Функції за графіками

1. НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію.
   

   А	Б	В	Г	Д
   y = log4x		y = x + 2	y = −x2

   Відповідь

   В.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 120 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "3.5. Функції за графіками". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

2. НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)?
   

   А	Б	В	Г	Д
   лише в І та ІІ	лише в ІІ та ІІІ	лише в ІІІ та ІV	лише в І та ІV	у всіх чвертях

   Відповідь

   В.
3. НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
   

   Початок речення	Закінчення речення
   1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює	А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5.

   Відповідь

   1-Г, 2-Д, 3-В.
4. НМТ 2024. У прямокутній декартовій системі координат на площині зображено замкнену ламану ABCA, де A(–1; 0), B(0; 1), C(1; 0). Узгодьте функцію (1–3) з кількістю (А – Д) спільних точок її графіка та ламаної ABCA.
   

   Функція	Кількість спільних точок
   1 y = 0 2 y = 1 – x2 3 y = cosx	А жодної Б лише одна В лише дві Г лише три Д безліч

   Відповідь

   1-Д, 2-Г, 3-Б.
5. НМТ 2023. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-2;4]. Цей графік перетинає вісь х в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.
   

   А	Б	В	Г	Д
   (4; 0)	(3; 4)	(0; 3)	(3; 0)	(0; 4)

   Відповідь

   Г.
6. НМТ 2023. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-3;3]. Укажіть нуль цієї функції.
   

   А	Б	В	Г	Д
   -3	-2	0	3	4

   Відповідь

   Б.

---

7. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на відрізку [-3;3]. Одна з наведених точок, абсциса якої є від’ємним числом, а ордината — додатним, належить цьому графіку. Укажіть цю точку.

   

   А	Б	В	Г	Д
   (2;-2)	(-1;2)	(-3;-2)	(-2;2)	(1;2)

   Відповідь

   Б.
8. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на відрізку [-7;7]. Користуючись рисунком, знайдіть f(2).

   

   А	Б	В	Г	Д
   -4	0	6	2	5

   Відповідь

   Д.
9. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;5]. Точка (х₀;-2) належить графіку цієї функції. Визначте абсцису х₀ цієї точки.

   

   А	Б	В	Г	Д
   3	2	0	-2	-3

   Відповідь

   Д.
10. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-2;4]. Цей графік перетинає вісь у в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

    

    А	Б	В	Г	Д
    (4;0)	(3;4)	(0;3)	(3;0)	(0;4)

    Відповідь

    Д.
11. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;4]. Знайдіть множину всіх значень х, для яких f(x)≤ -2.

    

    А	Б	В	Г	Д
    [0;3]	[-3;2]	[-1;4]	[-3;-2]	[-4;0]

    Відповідь

    А.
12. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-2;4]. Укажіть нуль цієї функції.

    

    А	Б	В	Г	Д
    x=-2	x=0	x=1	x=2	x=4

    Відповідь

    В.
13. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [1;8]. Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

    

    А	Б	В	Г	Д
    жодного	один	два	три	чотири

    Відповідь

    Б.
14. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-6;6]. Яку властивість має функція у=f(x)?

    

    А	Б	В	Г	Д
    функція є періодичною	функція зростає на проміжку [-6;6]	функція спадає на проміжку [-6;6]	функція є парною	функція є непарною

    Відповідь

    Д.
15. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-3;3]. На якому з наведених проміжків ця функція зростає.

    

    А	Б	В	Г	Д
    [-3;3]	[1;3]	[-2;4]	[-2;3]	[-3;1]

    Відповідь

    Д.
16. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-5;3]. Укажіть проміжок, на якому функція у=f(x) зростає.

    

    А	Б	В	Г	Д
    [0;3]	[-1;2]	[1;3]	[-3;3]	[-5;1]

    Відповідь

    Д.
17. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;6]. Укажіть найбільше значення функції f на цьому проміжку.

    

    А	Б	В	Г	Д
    -4	3	4	5	6

    Відповідь

    Г.
18. Функція y=f(x) визначена на всій числовій прямій і є періодичною з найменшим додатним періодом 7. На рисунку зображено графік цієї функції на відрізку [-4;3]. Обчисліть f(5).

    

    А	Б	В	Г	Д
    4	1	0	-2	-3

    Відповідь

    А.
    Для періодичної функції з періодом Т виконується рівність f(x)=f(x-T).
19. На рисунку зображено фрагмент графіка періодичної функції з періодом Т=2π, яка визначена на множині дійсних чисел. Укажіть серед наведених точку, що належить цьому графіку.

