Шлях до математики: кроки успіху: Логарифмічні вирази

Дії з логарифмами
Якщо log_ab = c, то b = a^c
log_aa = 1
log_a1 = 0
log_ab+log_ac = log_abc
log_ab-log_ac = log_a $\frac{b}{c}$
n⋅log_ab = log_abⁿ
$\frac{1}{k}$ log_ab = log_a^kb
a^log_aN = N

НМТ 2024. 2log₆3 + log₆4=

А Б В Г Д

log₆10 log₆24 log₆13 2 6

Відповідь

Г.

Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 60 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "1.6. Логарифмічні вирази". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

НМТ 2024. Укажіть проміжок, якому належить значення виразу log_0,2125.

А Б В Г Д

(–∞; –3) [–3; 0) [0; 3) [3; 25) [25; +∞)

Відповідь

Б. Звести числа до степенів з основою 5.
НМТ 2023. До початку речення (1-3) доберіть закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо n - натуральне число.

Початок речення Закінчення речення

1 Якщо $\frac{n}{a}=3$ , то
2 Якщо 1+log₃n=log₃a, то
3 Якщо 3ⁿ ⋅3=3^a, то А a=3n
Б a=n+1
В a=n+3
Г $a=\frac{3}{n}$
Д $a=\frac{n}{3}$

Відповідь

1-Д, 2-А, 3-Б.

Обчисліть log₈16.

А Б В Г Д

$\frac{1}{2}$ $\frac{4}{3}$ 1 8 12

Відповідь

Б.
Представити числа у вигляді степенів числа 2.
log₂5+log₂1,6 =

А Б В Г Д

3 3,3 0,25 4 log₂6,6

Відповідь

А.
Скористатись формулою суми логарифмів.

Обчисліть значення виразу log₅49+2log₅ $\frac{5}{7}$ .

А Б В Г Д

0 1 2 4 25

Відповідь

В.
Скористатись формулою суми логарифмів.
Обчисліть значення виразу log₃45+log₃900-log₃500.

А Б В Г Д

$\frac{1}{4}$ 4 3 27 log₃445

Відповідь

Б.
Скористатись формулами суми та різниці логарифмів.
$\frac{\lg25}{\lg5} = ?$

А Б В Г Д

lg5 5 lg20 2 0,5

Відповідь

Г.
Представити 25 як степінь числа 5.
Обчисліть $36^{\log_65}$ .

А Б В Г Д

5 6 10 25 36

Відповідь

Г.
Представити 36 як степінь числа 6.
Якщо log₄3 = a, то log₁₆9 = ?

А Б В Г Д

4a а² 2a $\frac{a}{2}$ a

Відповідь

Д.
Представити числа у вигляді степенів.
Обчисліть $\log_a\sqrt{ab}$ , якщо log_ab = 7.

А Б В Г Д

$\frac{2}{3}$ 2 3 $\frac{7}{2}$ 4

Відповідь

Д.
Перетворити корінь квадратний на степінь.
Укажіть проміжок, якому належить число log₅4.

А Б В Г Д

(0;1) (1;2) (2;3) (3;4) (4;5)

Відповідь

А.
Обмежити 4 числами, що є степенями числа 5.
Укажіть проміжок, якому належить число log₂9.

А Б В Г Д

(0;1) (1;2) (2;3) (3;4) (4;5)

Відповідь

Г.
Обмежити 9 числами, що є степенями числа 2.
2019. Якому з наведених проміжків належить число $log_2\frac{1}{3}$

А Б В Г Д

(-∞;-3) (-3;-1) (-1;1) (1;3) (3;+∞)

Відповідь

Б.
Обмежити 1/3 числами, що є степенями числа 2.
До кожного виразу (1-4) оберіть тотожно йому рівний (А-Д), якщо m>2, m - натуральне число.

Вираз Тотожно рівний вираз

1 (m+1)²-m²-1
2 mcos²α+ msin²α
3 100^lgm
4 $\log_2\sqrt[m]{2}$ А 0
Б m
В 2m
Г m²
Д $\frac{1}{m}$

Відповідь

1-В, 2-Б, 3-Г, 4-Д .
1) Скористатись формулою скороченого множення.
2) Винести m за дужки.
3) Представити 100 у вигляді степеня числа 10.
4) Представити корінь у вигляді степеня.
2019. Установіть відповідність між виразом (1-4) та тотожно рівним йому виразом (А-Д), якщо а>0,а≠1,m≠0, n≠0, m≠ -n.

Вираз Тотожно рівний вираз

1 $\frac{n^2-m^2}{n+m}$
2 $\frac{1}{n}:\frac{1}{m}$
3 $\log_{a^m}a^{n}$
4 n(6m+1)-m(6n-1) А mn
Б $\frac{m}{n}$
В $\frac{n}{m}$
Г n+m
Д n-m

Відповідь

1-Д, 2-Б, 3-В, 4-Г.
1) Скористатись формулою скороченого множення.
2) Перетворити ділення на множення
3) Винести степені за логарифм.
4) Розкрити дужки.
2019. Нехай а — довільне додатне число. Установіть відповідність між виразом (1-4) та тотожно рівним йому виразом (А-Д).

