Перейти до основного вмісту

Графік функції

І. y=kx+b (лінійна функція (пряма пропорційність))

Графіком функції є пряма. Для побудови графіка функції достатньо обчислити значення функції в двох довільних точках, побудувати ці точки на координатній площині та провести через них пряму.

Оскільки у(0)=к⋅0+b=b, то число b у рівнянні прямої показує, в якій точці графік функції перетинає вісь ОУ. Число k впливає на монотонність функції: при к>0 функція зростає, при k<0 функція є спадною. При к=0 ми отримуємо рівняння y=b, графіком якої є пряма, паралельна осі ОХ.

графік лінійної функції (пряма, linear function)

ІІ. y=k/x (обернена пропорційність)

Графіком функції є гіпербола. Дана функція має лише один параметр -к, від якого залежить, в якій чверті розміщено графік. При к>0 графік функції лежить в І та ІІІ координатних чвертях, при k<0 графік функції лежить в ІІ та ІV координатних чвертях.

графік оберненої пропорційності (гіпербола, inversely proportional)

ІІІ. y=ax2+bх+c та y=ax2 (квадратична функція)

y=ax2. Маючи лише один параметр a, парабола або лежить в І та ІІ координатних чвертях (гілки параболи напрямлені вгору) при а>0 або в ІІІ та ІV координатних чвертях (гілки параболи напрямлені донизу) при a<0.

графік квадратичної функції (парабола, quadratic function)

Загальна квадратична функція має три параметри:
  1. Як і для прямої параметр с визначає точку перетину осі ОУ.
  2. Як для частинного випадку квадратичної функції параметр а визначає напрямок гілок параболи.
  3. Параметр b визначає розміщення вершини параболи. Оскільки абсциса вершини параболи знаходиться за формулою х=-b/2a, то якщо а і b одного знаку (їх добуток більше 0), то вершина параболи лежить зліва від осі ОУ, якщо різного знаку (їх добуток менше нуля) - справа.

парабола з параметрами a, b, c

Дослідити положення параболи можна використовуючи дискримінант відповідного квадратного рівняння. Як відомо, якщо дискримінант квадратного рівняння додатній, то рівняння має два корені; якщо від'ємний - не має коренів; якщо дорівнює 0 - один корінь. Враховуючи те, що корені квадратного рівняння, це ті числа, при яких значення квадратичної функції дорівнюють нулю, то корені - це точки перетину параболи з віссю ОХ. Відповідно, якщо дискримінант квадратного рівняння додатній, то парабола має дві точки перетину з ОХ; якщо від'ємний - не перетинає ОХ; якщо дорівнює 0 - дотикається до осі ОХ.

