з радіусом основи 3 см і висотою 4 см вписано конус (див. рисунок). До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

    Початок речення Закінчення речення
    1 Площа бічної поверхні циліндра дорівнює
    2 Площа повної поверхні циліндра дорівнює
    3 Площа основи конуса дорівнює
    4 Площа бічної поверхні конуса дорівнює     		А 9π см2
    Б 12π см2
    В 15π см2
    Г 24π см2
    Д 42π см2
    Показати відповідь
    1-Г, 2-Д, 3-А, 4-В.
    Твірну шукати з прямокутного трикутника, в якому гіпотенуза - твірна, а катети - висота та радіус.
  13. Установіть відповідність між геометричним тілом (1-4) та площею його повної поверхні (А-Д).
    Тіло Площа поверхні
    1 циліндр з радіусом основи 3 та висотою 4
    2 конус з радіусом основи 3 та твірною 5
    3 куб з ребром
    4 куля радіуса 2     		А 18π
    Б 24π
    В 36π
    Г 42π
    Д 48π
    Показати відповідь
    1-Г, 2-Б, 3-А, 4-Д.
  14. Установіть відповідність між вимірами конуса (1-3) та правильним щодо нього твердженням (А-Д).
    Виміри конуса Твердження щодо конуса
    1 радіус основи дорівнює 6, висота -
    2 радіус основи дорівнює 3, висота -
    3 радіус основи дорівнює 4, висота - 3
    		А конус утворено обертанням рівностороннього трикутника зі стороною 6 навколо його висоти
    Б діаметр основи конуса дорівнює 12
    В твірна конуса дорівнює 12
    Г площа бічної поверхні конуса дорівнює 20π
    Д об’єм конуса дорівнює
    Показати відповідь
    1-Б, 2-А, 3-Г.
    Твірну шукати з прямокутного трикутника, в якому гіпотенуза - твірна, а катети - висота та радіус.
  15. Радіус основи конуса дорівнює r, а твірна — l. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Початок речення Закінчення речення
    1 Якщо площа бічної поверхні конуса втричі більша за площу його основи, то
    2 Якщо висота конуса дорівнює радіусу його основи, то
    3 Якщо проекція твірної на площину основи конуса удвічі менша за твірну, то
    4 Якщо площа повної поверхні конуса дорівнює 5πr2, то    		 А l=2r
    Б l=
    В l=3r
    Г l=4r
    Д l=r
    Показати відповідь
    1-В, 2-Б, 3-А, 4-Г.
  16. Через точки А і В, що лежать на колах верхньої та нижньої основ циліндра і не належать одній твірній, проведено площину паралельно осі циліндра. Відстань від центра нижньої основи до цієї площини дорівнює 2 см, а площа утвореного перерізу - см2. Визначте довжину відрізка АВ (у см), якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює см2.
    Показати відповідь
    18. Утворити в основі трикутник з радіусів і проєції АВ на площину основи, позначити половину проєкції за х і виразити дані площі через х.
  17. На рисунку зображено розгортку конуса. Визначте відношення площі повної поверхні цього конуса до площі його бічної поверхні.

    Показати відповідь
    1,4.
⇐VІ.8.
Площа поверхні многогранників		 До змісту ⇒VІ.10.
Комбінації тіл

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)±g(x))dx= f(x)dx± g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
15 коментарів
Read more »

Тригонометричні вирази

Функція 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 tg 0 1 не існує 0 не існує сtg не існує 1 0 не існує 0 Знаходження значень невідомих тригонометричних функцій за відомими: sin 2 α+cos 2 α = 1 tgαctgα = 1 1+tg 2 α = 1+ctg 2 α = tgα = ctgα = Тригонометричні функції суми кутів: sin(α+β) = sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ sin(α-β) = sinα⋅cosβ-cosα⋅sinβ cos(α+β) = cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ cos(α-β) = cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ tg(α+β) = tg(α-β) = Формули зведення: 1. Визначити знак функції для даного кута. Функція (0,90 o ) (90 o ,180 o ) (180 o ,270 o ) (270 o ,360 o ) sin + + - - cos + - - + tg,ctg + - + - 2. Якщо перехід здійснено через π, 2π функцію ...
Дописати коментар
Read more »