Площа поверхні тіл обертання

• Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою S_б=2πRH
• Площа повної поверхні циліндра дорівнює сумі бічної поверхні та подвоєної площі основи S_п=S_б+2S_осн, тобто S_п=2πRH+2πR²
• Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою S_б=πRl (l - твірна)
• Площа повної поверхні конуса дорівнює сумі бічної поверхні та площі основи S_п=S_б+S_осн, тобто S_п=πRl+πR²
• Площа поверхні сфери обчислюється за формулою S=4πR²
1. 2020. Площа повної поверхні циліндра дорівнює 92π, а площа його бічної поверхні — 56π. Визначте площу основи цього циліндра.

   А	Б	В	Г	Д
   6π	18π	13π	48π	36π

   Відповідь

   Б.
   Виразити площу повної поверхні через площу бічної поверхні і площу основи.
2. 2020. Укажіть формулу для обчислення площі бічної поверхні циліндра, довжина кола основи якого дорівнює l, а висота — h.

   А	Б	В	Г	Д
   S=	S=2lh	S=lh2	S=lh	S=

   Відповідь

   Г.
   Підставити значення у формулу.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 30 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "6.9. Площа поверхні тіл обертання". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

3. Лист заліза, що має форму прямокутника ABCD (АВ=50 см), згортають таким чином, щоб отримати циліндричну трубу (див. рисунки 1 і 2). Краї АВ і CD зварюють між собою без накладання одного краю на інший. Обчисліть площу бічної поверхні отриманого циліндра (труби), якщо діаметр його основи дорівнює 20 см. Виберіть відповідь, найближчу до точної. Товщиною листа заліза та швом від зварювання знехтуйте.

   

   А	Б	В	Г	Д
   1570 см2	3150 см2	5240 см2	6300 см2	1000 см2

   Відповідь

   Б.
   Знайти площу бічної поверхні за вказаними розмірами, скористатись, що π≈3,14.
4. Циліндр, радіус основи якого дорівнює 4 см, висота — 12 см, перетнули площиною, паралельною до його основи. Утворилося два циліндри. Визначте суму площ повних поверхонь утворених циліндрів.

   А	Б	В	Г	Д
   96π см2	108π см2	128π см2	144π см2	160π см2

   Відповідь

   Д.
5. Прямокутник із сторонами 8 см і 10 см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

   

   А	Б	В	Г	Д
   360π см2	160π см2	260π см2	288π см2	800π см2

   Відповідь

   А.
   Визначити розміри тіла, що утворилося.
6. Укажіть формулу для визначення радіуса R основи конуса з твірною L, якщо площа бічної поверхні цього конуса дорівнює S.

   А	Б	В	Г	Д
   R=	R=	R=	R=	R=

   Відповідь

   Д.
   Підставити значення у формулу і виразити R.
7. 2020. Укажіть формулу для визначення радіуса R сфери, площа якої дорівнює S.

   А	Б	В	Г	Д
   R=	R=	R=	R=	R=

   Відповідь

   Г.
   Підставити значення у формулу і виразити R.
8. Визначте площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см.

   А	Б	В	Г	Д
   36π см2	72π см2	144π см2	288π см2	576π см2

   Відповідь

   В.
9. Площа великого круга кулі (див. рисунок) дорівнює S. Визначте площу сфери, що обмежує цю кулю.

   

   А	Б	В	Г	Д
   4S	S2		2S

   Відповідь

   А.
10. У циліндр з радіусом основи 3 см і висотою 4 см вписано конус (див. рисунок). До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

    

    Початок речення	Закінчення речення
    1 Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 2 Площа повної поверхні циліндра дорівнює 3 Площа основи конуса дорівнює 4 Площа бічної поверхні конуса дорівнює	А 9π см2 Б 12π см2 В 15π см2 Г 24π см2 Д 42π см2

    Відповідь

    1-Г, 2-Д, 3-А, 4-В.
    Твірну шукати з прямокутного трикутника, в якому гіпотенуза - твірна, а катети - висота та радіус.
11. Установіть відповідність між геометричним тілом (1-4) та площею його повної поверхні (А-Д).

    Тіло	Площа поверхні
    1 циліндр з радіусом основи 3 та висотою 4 2 конус з радіусом основи 3 та твірною 5 3 куб з ребром 4 куля радіуса 2	А 18π Б 24π В 36π Г 42π Д 48π

    Відповідь

    1-Г, 2-Б, 3-А, 4-Д.
12. 2020. Установіть відповідність між вимірами конуса (1-3) та правильним щодо нього твердженням (А-Д).

    Виміри конуса	Твердження щодо конуса
    1 радіус основи дорівнює 6, висота - 2 радіус основи дорівнює 3, висота - 3 радіус основи дорівнює 4, висота - 3	А конус утворено обертанням рівностороннього трикутника зі стороною 6 навколо його висоти Б діаметр основи конуса дорівнює 12 В твірна конуса дорівнює 12 Г площа бічної поверхні конуса дорівнює 20π Д об’єм конуса дорівнює

    Відповідь

    1-Б, 2-А, 3-Г.
    Твірну шукати з прямокутного трикутника, в якому гіпотенуза - твірна, а катети - висота та радіус.
13. Радіус основи конуса дорівнює r, а твірна — l. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

    Початок речення	Закінчення речення
    1 Якщо площа бічної поверхні конуса втричі більша за площу його основи, то 2 Якщо висота конуса дорівнює радіусу його основи, то 3 Якщо проекція твірної на площину основи конуса удвічі менша за твірну, то 4 Якщо площа повної поверхні конуса дорівнює 5πr2, то	А l=2r Б l= В l=3r Г l=4r Д l=r

    Відповідь

    1-В, 2-Б, 3-А, 4-Г.
14. Через точки А і В, що лежать на колах верхньої та нижньої основ циліндра і не належать одній твірній, проведено площину паралельно осі циліндра. Відстань від центра нижньої основи до цієї площини дорівнює 2 см, а площа утвореного перерізу - см². Визначте довжину відрізка АВ (у см), якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює см².
    Відповідь

    18. Утворити в основі трикутник з радіусів і проєції АВ на площину основи, позначити половину проєкції за х і виразити дані площі через х.
15. На рисунку зображено розгортку конуса. Визначте відношення площі повної поверхні цього конуса до площі його бічної поверхні.

    

    Відповідь

    1,4.

⇐VІ.8. Площа поверхні многогранників

До змісту

⇒VІ.10. Комбінації тіл