парабола з параметрами a, D

  1. Укажіть функцію, графік якої проходить через початок координат.
    АБВГД
    у=х-1 у=1-х у=1 х=-1 у=х
    Показати відповідь
    Д.
    Щоб перевірити, чи належить точка (0;0) графіку функції, достатньо підставити її координати в рівняння функції.
    А) 0=0-1. Не є правильним.
    Б) 0=1-0. Не є правильним.
    В) 0=1. Не є правильним.
    Г) 0=-1. Не є правильним.
    Д) 0=0. Є правильним.
  2. Визначте точку перетину графіка функції у=2х-2 з віссю х.
    АБВГД
    (0;-2) (-2;0) (1;0) (0;1) (1;-2)
    Показати відповідь
    В.
    Оскільки в точці перетину графіка функції з віссю х у=0, то маємо рівняння 2х-2=0, звідки 2х=2 і х=1. Маємо точку (1;0).
  3. Графіком однієї з наведених функцій є пряма. Укажіть цю функцію.
    АБВГД
    у=2х у=x2-2x у=cos(2х) y=2x y=
    Показати відповідь
    Г.
    Лінійна функція має вигляд y=kx+b, тобто із запропонованих обираємо у=2х.
  4. Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний вісі абсцис і проходить через точку А(-2;3).
    АБВГД
    y=- y= -2 x= -2 x=3 y=3
    Показати відповідь
    Д.
    Оскільки графік функції паралельний вісі абсцис, то функція має вигляд у=а. Так як графік функції проходить через точку А(-2;3), для якої у=3, то маємо лінійну функцію у=3.
  5. Яка з наведених точок належить графіку функції y= ?
    АБВГД
    (2;7) (1;6) (-3;0,4) (0;2,5) (4;4,5)
    Показати відповідь
    Д.
    Якщо точка належить графіку функції, то її координати повинні задовільняти рівнянню функції. Підставимо запропоновані варіанти:
    А) ≠7
    Б) =-6≠6
    В) =-0,4≠0,4
    Г) =-2,5≠2,5
    Д) =4,5 Підходить, отже ця точка належить графіку функції.
  6. Графік довільної функції y=f(x) паралельно перенесли вздовж осі у на 3 одиниці вниз. Графік якої з наведених функцій отримали?
    АБВГД
    y=f(x+3) y=f(x)+3 y=3f(x) y=f(x)-3 y=f(x-3)
    Показати відповідь
    Г.
    Якщо графік паралельно переноситься вздовж осі у, то це перетворення f(x)+a. Так як переносимо вниз на 3 одиниці, то маємо а= -3. Отже це перетворення f(x)-3.
  7. Графік довільної функції y=f(x) паралельно перенесли вздовж осі х на 2 одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?
    АБВГД
    y=f(x+2) y=f(x)+2 y=2f(x) y=f(x)-2 y=f(x-2)
    Показати відповідь
    Д.
    Якщо графік паралельно переноситься вздовж осі х, то це перетворення f(x+a). Так як переносимо праворуч на 2 одиниці, то маємо а= -2. Отже це перетворення f(x-2).
  8. Установіть відповідність між функцією (1–3) і властивістю (А–Д) її графіка.
    Функція Властивість графіка функції
    1 y = log2x
    2 y=x2+3
    3 y = cosx     		А не перетинає вісь у
    Б паралельний осі х
    В розташований у всіх координатних чвертях
    Г має лише одну спільну точку з графіком рівняння х2+у2=9
    Д симетричний відносно початку координат
    Показати відповідь
    1-А, 2-Г, 3-В.
    1) Графік логарифмічної функції не перетинає вісь у.
    2) Графіком функції є парабола, перенесена на 3 одиниці вгору, тому вона має лише одну спільну точку з графіком рівняння х2+у2=9 (точка (0; 3).
    3) Графік функції розташований у всіх координатних чвертях.
  9. Установіть відповідність між початком речення (1–3) і його закінченням (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Початок речення Закінчення речення
    1 Графік функції y = -x3
    2 Графік функції y =
    3 Графік функції y = cosx     		А розміщено лише в першій і другій координатних чвертях
    Б має з графіком рівняння x2+y2 = 9 лише одну спільну точку
    В симетричний відносно осі у
    Г симетричний відносно початку координат
    Д не має спільних точок із графіком рівняння x = 0
    Показати відповідь
    1-Г, 2-Б, 3-В.
    1) Функція y = -x3 є непарною (у(-х)=-(-x)3=x3=-у(х)), а графік непарної функції симетричний відносно початку координат
    2) Графіком функції є гілка параболи, розміщена в першій координатній чверті. Ця гілка перетинає коло з центром в початку координат лише в одній точці.
