Перейти до основного вмісту

Логарифмічні вирази

    Дії з логарифмами
    Якщо logab = c, то b = ac
    logaa = 1
    loga1 = 0
    logab+logac = logabc
    logab-logac = loga
    n⋅logab = logabn
    logab = logakb
    alogaN = N
  1. НМТ 2024. 2log63 + log64=
    АБВГД
    log610 log624 log613 2 6
    Показати відповідь
    Г.
  2. НМТ 2024. Укажіть проміжок, якому належить значення виразу log0,2125.
    АБВГД
    (–∞; –3) [–3; 0) [0; 3) [3; 25) [25; +∞)
    Показати відповідь
    Б. Звести числа до степенів з основою 5.
  3. НМТ 2023. До початку речення (1-3) доберіть закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо n - натуральне число.
    Початок речення Закінчення речення
    1 Якщо , то
    2 Якщо 1+log3n=log3a, то
    3 Якщо 3n ⋅3=3a, то    		 А a=3n
    Б a=n+1
    В a=n+3
    Г
    Д
    Показати відповідь
    1-Д, 2-А, 3-Б.
  4. Обчисліть log816.
    АБВГД
    1 8 12
    Показати відповідь
    Б.
    Представити числа у вигляді степенів числа 2.
  5. log25+log21,6 =
    АБВГД
    3 3,3 0,25 4 log26,6
    Показати відповідь
    А.
    Скористатись формулою суми логарифмів.
  6. Обчисліть значення виразу log549+2log5.
    АБВГД
    0 1 2 4 25
    Показати відповідь
    В.
    Скористатись формулою суми логарифмів.
  7. Обчисліть значення виразу log345+log3900-log3500.
    АБВГД
    4 3 27 log3445
    Показати відповідь
    Б.
    Скористатись формулами суми та різниці логарифмів.
  8. АБВГД
    lg5 5 lg20 2 0,5
    Показати відповідь
    Г.
    Представити 25 як степінь числа 5.
  9. Обчисліть .
    АБВГД
    5 6 10 25 36
    Показати відповідь
    Г.
    Представити 36 як степінь числа 6.
  10. Якщо log43 = a, то log169 = ?
    АБВГД
    4a а2 2a a
    Показати відповідь
    Д.
    Представити числа у вигляді степенів.
  11. Обчисліть , якщо logab = 7.
    АБВГД
    2 3 4
    Показати відповідь
    Д.
    Перетворити корінь квадратний на степінь.
  12. Укажіть проміжок, якому належить число log54.
    АБВГД
    (0;1) (1;2) (2;3) (3;4) (4;5)
    Показати відповідь
    А.
    Обмежити 4 числами, що є степенями числа 5.
  13. Укажіть проміжок, якому належить число log29.
    АБВГД
    (0;1) (1;2) (2;3) (3;4) (4;5)
    Показати відповідь
    Г.
    Обмежити 9 числами, що є степенями числа 2.
  14. 2019. Якому з наведених проміжків належить число
    АБВГД
    (-∞;-3) (-3;-1) (-1;1) (1;3) (3;+∞)
    Показати відповідь
    Б.
    Обмежити 1/3 числами, що є степенями числа 2.
  15. До кожного виразу (1-4) оберіть тотожно йому рівний (А-Д), якщо m>2, m - натуральне число.
    Вираз Тотожно рівний вираз
    1 (m+1)2-m2-1
    2 mcos2α+ msin2α
    3 100lgm
    4     		А 0
    Б m
    В 2m
    Г m2
    Д
    Показати відповідь
    1-В, 2-Б, 3-Г, 4-Д .
    1) Скористатись формулою скороченого множення.
    2) Винести m за дужки.
    3) Представити 100 у вигляді степеня числа 10.
    4) Представити корінь у вигляді степеня.
  16. 2019. Установіть відповідність між виразом (1-4) та тотожно рівним йому виразом (А-Д), якщо а>0,а≠1,m≠0, n≠0, m≠ -n.
    Вираз Тотожно рівний вираз
    1
    2
    3
    4 n(6m+1)-m(6n-1)    		 А mn
    Б
    В
    Г n+m
    Д n-m
    Показати відповідь
    1-Д, 2-Б, 3-В, 4-Г.
    1) Скористатись формулою скороченого множення.
    2) Перетворити ділення на множення
    3) Винести степені за логарифм.
    4) Розкрити дужки.
  17. 2019. Нехай а — довільне додатне число. Установіть відповідність між виразом (1-4) та тотожно рівним йому виразом (А-Д).
    Вираз Тотожно рівний вираз
    1 a-1
    2
    3
    4 25log5a    		 А -a
    Б
    В a
    Г a2
    Д 25a
    Показати відповідь
    1-Б, 2-В, 3-Д, 4-Г.
    3)Перетворити ділення на множення.
    4) Представити 25 як степінь числа 5.
  18. Установіть відповідність між виразом (1-4) та тотожно рівним йому виразом (А-Д), якщо а — довільне додатне число.
    Вираз Тотожно рівний вираз
    1 (3a3)2
    2
    3
    4 32+log3a3    		 А 9a6
    Б 9a3
    В 9a5
    Г 3a3
    Д 3a2
    Показати відповідь
    1-А, 2-Д, 3-Г, 4-Б.
    4) Скористатись формулою добутку степенів з однаковою основою.
  19. До кожного початку речення (1-4), де а>0, b>0, доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Початок речення Закінчення речення
    1 Якщо log2a = 2log2b, то
    2 Якщо a3 = 8b3, то
    3 Якщо , то
    4 Якщо 2a = 4·2b, то     		А a = 2b
    Б a = 2+b
    В a = 4b
    Г a = b2
    Д a = 3b
    Показати відповідь
    1-Г, 2-А, 3-В, 4-Б.
    1-4) Звести ліві та праві частини рівностей до однакового вигляду.
  20. 2021. Обчисліть 4001-log204.
    Показати відповідь
    25.
    Скористатись формулою частки степенів з однаковою основою.
  21. Обчисліть значення виразу
    Показати відповідь
    4,9.
  22. Обчисліть значення виразу loga500-loga4, якщо
    Показати відповідь
    12.
    Скористатись формулою різниці логарифмів.
  23. Обчисліть log2+log525.
    Показати відповідь
    -1.
    Обчислити значення логарифмів.
  24. Обчисліть log318-log32.
    Показати відповідь
    2.
    Скористатись формулою різниці логарифмів з однаковою основою.
  25. Обчисліть значення виразу .
    Показати відповідь
    0,5.
    Звести до однакових степенів і винести степінь за дужки.
  26. Обчисліть log328-.
    Показати відповідь
    -48,4.
    Поміняти місця основу та підлогарифмічний вираз у степені.
  27. Обчисліть .
    Показати відповідь
    80.
    Скористатись формулою добутку степенів з однаковою основою.
  28. Обчисліть .
    Показати відповідь
    1,68.
    Скористатись формулою добутку степенів з однаковою основою.
  29. Якщо додатні числа х і у задовольняють умову , то
    1. =
    2. log2x-log2y =
    Показати відповідь
    1,25; -2.
    1. Розкласти на два дроби
    2. Скористатись формулою різниці логарифмів з однаковою основою.
⇐ І.5.
Дії з ірраціональностями		 До змісту ⇒ І.7.
Тригонометричні вирази

Коментарі

Анонім каже…
що за магія в 25 коли з кореня (14) + 05 стало 14+1?
25 травня 2023 р. о 21:55
Анонім каже…
Вираз log3(корінь14)+0,5 був у дужках, перед якими стояло 2. При розкритті дужок отримали 2log3(корінь14)+2*0,5. 2 перед логарифмом заносимо в степінь кореня, 2*0,5=1. Тому і отримуємо log3(14)+1
26 травня 2023 р. о 08:56
Дописати коментар

Популярні публікації

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)±g(x))dx= f(x)dx± g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
15 коментарів
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Трикутники та їх властивості

Види трикутників За кутами Гострокутний - всі кути гострі (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 <a 2 +b 2 ). Прямокутний - один з кутів прямий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 =a 2 +b 2 ). Тупокутний - один з кутів тупий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 >a 2 +b 2 ). За сторонами Різносторонній - всі сторони різні. Рівнобічний - дві сторони рівні (називаються бічними, третя - основою). Рівносторонній (правильний) - всі сторони рівні. Основні елементи трикутників Медіана - відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони (ділить сторону навпіл). Медіани трикутника перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться у відношенні 2:1, починаючи від вершини. Висота - відрізок, який проведений з вершини трикутника перпендикулярно до протилежної сторони. Бісектриса - відрізок, який проведено з вершини до протилежної сторони і який ділить к...
5 коментарів
Read more »