Координати у просторі

Координати точки

• Якщо точка належить осі ОХ, то вона має координати (х;0;0), якщо точка належить осі ОУ, то вона має координати (0;у;0), якщо точка належить осі ОZ, то вона має координати (0;0;z)
• Якщо точка належить площині ОХУ, то вона має координати (х;у;0), якщо точка належить площині ОУZ, то вона має координати (0;у;z), якщо точка належить площині ОХZ, то вона має координати (х;0;z)
• Відстань між точками А(х_A;y_A;z_A) та B(х_B;y_B;z_B) знаходять за формулою AB=
• Координати точки О, яка є серединою відрізка АВ, знаходять за формулами: х_O=, y_O=, z_O=
1. НМТ 2024. У прямокутній системі координат у просторі задано правильну чотирикутну призму ABCDA₁B₁C₁D₁. Діагоналі основи ABCD перетинаються в точці M. Висота призми втричі більша за сторону AB. Обчисліть об’єм цієї призми, якщо A(4; √10; 3), M(–2; 0; 1).
   Відповідь

   3000.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 20 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "6.11. Координати у просторі". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок


---

2. Яка з наведених точок належить осі Оz прямокутної системи координат у просторі?

   А	Б	В	Г	Д
   М(0;-3;0)	N(3;0;-3)	K(-3;0;0)	L(-3;3;0)	F(0;0;-3)

   Відповідь

   Д.
3. У прямокутній декартовій системі координат у просторі на осі z вибрано точку М (див. рисунок). Серед наведених варіантів укажіть можливі координати цієї точки.

   

   А	Б	В	Г	Д
   (1;0;0)	(1;1;0)	(0;0;1)	(0;0;-1)	(0;1;0)

   Відповідь

   В
4. Знайдіть відстань від точки А (2;3;6) до осі Oz.

   А	Б	В	Г	Д
   	7	6	5	3

   Відповідь

   А. Побудувати малюнок, за ним визначити як шукати відстань, застосувати теорему Піфагора.
5. У прямокутній системі координат у просторі знайдіть відстань від точки М(0;8;6) до осі Oу.

   А	Б	В	Г	Д
   6	7	8	10	14

   Відповідь

   А. За малюнком визначити відстань.
6. Ортогональною проекцією відрізка з кінцями у точках А(-1;0;5) і В(-1;0;8) на координатну площину ху є:

   А	Б	В	Г	Д
   пряма	промінь	відрізок	точка	фігура, що відрізняється від перелічених

   Відповідь

   Г.
Рівняння сфери

• Сфера, з центром у точки О (х_О;y_О;z_О) і радіусом R має рівняння
  (x-х_О)²+(y-y_О)²+(z-z_О)²=R²
7. У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці М. Відрізок АВ — діаметр цієї сфери. Визначте координати точки М, якщо А (2;-1;0), В (8;3;2).

   А	Б	В	Г	Д
   (10;2;2)	(6;4;2)	(3;2;1)	(5;1;2)	(5;1;1)

   Відповідь

   Д.
   Скористатись формулами координат середини відрізка.
8. У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка А (0;0;-5). Яка з наведених точок також належить цій сфері?

   А	Б	В	Г	Д
   К(5;5;0)	L(0;1;4)	M(0;0;10)	N(0;0;5)	P(5;5;5)

   Відповідь

   Г.
   Знайти радіус і порівняти його з відстанями від запропонованих точок до центра сфери.
9. На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки K, L, M, N. Установіть відповідність між точками K, L, M, N (1-4) та їхніми можливими координатами (А-Д).

   

   Точка	Координати
   1 К 2 L 3 M 4 N	А (-3;0;0) Б (0;-3;0) В (0;0;-3) Г (0;0;3) Д (0;3;0)

   Відповідь

   1-Б, 2-Г, 3-А, 4-Д.
   Визначити характеристики координат в залежності від розміщення точки.
10. У прямокутній декартовій системі координат xyz у просторі задано точку М(1;-4;8). Установіть відповідність між початком речення (1-4) та його закінченням (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

    Початок речення	Закінчення речення
    1 Відстань від точки М до площини ху дорівнює 2 Відстань від точки М до початку координат дорівнює 3 Відстань від точки М до осі z дорівнює 4 Відстань від точки М до точки N(1;0;8) дорівнює	А 1 Б 4 В Г 8 Д 9

    Відповідь

    1-Г, 2-Д, 3-В, 4-Б.
    Скористатись формулою відстані між двома точками.

⇐VІ.10. Комбінації тіл

До змісту

⇒VІ.12. Вектори у просторі