    3) Функція y = cosx є парною функцією, а графік парної функції симетричний відносно осі у.
  10. Кожній точці (1-4) поставте у відповідність функцію (А-Д), графіку якої належить ця точка.
    Точка Функція
    1 О(0;0)
    2 М(0;-1)
    3 N(-1;0)
    4 K(0;1)     		А y=2x+2
    Б y=ctgx
    В y=tgx
    Г y=-1
    Д y=2x
    Показати відповідь
    1-В, 2-Г, 3-А, 4-Д.
    Підставимо у функції координати точок, і з'ясуємо, коли отримаємо правильну рівність.
    1) О(0;0) А) 2⋅0+2=0+2=2≠0. Б) ctg0 не існує. В) tgx=0. Підходить. Маємо першу відповідь і з наступних перевірок виключаємо відповідь В.
    2) М(0;-1) А) 2⋅0+2=0+2=2≠-1. Б) ctg0 не існує. Г) y=-1=0-1=-1. Підходить. Маємо другу відповідь і з наступних перевірок виключаємо відповідь Г.
    3) N(-1;0) А) 2⋅(-1)+2=0. Підходить. Маємо третю відповідь і з наступних перевірок виключаємо відповідь А.
    4) K(0;1) Б) ctg0 не існує. Д) 20=1. Підходить. Маємо четверту відповідь.
  11. Установіть відповідність між функцією (1-4) та кількістю точок перетину її графіка з осями координат (А-Д).
    Функція Кількість точок
    1 y=x2-4
    2 y=2х
    3 y=2x+1
    4 y=    		 А жодної
    Б одна
    В дві
    Г три
    Д чотири
    Показати відповідь
    1-Г, 2-Б, 3-В, 4-А.
    1) Підставимо замість х 0. Маємо 02-4=-4. Точка (0;-4). Підставимо замість у 0. Маємо x2-4=0, звідки x2=4 і х=±2. Маємо ще дві точки (-2;0) та (2;0). Отже, дана функція має три точки перетину з осями координат.
    2) Підставимо замість х 0. Маємо 20=1. Точка (0;1). Підставимо замість у 0. Маємо 2х=0. Дане рівняння не має розв'язків (2х завжди більше 0). Отже, дана функція має одну точку перетину з осями координат.
    3) Підставимо замість х 0. Маємо 2⋅0+1=1. Точка (0;1). Підставимо замість у 0. Маємо 2x+1=0, звідки 2x= -1 і х= -0,5. Маємо ще одну точку (-0,5;0). Отже, дана функція має дві точки перетину з осями координат.
    4) Графіком даної функції є гіпербола, графік якої не перетинає жодну з осей координат.
  12. Установіть відповідність між функцією (1-4) та кількістю точок перетину її графіка з осями координат (А-Д).
    Функція Кількість точок перетину
    1 y=x3-1
    2 y=2-х
    3 y=-
    4 y=ctgx    		 А жодної
    Б одна
    В дві
    Г три
    Д безліч
    Показати відповідь
    1-В, 2-Б, 3-А, 4-Д.
    1) Підставимо замість х 0. Маємо 03-1=-1. Точка (0;-1). Підставимо замість у 0. Маємо x3-1=0, звідки x3=1 і х=1. Маємо ще точку (1;0). Отже, дана функція має дві точки перетину з осями координат.(Або графіком є кубічна парабола, зміщена на 1 вниз і маємо за графіком дві точки перетину).
    2) Підставимо замість х 0. Маємо 20=1. Точка (0;1). Підставимо замість у 0. Маємо 2-х=0. Дане рівняння не має розв'язків (2-х завжди більше 0). Отже, дана функція має одну точки перетину з осями координат. (Або графік показникової функції завжди має з осями лише одну точку перетину).
    3) Графіком даної функції є гіпербола, графік якої не перетинає жодну з осей координат.
    4) Графіком даної функції є котангенсоїда, яка з періодом Т=π перетинає вісь Ох. Маємо безліч точок перетину.
  13. Установіть відповідність між функцією (1-4) та кількістю спільних точок (А-Д) графіка цієї функції з графіком функції у=.
    Функція Кількість точок перетину
    1 у=х+5
    2 y=5х
    3y=
    4y=sinx     		А жодної
    Б лише одна
    В лише дві
    Г лише три
    Д більше чотирьох
    Показати відповідь
    1-Б, 2-А, 3-В, 4-Г.
    1) Оскільки коефіцієнти біля цих прямих різні, то вони перетинаються, отже вони мають 1 спільну точку
    2) Дана функція розміщена у верхній половині координатної площини, пряма у= при х<0 розміщена в нижній частині координатної площини, а в іншій частині зростає повільніше, ніж показникова функція, тому вони не мають спільних точок.
    3) Одразу видно, що вони мають спільну точку (0;0), після якої корінь спочатку стрімко зростає, а потім, після 1, повільно. Тому графік даної функції буде мати ще одну спільну точку з прямою (це точка (25;5)). Отже, маємо 2 спільні точки.