    

    А	Б	В	Г	Д
    (1;2π)	(3π;0)	(-1;5π)	(5π;0)	(5π;-1)

    Відповідь

    Д.
    Для періодичної функції з періодом Т виконується рівність f(x)=f(x-T).
20. Укажіть рівняння прямої, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

    

    А	Б	В	Г	Д
    х=4	у=х+4	у=х-4	у=4	у=4-х

    Відповідь

    Д.
21. Укажіть з-поміж наведених ескіз графіка функції у= -2х+3.

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Б.
22. На одному з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції у= -2х+3?

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Д.
23. Укажіть з-поміж наведених функцію, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

    

    А	Б	В	Г	Д
    y=x2-2	y=(x-2)2	y=x2	y=(x+2)2	y=x2+2

    Відповідь

    Г.
24. На одному з рисунків зображено графік функції у=1-х². Укажіть цей рисунок.

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Д.
25. На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції у=4-(х-1)²?

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Д.
26. Яка з наведених парабол може бути графіком функції y=x²+px+q, якщо рівняння x²+px+q=0 не має дійсних коренів?

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Д.
27. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у=?

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Г.
28. Графік функції, визначеної на проміжку [-5;4], проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.

    

    А	Б	В	Г	Д
    (-5;-2)	(1;-3)	(-1;4)	(-3;1)	(0;-2)

    Відповідь

    Г.
29. Функція y=f(x) визначена й зростає на проміжку [-3;2]. На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку [-3;0]. Яка з наведених точок може належати графіку цієї функції?

    

    А	Б	В	Г	Д
    K	L	O	M	N

    Відповідь

    Б.
30. На рисунку зображено точку, через яку проходить графік функції y=f(x). Укажіть функцію y=f(x).

    

    А	Б	В	Г	Д
    f(x)= -x	f(x)=	f(x)=log2x	f(x)=x3	f(x)=3-x

    Відповідь

    Д.
31. На одному з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції y=. Укажіть його.

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Д.
32. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у=?

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Г.
33. На рисунку зображено графік функції у=f(x), визначеної на проміжку [-3;3]. Одна з наведених точок належить графіку функції у= -f(x). Укажіть цю точку.

    

    А	Б	В	Г	Д
    K	L	O	M	N

    Відповідь

    Д.
34. На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції у=. Укажіть цей рисунок.

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    А.
35. Укажіть ескіз графіка функції у=х³-1.

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Г.
36. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у=3^х?

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Г.
37. На якому з рисунків зображено ескіз графіка функції у=(0,5)^х?

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Б.
38. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у=2^-х?

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Б.
39. На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку [0;π] . Укажіть цю функцію.

    

    А	Б	В	Г	Д
    y=2sinx	y=sin2x	y= 2cosx	y= cos2x	y=-2sinx

    Відповідь

    А.
40. На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку [-;] . Укажіть цю функцію.

    

    А	Б	В	Г	Д
    y=2sinx	y=sinx	y= -2sinx	y= -sinx	y=2cosx

    Відповідь

    А.
41. Укажіть ескіз графіка функції у=.

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Д.
42. На якому рисунку зображено фрагмент графіка y=cos(x+2π) на проміжку [-;] ?

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Б.
43. З-поміж наведених графіків укажіть графік функції у= -|х+3|.

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Г.
44. На рисунку зображено графік функції у=х²-2х. Укажіть графік функції у=|х²-2х|.

    

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    А.
45. На рисунку зображено графік функції у=f(x), визначеної на проміжку [-2;2]. Укажіть рисунок, на якому зображено графік функції y=f(x+1).

    

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Г.
46. На рисунку зображено графіки функцій g(x)= і f(x)=. Укажіть проміжок, на якому виконується нерівність f(x)≤g(x).

    

    А	Б	В	Г	Д
    (-∞;0]	[-8;+∞)	[0;+∞)	[0;4]	[-8;0]

    Відповідь

    Д.
47. На рисунку зображено графік неперервної функції у=f(x), визначеної на відрізку [-3;7]. Скільки всього точок екстремуму має ця функція на відрізку [-3;7]?

    

    А	Б	В	Г	Д
    1	2	3	5	6

    Відповідь

    В.
48. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–2; 4]. Укажіть точку екстремуму цієї функції.

    

    А	Б	В	Г	Д
    хo= -2	хo= -1	хo= 1	хo= 3	хo= 4

    Відповідь

    Б.
49. На рисунку зображено графік функції у=f(x), визначеної на відрізку [-3;2]. Укажіть точку екстремуму функції у=f(x+3)-2.

    

    А	Б	В	Г	Д
    хo= -2	хo= 1	хo= 4	хo= -1	хo= 3

    Відповідь

    А.
50. На рисунку зображено графік функції у=f(x), яка визначена на проміжку (‑6;5). У кожній точці цього проміжку існує похідна y=f ^'(x). Скільки всього коренів має рівняння f ^'(x)=0 на проміжку (-6;5)?

