7 клас. Алгебра. Арифметичні дії над многочленами

Алгоритм додавання многочленів:

1. Записати суму многочленів у вигляді (a) + (b), де a і b - дані многочлени.
2. Розкрити дужки.
3. Звести подібні доданки.

Приклад

Знайти суму многочленів 3x² + 7x – 2 та 4x - 12 + 5x² + 3x³.
Розв'язування
(3x² + 7x – 2) + (4x - 12 + 5x² + 3x³) = 3x² + 7x – 2 + 4x - 12 + 5x² + 3x³ = 3x³ + (3+5)x² + (7+4)x - 2 - 12 = 3x³ + 8x² + 11x - 14.

Алгоритм віднімання многочленів:

1. Записати різницю многочленів у вигляді (a) - (b), де a і b - дані многочлени.
2. Розкрити дужки. При розкритті дужок, так як перед другою дужкою стоїть знак "-", всі знаки у другому многочлені змінюють на протилежні.
3. Звести подібні доданки.

Приклад

Знайти різницю многочленів 3x² + 7x – 2 та 4x - 12 + 5x² + 3x³.
Розв'язування
(3x² + 7x – 2) - (4x - 12 + 5x² + 3x³) = 3x² + 7x – 2 - 4x + 12 - 5x² - 3x³ = -3x³ + (3-5)x² + (7-4)x - 2 + 12 = -3x³ - 2x² + 3x + 10.

Алгоритм множення одночлена на многочлен:

1. Помножити даний одночлен на кожний член многочлена.
2. Додати (відняти) отримані добутки. Зверніть увагу. Якщо треба помножити одночлен на многочлен з незведеними подібними доданками, то краще спочатку їх звести, а вже потім виконувати множення.

Приклад

Помножити одночлен 3x² на многочлен 3x³ + 5x² + 7x – 2.
Розв'язування
3x² ⋅ (3x³ + 5x² + 7x – 2) = 3x² ⋅ 3x³ + 3x² ⋅ 5x² + 3x² ⋅ 7x - 3x² ⋅ 2 = 9x²⁺³ + 15x²⁺² + 21x²⁺¹ - 6x² = 9x⁵ + 15x⁴ + 21x³ - 6x².

Алгоритм множення многочлена на многочлен:

1. Помножити перший член першого многочлена на кожний член другого многочлена.
2. Помножити другий член першого многочлена на кожний член другого многочлена і т.д.
3. Звести подібні доданки. Зверніть увагу. Якщо треба помножити декілька многочленів, то треба спочатку перемножити два з них, потім результат помножити на третій многочлен і т.д.

Приклади

1. Помножити многочлен 3x² + 4 на многочлен 3x³ + 5x² + 7x – 2.
   Розв'язування
   (3x² + 4) ⋅ (3x³ + 5x² + 7x – 2) = 3x² ⋅ 3x³ + 3x² ⋅ 5x² + 3x² ⋅ 7x – 3x² ⋅ 2 + 4 ⋅ 3x³ + 4 ⋅ 5x² + 4 ⋅ 7x – 4 ⋅ 2 = 9x²⁺³ + 15x²⁺² + 21x²⁺¹ – 6x² + 12x³ + 20x² + 28x – 8 = 9x⁵ + 15x⁴ + 21x³ – 6x² + 12x³ + 20x² + 28x – 8 = 9x⁵ + 15x⁴ + (21+12)x³ + (20-6)x² + 28x – 8 = 9x⁵ + 15x⁴ + 33x³ + 14x² + 28x – 8.
2. Спростити x²(х + 4)(3x³ - 7).
   Розв'язування
   x²(х + 4)(3x³ - 7) = (x² ⋅ х + x² ⋅ 4)(3x³ - 7) = (x³ + 4x²)(3x³ - 7) = x³ ⋅ 3x³ - x³ ⋅ 7 + 4x² ⋅ 3x³ - 4x² ⋅ 7 = 3x⁶ - 7x³ + 12x⁵ - 28x² =3x⁶ + 12x⁵ - 7x³ - 28x².

⇐Попередня тема

Повернутись до переліку тем

⇒Наступна тема