Функцією (функціональною залежністю) називають залежність, при якій кожному значенню незалежної змінної (аргумент функції) відповідає єдине значення залежної змінної (значення функції).
Характеристики функції:
- Областю визначення функції називають усі значення, яких може набувати аргумент функції.
- Областю значень функції називають усі значення, яких може набувати залежна змінна (функція).
- Нулем функції називають таке значення аргументу, для якого значення функції дорівнює 0. Для знаходження нуля функції треба знайти корені відповідного рівняння.
Способи задання функції:
- Словесний. Функція задається описом того, як за значенням аргумента знайти значення функції. Наприклад: кожному дійсному числу ставиться у відповідність добуток данного числа та числа 3.
- Формульний. Функція задається формулою. Наприклад: у = 2х+3. При такому способі можна знайти значення функції для будь-якого аргумента з її області визначення.
Якщо маємо функцію виду
, то це означає, що якщо аргумент функції менше -5, то значення функції треба обчислювати за першим рядком (2х+5), а якщо значення аргумента більше або дорівнює -5, то значення функції треба обчислювати за другим рядком (4х-3).
- Табличний. Функція задається таблицею, де деяким значенням аргумента поставлено у відповідність значення функції. Це дозволяє швидко знайти значення аргумента, але в таблиці може не бути потрібних значень аргумента. Наприклад:
x -3 0 1 5 y -6 0 2 10 - Графічний. Функція задається за допомогою сукупності точок, абсциси яких належать області визначення функції, а ординати дорівнюють відповідному значенню залежної змінної. При такому способі, як і при табличному, можна дуже швидко знайти значення функції, але воно може бути наближеним. Наприклад: графік функції у = х + 5.
Приклади
- Знайти значення функції y=х2 - 2 при значеннях аргументу –4; –1; 0; 1; 2.
Розв'язування
y(-4) = (-4)2 - 2 = 16 - 2 = 14.
y(-1) = (-1)2 - 2 = 1 - 2 = - 1.
y(0) = 02 - 2 = 0 - 2 = - 2.
y(1) = 12 - 2 = 1 - 2 = - 1.
y(2) = 22 - 2 = 4 - 2 = 2. - Скласти таблицю значень функції, заданої формулою y=5х+1, для значень аргументу –2; –1; 0; 1; 2.
Розв'язування
y(-2) = 5 ⋅ (-2) + 1 = - 10 + 1 = - 9.
y(-1) = 5 ⋅ (-1) + 1 = - 5 + 1 = - 4.
y(0) = 5 ⋅ 0 + 1 = 0 + 1 = 1.
y(1) = 5 ⋅ 1 + 1 = 5 + 1 = 6.
y(2) = 5 ⋅ 2 + 1 = 10 + 1 = 11.
x -2 -1 0 1 2 y -9 -4 1 6 11 - Знайти значень функції
при наступних значеннях аргументу: –4; –2; 0.
Розв'язування
y(-4) = 2 ⋅ (-4) - 3 = - 8 - 3 = - 11.
y(-2) = (-2)2 + 2 = 4 + 2 = 6.
y(0) = 02 + 2 = 0 + 2 = 2. - Знайти значень аргумента функції y = х + 4, при яких значеннях функції дорівнює –4.
Розв'язування
х + 4 = -4
x = - 4 - 4
x = - 8. - Знайти значень аргумента функції y = х2 + 4x, при яких значеннях функції дорівнює 0.
Розв'язування
х2 + 4x = 0
x (x + 4) = 0
x = 0 або х + 4 = 0, звідки х = -4. Маємо 2 відповіді: 0 та -4. - Знайти область визначення функцій у = х + 3;
,
,
,
Розв'язування
1) Так як для будь-якого значення аргумента можна обчислити значення виразу х+3, то областю визначення функції у=х+3 є всі числа.
2) Так як для будь-якого значення аргумента можна обчислити значення виразу х-4 і результат поділити на 8, то областю визначення функції
3) Так як ділити на 0 не можна, то знаменник дробу не повинен дорівнювати 0. Тому областю визначення функції
4) Так як ділити на 0 не можна, то знаменник дробу не повинен дорівнювати 0. Отже значення виразу х+8 не повиненно дорівнювати 0, тобто х≠-8. Тому областю визначення функції
5) Так як ділити на 0 не можна, то знаменник дробу не повинен дорівнювати 0. Знайдемо, коли значення виразу х2-16 дорівнює 0.
х2-16 = 0
х2-42 = 0
(х - 4)(x + 4) = 0
х - 4 = 0
х = 4
х + 4 = 0
х = - 4
Тоді областю визначення функціїє всі числа, крім чисел - 4 та 4.
- Знайти нулі функції y = 5х + 4.
Розв'язування
5х + 4 = 0
5х = - 4
х = - 4 : 5
х = - 0,8
Отже, нулем функції y = 5х + 4 є число -0,8.
- Знайти нулі функції y = 2х2 - 8x.
Розв'язування
2х2 - 8x = 0
2x (x - 4) = 0
2x = 0
х = 0
х - 4 = 0
х = 4.
Отже, нулями функції y = 2х2 - 8x є числа 0 та 4.
Немає коментарів:
Дописати коментар