    

    А	Б	В	Г	Д
    один	два	три	чотири	п'ять

    Відповідь

    Д.
51. Установіть відповідність між графіком (1-3) функції, визначеної на проміжку [-4;4], та властивістю (А-Д).

    

    Функція	Властивість функції
    1 2 3	А функція є непарною Б найменше значення функції на проміжку [1; 3] дорівнює 2 В функція є парною Г графік функції не має спільних точок із графіком рівняння (х-3)2+(у-4)2=4 Д графік функції тричі перетинає пряму у=1

    Відповідь

    1-Г, 2-Б, 3-Д.
52. На рисунках (1-3) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [-4;4]. Установіть відповідність між графіком функції (1-3) та властивістю (А-Д), що має ця функція

    

    Функція	Властивість функції
    1 2 3	А функція має лише один нуль Б функція є непарною В функція не має точок екстремуму Г функція набуває лише додатних значень Д графік функції проходить через точку (3;-2)

    Відповідь

    1-Д, 2-Г, 3-А.
53. На рисунках (1-5) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [-3;3]. До кожного запитання (1-4) доберіть правильну відповідь (А-Д).

    

    Запитання	Відповідь на запитання
    1 На якому рисунку зображено графік функції, що проходить через точку (1;0)? 2 На якому рисунку зображено графік парної функції? 3 На якому рисунку зображено графік функції, що має дві спільні точки з графіком функції у= 4 На якому рисунку зображено графік функції, що зростає на відрізку [-2;3]	А рис. 1 Б рис. 2 В рис. 3 Г рис. 4 Д рис. 5

    Відповідь

    1-А, 2-Б, 3-Г, 4-B .
54. На рисунках (1-4) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку [-2;2]. Установіть відповідність між графіком функції (1-4) та властивістю (А-Д), що має ця функція.

    

    Графік	Властивість
    1 рис. 1 2 рис. 2 3 рис. 3 4 рис. 4	А графік функції не перетинає графік функції y=tgx Б графік функції є фрагментом графіка функції y=x2-1 В множиною значень функції є проміжок [-1;2] Г функція спадає на проміжку [-2;2] Д функція зростає на проміжку [-2;2]

    Відповідь

    1-Г, 2-Б, 3-В, 4-Д.
55. Установіть відповідність між функцією (1-4) та прямою, зображеною на рисунку (А-Д), яка не має з графіком цієї функції жодної спільної точки.

    Запитання

    1 у=х 2 у=-2 3 у= 4 y= -π

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    1-А, 2-В, 3-Г, 4-Б .
56. На рисунках (1-4) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [-4;4]. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

    

    Початок речення	Закінчення речення
    1 Функція, графік якої зображено на рис. 1 2 Функція, графік якої зображено на рис. 2 3 Функція, графік якої зображено на рис. 3 4 Функція, графік якої зображено на рис. 4	А є непарною Б набуває найбільшого значення, що дорівнює 4 В є парною Г має три нулі Д має дві точки локального екстремуму

    Відповідь

    1-А, 2-Д, 3-Г, 4-В.
57. На кожному з рисунків (1-4) зображено певну пряму. Кожній прямій поставте у відповідність функцію (А-Д), графік якої не має з цією прямою жодної спільної точки.

    Графік функції	Функція
    	А у=х Б y=log2x В y=(x-2)2 Г y=1+ Д y=x3

    Відповідь

    1-А, 2-Б, 3-Г, 4-В.
58. Установіть відповідність між функціями (1-4) та ескізами їхніх графіків (А-Д).

    Функція	Ескіз
    1. y=tgx 2. y=ctgx 3. у= 4. y=

    Відповідь

    1-Г, 2-Б, 3-Д, 4-А.
    
59. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [0;11] та диференційовної на проміжку (0;11). Установіть відповідність між числом (1-4) та проміжком (А-Д), якому належить це число.

    

    Число	Проміжок
    1. f(8) 2. f'(7) 3. найменше значення функції y=f(x) на її області визначення 4. y=f(x)dx	А (-∞;-2] Б (-2;-0,5] В (-0,5;2] Г (2;4] Д (4;+∞)

    Відповідь

    1-Г, 2-В, 3-А, 4-Б.
60. На рисунку зображено графік функції f(x)=x⁴-x²+bx+c. Визначте знаки параметрів b і с. У відповіді вкажіть номер правильного варіанта з наведених нижче.
    1. b>0,c>0.
    2. b>0, c<0.
    3. b<0,c>0.
    4. b<0,c<0.
    
    Відповідь

    3.

⇐ІІІ.4. Графік функції

До змісту

⇒ІІІ.6. Похідна функції