Комбінації тіл

1. Для розігрівання в мікрохвильовій печі рідких страв використовують посудину у формі циліндра, радіус основи якого дорівнює 9 см. Посудина ставиться на горизонтальний диск у формі круга і накривається кришкою, що має форму півсфери (див. рисунок). Радіус півсфери дорівнює 12 см і є меншим за радіус круга. Укажіть найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки.

   

   А	Б	В	Г	Д
   3 см	5 см	6 см	7 см	8 см

   Відповідь

   Г.
   Розглянути випадок, коли циліндр дотикається півсфери. Провести радіус сфери в точку дотику. Розв'язати отриманий прямокутний трикутник.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 20 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "6.10. Комбінації тіл". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

2. У склянку циліндричної форми, наповнену водою по самі вінця, поклали металеву кульку, що дотикається до дна склянки та стінок (див. рисунок). Визначте відношення об’єму води, яка залишилася в склянці, до об’єму води, яка вилилася зі склянки.

   

   А	Б	В	Г	Д
   1:π	2:π	1:2	2:3	1:3

   Відповідь

   В.
   Виразити всі величини через R.
3. У конус вписано піраміду, основою якої є прямокутний трикутник. Бічна грань, що містить один з катетів основи, утворює з площиною основи кут 60^o. Знайдіть об’єм піраміди (у см³), якщо твірна конуса дорівнює 9 см і нахилена до площини основи під кутом 45^o.
   Відповідь

   81.
4. Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює 50, а периметр основи - 50. Визначте об’єм V цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює 4. У відповідь запишіть значення .
   Відповідь

   8.
   Виразити радіус з площі трикутника.
5. У чотирикутну піраміду, в основі якої лежить рівнобічна трапеція з бічною стороною 13 см і основами 18 см і 8 см, вписано конус. Знайдіть площу бічної поверхні конуса S_бічне(у см²), якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом 60^o. У відповіді запишіть значення .
   Відповідь

   72.
6. Навколо правильної трикутної призми описано сферу радіуса 6 см. Радіус сфери, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребром кут 30^o. Визначте об’єм призми (у см³).
   Відповідь

   121,5.
7. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6. Бічне ребро піраміди нахилене до площини її основи під кутом 60^o. Обчисліть площу S сфери, описаної навколо піраміди. У відповіді запишіть значення .
   Відповідь

   96.
8. У правильну чотирикутну піраміду вписано сферу, площа якої дорівнює 36π см². Бічна грань піраміди нахилена до площини її основи під кутом 60^o. Знайдіть об’єм піраміди (у см³).
   Відповідь

   324.

⇐VІ.9. Площа поверхні тіл обертання

До змісту

⇒VІ.11. Координати у просторі