Вираз Тотожно рівний вираз

1 a^-1
2 $\sqrt{(-a)^2}$
3 $5:\frac{1}{5a}$
4 25^log₅a А -a
Б $\frac{1}{a}$
В a
Г a²
Д 25a

Відповідь

1-Б, 2-В, 3-Д, 4-Г.
3)Перетворити ділення на множення.
4) Представити 25 як степінь числа 5.
Установіть відповідність між виразом (1-4) та тотожно рівним йому виразом (А-Д), якщо а — довільне додатне число.

Вираз Тотожно рівний вираз

1 (3a³)²
2 $\sqrt[3]{27a^6}$
3 $\frac{27a^6}{9a^3}$
4 3^2+log₃a³ А 9a⁶
Б 9a³
В 9a⁵
Г 3a³
Д 3a²

Відповідь

1-А, 2-Д, 3-Г, 4-Б.
4) Скористатись формулою добутку степенів з однаковою основою.

До кожного початку речення (1-4), де а>0, b>0, доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення	Закінчення речення
1 Якщо log₂a = 2log₂b, то 2 Якщо a³ = 8b³, то 3 Якщо $\sqrt{a} = 2\sqrt{b}$ , то 4 Якщо 2^a = 4·2^b, то	А a = 2b Б a = 2+b В a = 4b Г a = b² Д a = 3b

Відповідь

1-Г, 2-А, 3-В, 4-Б.
1-4) Звести ліві та праві частини рівностей до однакового вигляду.

2021. Обчисліть 400^1-log₂₀4.
Відповідь

25.
Скористатись формулою частки степенів з однаковою основою.
Обчисліть значення виразу $\frac{1}{70}\cdot2^{3\log_27}$
Відповідь

4,9.
Обчисліть значення виразу log_a500-log_a4, якщо $\log_5a = \frac{1}{4}$
Відповідь

12.
Скористатись формулою різниці логарифмів.
Обчисліть log₂ $\frac{1}{8}$ +log₅25.
Відповідь

-1.
Обчислити значення логарифмів.
Обчисліть log₃18-log₃2.
Відповідь

2.
Скористатись формулою різниці логарифмів з однаковою основою.
Обчисліть значення виразу $\left(\frac{1}{2}\right)^{\log_62}\cdot3^{\log_6\frac{1}{2}}$ .
Відповідь

0,5.
Звести до однакових степенів і винести степінь за дужки.
Обчисліть log₃₂8- $3^{\frac{2}{\log_73}}$ .
Відповідь

-48,4.
Поміняти місця основу та підлогарифмічний вираз у степені.
Обчисліть $(\sqrt{20})^{2+\log_{20}16}$ .
Відповідь

80.
Скористатись формулою добутку степенів з однаковою основою.
Обчисліть $\frac{1}{25}\cdot9^{\log_3\sqrt{14}+0,5}$ .
Відповідь

1,68.
Скористатись формулою добутку степенів з однаковою основою.
Якщо додатні числа х і у задовольняють умову $\frac{x}{y} = \frac{1}{4}$ , то
1. $\frac{x+y}{y}$ =
2. log₂x-log₂y =
Відповідь

1,25; -2.
1. Розкласти на два дроби
2. Скористатись формулою різниці логарифмів з однаковою основою.

⇐ І.5.
Дії з ірраціональностями

До змісту

⇒ І.7.
Тригонометричні вирази

Початок речення	Закінчення речення
1 Якщо $\frac{n}{a}=3$ , то 2 Якщо 1+log₃n=log₃a, то 3 Якщо 3ⁿ ⋅3=3^a, то	А a=3n Б a=n+1 В a=n+3 Г $a=\frac{3}{n}$ Д $a=\frac{n}{3}$

Вираз	Тотожно рівний вираз
1 (m+1)²-m²-1 2 mcos²α+ msin²α 3 100^lgm 4 $\log_2\sqrt[m]{2}$	А 0 Б m В 2m Г m² Д $\frac{1}{m}$

Вираз	Тотожно рівний вираз
1 $\frac{n^2-m^2}{n+m}$ 2 $\frac{1}{n}:\frac{1}{m}$ 3 $\log_{a^m}a^{n}$ 4 n(6m+1)-m(6n-1)	А mn Б $\frac{m}{n}$ В $\frac{n}{m}$ Г n+m Д n-m

Вираз	Тотожно рівний вираз
1 a^-1 2 $\sqrt{(-a)^2}$ 3 $5:\frac{1}{5a}$ 4 25^log₅a	А -a Б $\frac{1}{a}$ В a Г a² Д 25a

Вираз	Тотожно рівний вираз
1 (3a³)² 2 $\sqrt[3]{27a^6}$ 3 $\frac{27a^6}{9a^3}$ 4 3^2+log₃a³	А 9a⁶ Б 9a³ В 9a⁵ Г 3a³ Д 3a²

А	Б	В	Г	Д
log₆10	log₆24	log₆13	2	6

А	Б	В	Г	Д
(–∞; –3)	[–3; 0)	[0; 3)	[3; 25)	[25; +∞)

А	Б	В	Г	Д
$\frac{1}{2}$	$\frac{4}{3}$	1	8	12

А	Б	В	Г	Д
3	3,3	0,25	4	log₂6,6

Логарифмічні вирази

2 коментарі: