Шлях до математики: кроки успіху: Дії з ірраціональностями

Дії з ірраціональностями
$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{ab}$
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$
$\sqrt[b]{\sqrt[c]{a}} = \sqrt[bc]{a}$
$\sqrt[b]{a} = \sqrt[bc]{a^c}$
$\sqrt{a^2} = |a|$

НМТ 2024. Обчисліть значення виразу $2\sqrt{m+m+m}$ , якщо $m=\frac{1}{27}$ .

А Б В Г Д

$\frac{2}{3}$ 6 $\frac{1}{6}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{2}{9}$

Відповідь

А.

Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 40 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "1.5. Дії з ірраціональностями". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

НМТ 2024. Обчисліть $\frac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}$

А Б В Г Д

3 7 9 21 27

Відповідь

А.

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу (1- $\sqrt{2}$ )².

А Б В Г Д

(-3;0) [0;0,5) [0,5;1) [1;2) [2;5)

Відповідь

Б.
Використати приблизне значення кореня квадратного з 3.
Знайдіть значення виразу $\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$ , якщо $\frac{\sqrt{3}a-\sqrt{3}b}{ab} = \sqrt{12}$ .

А Б В Г Д

-2 0,5 2 3 6

Відповідь

В.
Спростити рівність.

Якщо F = $\frac{GMm}{R^2}$ і R>0, то R =

А Б В Г Д

$\sqrt{FGMm}$ $\sqrt{\frac{Mm}{GF}}$ $\sqrt{\frac{GF}{Mm}}$ $\sqrt{\frac{F}{GMm}}$ $\sqrt{\frac{GMm}{F}}$

Відповідь

Д.
Спочатку виразити R².
Спростіть вираз $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}$ + $\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}$ .

А Б В Г Д

-2 $\sqrt{3}$ -4 -2 $\sqrt{3}$ +4 4 2 $\sqrt{3}$

Відповідь

Г.
Скористатись формулою $\sqrt{a^2}$ =|a|.
Знайдіть значення виразу $\frac{\sqrt{9+a^2-6a}}{a-3}$ , якщо а = 2,5.

А Б В Г Д

-1 -0,5 0 0,5 1

Відповідь

А.
Скористатись формулами скороченого множення і $\sqrt{a^2}$ =|a|.
Спростіть вираз $\frac{5}{a-9}$ : $\frac{1}{2\sqrt{a}+6}$ .

А Б В Г Д

$\frac{10}{\sqrt{a}-3}$ $\frac{5}{2\sqrt{a}+6}$ $\frac{\sqrt{a}+3}{10}$ $\frac{10}{\sqrt{a}+3}$ $\frac{2\sqrt{a}-6}{5}$

Відповідь

А.
Скористатись формулою a= $(\sqrt{a})^2$ .
Спростіть вираз $\frac{\sqrt[3]{64}}{64}$ .

А Б В Г Д

$\frac{1}{16}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{3}$ 4 16

Відповідь

А.
Обчисліть $\sqrt[4]{16\cdot81}$ .

А Б В Г Д

6 12 18 36 72

Відповідь

А.
Розбити на окремі корені.
Обчисліть $\sqrt{125}\sqrt[5]{32}-5^\frac{1}{2}$ .

А Б В Г Д

11 $\sqrt{5}$ 10 $\sqrt{2}-\sqrt{5}$ 9 9 $\sqrt{5}$ $\sqrt[10]{4000}-\sqrt{5}$

Відповідь

Г.
Скористатись формулою $a^\frac{1}{2}=\sqrt{a}$ .
Спростіть вираз a⁴⋅ $\sqrt{a^6}$ , якщо a≥0.

А Б В Г Д

a¹² a¹⁰ a⁸ a⁷ a⁵

Відповідь

Г.
Спростіть вираз $\sqrt[3]{\sqrt[4]{a^6}}$ , якщо a≥0.

А Б В Г Д

$\sqrt[3]{a^2}$ $\sqrt{a}$ $a^2$ $\sqrt[6]{a}$ $\sqrt[7]{a^6}$

Відповідь

Б.
Спростіть вираз $\frac{2\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}$ .

А Б В Г Д

2 $\sqrt{2}$ +1 3+ $\sqrt{2}$ 3+2 $\sqrt{2}$ 3- $\sqrt{2}$

Відповідь

Д.
Помножити чисельник і знаменник дробу на вираз, спряжений до знаменника
Подайте вираз $\frac{a}{\sqrt[7]{a}}$ у вигляді степеня з основою а.

А Б В Г Д

$a^{-\frac{1}{7}}$ a^-6 $a^\frac{1}{7}$ a⁷ $a^\frac{6}{7}$

Відповідь

Д.
Перетворити корінь на степінь.

Нехай m і n – довільні дійсні числа, а – довільне додатне число, а≠1. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Запитання	Відповідь на запитання
1 Якщо (a^m)ⁿ = a⁴, то 2 Якщо a^m⋅aⁿ = a⁴, то 3 Якщо $\sqrt[8]{a^m} = \sqrt{a^n}$ , то 4 Якщо $\frac{a^n}{a^m} = \frac{1}{a^4}$ , то	А m+n = 4 Б m-n = 4 В mn = 4 Г m = 4n Д m = 8n

Відповідь

1-В, 2-А, 3-Г, 4-Б .

Обчисліть значення виразу $\sqrt{9a^2-24a+16}-\sqrt[3]{27a^3}$ за а=0,7.
Відповідь

-0,2.
Скористатись формулами скороченого множення і $\sqrt{a^2}$ =|a|.
Обчисліть $\frac{\sqrt{18-8\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{2}}$
Відповідь

7.
Скористатись формулами скороченого множення.
Обчисліть значення виразу $\frac{3\sqrt{2}-5}{\sqrt{2}-1}$ + $\frac{\sqrt{24}-\sqrt{300}}{\sqrt{3}}$
Відповідь

-9.
Звільнитись від ірраціональності в знаменнику.
Обчисліть значення виразу $\frac{53}{8-\sqrt{11}}$ + $\frac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{11}}$ - $\frac{9}{\sqrt{13}+2}$ .
Відповідь

10.
Звільнитись від ірраціональності в знаменнику.
Обчисліть значення виразу $20\sqrt{6}-(\frac{4}{\sqrt{2}}+5\sqrt{3})^2$ .
Відповідь

-83.
Скористатись формулами скороченого множення.

⇐ І.4.
Дії з дробами та многочленами

До змісту

⇒ І.6.
Логарифмічні вирази

А	Б	В	Г	Д
$\frac{2}{3}$	6	$\frac{1}{6}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{2}{9}$

А	Б	В	Г	Д
$\sqrt{FGMm}$	$\sqrt{\frac{Mm}{GF}}$	$\sqrt{\frac{GF}{Mm}}$	$\sqrt{\frac{F}{GMm}}$	$\sqrt{\frac{GMm}{F}}$

А	Б	В	Г	Д
$\frac{10}{\sqrt{a}-3}$	$\frac{5}{2\sqrt{a}+6}$	$\frac{\sqrt{a}+3}{10}$	$\frac{10}{\sqrt{a}+3}$	$\frac{2\sqrt{a}-6}{5}$

А	Б	В	Г	Д
11 $\sqrt{5}$	10 $\sqrt{2}-\sqrt{5}$	9	9 $\sqrt{5}$	$\sqrt[10]{4000}-\sqrt{5}$

А	Б	В	Г	Д
$\sqrt[3]{a^2}$	$\sqrt{a}$	$a^2$	$\sqrt[6]{a}$	$\sqrt[7]{a^6}$

А	Б	В	Г	Д
2	$\sqrt{2}$ +1	3+ $\sqrt{2}$	3+2 $\sqrt{2}$	3- $\sqrt{2}$

А	Б	В	Г	Д
$a^{-\frac{1}{7}}$	a^-6	$a^\frac{1}{7}$	a⁷	$a^\frac{6}{7}$

А	Б	В	Г	Д
(-3;0)	[0;0,5)	[0,5;1)	[1;2)	[2;5)

А	Б	В	Г	Д
-2	0,5	2	3	6

А	Б	В	Г	Д
-2 $\sqrt{3}$	-4	-2 $\sqrt{3}$ +4	4	2 $\sqrt{3}$

А	Б	В	Г	Д
-1	-0,5	0	0,5	1

Дії з ірраціональностями

1 коментар: