Пошук матеріалів

7 клас. Алгебра. Формули скороченого множення

Формула квадрата суми:

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, плюс подвоєний добуток першого на другий, плюс квадрат другого виразу.

(а + b)2 = a2 + 2ab + b2

Приклади

  1. (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
  2. (x + 3)2 = x2 + 2⋅x⋅3 + 32 = x2 + 6x + 9
  3. (2x + 5)2 = (2x)2 + 2⋅2x⋅5 + 52 = 4x2 + 20x + 25
  4. (3x + 5y)2 = (3x)2 + 2⋅3x⋅5y + (5y)2 = 9x2 + 30xy + 25y2
  5. 672 = (60 + 7)2 = 602 + 2⋅60⋅7 + 72 = 3600 + 840 + 49 = 4489.
  6. x2 + 12x + 36 = x2 + 2⋅x⋅6 + 62 =(x + 6)2
  7. 25x2 + 40xy + 16y2 = (5x)2 + 2⋅5x⋅4y + (4y)2 =(5x + 4y)2

Формула квадрата різниці:

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, мінус подвоєний добуток першого на другий, плюс квадрат другого виразу.

(а - b)2 = a2 - 2ab + b2

Приклади

  1. (x - y)2 = x2 - 2xy + y2
  2. (x - 4)2 = x2 - 2⋅x⋅4 + 42 = x2 - 8x + 16
  3. (2x - 3)2 = (2x)2 - 2⋅2x⋅3 + 32 = 4x2 - 12x + 9
  4. (5x - 3y)2 = (5x)2 - 2⋅5x⋅3y + (3y)2 = 25x2 - 30xy + 9y2
  5. 672 = (70 - 3)2 = 702 - 2⋅70⋅3 + 32 = 4900 - 420 + 9 = 4489.
  6. x2 - 6x + 9 = x2 - 2⋅x⋅3 + 32 =(x - 3)2
  7. 16x2 - 24xy + 9y2 = (4x)2 - 2⋅4x⋅3y + (3y)2 =(4x - 3y)2

Формула різниці квадратів:

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів на їх суму.

а2 - b2 = (a - b)(a + b)

Приклади

  1. x2 - y2 = (x - y)(x + y)
  2. x2 - 32 = (x - 3)(x + 3)
  3. x2 - 16 = x2 - 42 = (x - 4)(x + 4)
  4. 25x2 - 16 = (5x)2 - 42 = (5x - 4)(5x + 4)
  5. 25x2 - 49y2 = (5x)2 - (7y)2 = (5x - 7y)(5x + 7y)
  6. 512 - 492 = (51 - 49)(51 + 49) = 2 ⋅ 100 = 200
  7. (x - 5)(x + 5) = x2 - 52 = x2 - 25
  8. (8x - 3y)(8x + 3y) = (8x)2 - (3y)2 = 64x2 - 9y2

Формула суми кубів:

Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів на неповний квадрат їх різниці.

а3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

Приклади

  1. x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2)
  2. x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)(x2 - x⋅3 + 32) = (x + 3)(x2 - 3x + 9)
  3. 8x3 + 125y3 = (2x)3 + (5y)3 = (2x + 5y)((2x)2 - 2x⋅5y + (5y)2) = (2x + 5y)(4x2 - 10xy + 25y2)
  4. (x + 5)(x2 - 5x + 25) =(x + 5)(x2 - x⋅5 + 52) = x3 + 53 = x3 + 125

Формула різниці кубів:

Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів на неповний квадрат їх суми.

а3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

Приклади

  1. x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
  2. x3 - 64 = x3 - 43 = (x - 4)(x2 + x⋅4 + 42) = (x - 4)(x2 + 4x + 16)
  3. 27x3 - 1000y3 = (3x)3 - (10y)3 = (3x - 10y)((3x)2 + 3x⋅10y + (10y)2) = (3x - 10y)(9x2 + 30xy + 100y2)
  4. (x - 2)(x2 + 2x + 4) =(x - 2)(x2 + x⋅2 + 22) = x3 - 23 = x3 - 8
⇐Попередня тема Повернутись до переліку тем ⇒Наступна тема

Немає коментарів:

Дописати коментар

Підписатися на: Дописати коментарі (Atom)