    4) Якщо намалювати синусоїду та пряму, видно, що вони мають 3 спільні точки.
  14. Установіть відповідність між функцією (1-3) та її властивістю (А-Д).
    Функція Властивість функції
    1 у=х2+3
    2 у=2х-5
    3 y=
    		А графік функції симетричний відносно осі у
    Б графік функції розташований лише в першій координатній чверті
    В функція набуває від’ємного значення в точці х=2,4
    Г графік функції проходить через початок координат
    Д графік функції симетричний відносно початку координат
    Показати відповідь
    1-А, 2-В, 3-Д.
    1) Графіком даної функції є парабола, переміщена на 3 одиниці вгору, тому графік даної функції симетричний відносно осі у.
    2) у(2,4)=2⋅2,4-5=4,8-5=-0,2.
    3) Графіком даної функції є гіпербола, яка симетрична відносно початку координат.
  15. Установіть відповідність між твердженнями (1-4) та функцією (А-Д), для якої це твердження є правильним.
    Твердження Функція
    1 Графік функції проходить через точку (0;1)
    2 найменшого значення функція набуває в точці х= -2
    3 областю визначення функції є множина (-∞;2)U(2;+∞)
    4 графік функції симетричний відносно осі у    		 А y=
    Б у=(х+2)2
    В у=3х
    Г y=|x|
    Д y=x
    Показати відповідь
    1-В, 2-Б, 3-А, 4-Г.
    1) Шукаємо, в яку функцію замість х можна підставити 0 і отримати 1. Це 30=1.
    2) Найменшого значення набувають лише Б і Г. В точці -2 набуває графік Б.
    3) Розрив точці 2 має лише гіпербола А.
    4) Симетричним відносно у є графік модуля Г.
  16. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Початок речення Закінчення речення
    1 Графік функції у=1
    2 Графік функції у=cosx
    3 Графік функції у=4-х2
    4 Графік функції у=log3x    		 А не перетинає вісь у
    Б є симетричним відносно початку координат
    В має безліч спільних точок з віссю х
    Г не має спільних точок з віссю х
    Д проходить через точку (1;3)
    Показати відповідь
    1-Г, 2-В, 3-Д, 4-А.
    1) Оскільки в рівнянні функції відсутній х, то це пряма, паралельна осі х, а отже, не має з нею спільних точок.
    2) Графік функції періодично перетинає вісь х, тому має з нею безліч спільних точок.
    3) Якщо замість х підставити 1 маємо у=4-1=3, тому графік функції проходить через точку (1;3).
    4) Графік логарифмічної функції не перетинає вісь у.
  17. Установіть відповідність між початком речення (1-4) та його закінченням (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Початок речення Закінчення речення
    1 Графік функції у=5-х
    2 Графік функції у=2х+3
    3 Графік рівняння 2х+6=0
    4 Графік функції у=х-4    		 А не перетинає вісь у
    Б не має спільних точок з графіком функції у=x2-5
    В утворює з додатним напрямом осі х тупий кут
    Г паралельний прямій у-х=0
    Д перетинає коло, задане рівнянням x2+y2=4
    Показати відповідь
    1-В, 2-Д, 3-А, 4-Г.
    1) Оскільки коефіцієнт біля х від'ємний, то пряма утворює з додатним напрямом осі х тупий кут.
    3) Оскільки в функції відсутній у, то графік функції не перетинає вісь у
    4) Якщо у відповіді Г перенести х вправо, ми отримаємо у=х. Тобто коефіцієнт біля х у Г і функції 4 однакові, тому дані прямі паралельні.
    2) Залишилося два варіанти відповідей: Б і Д. Графіком функції є пряма у=2х, піднята на 3 одиниці вгору, тому вона точно перетинає параболу , перенесену на 5 одиниць вниз. Тому відповідь Б не підходить і правильна відповідь Д.
  18. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Початок речення Закінчення речення
    1 Пряма у=4,5х
    2 Пряма у= -4
    3 Пряма у=2х+4
    4 Пряма у=х    		 А є паралельною прямій у=2х
    Б не має спільних точок з графіком функції у=x2-1
    В перетинає графік функції у=3х у точці з абсцисою х0=2
    Г є паралельною осі у
    Д є бісектрисою І і ІІІ координатних чвертей
    Показати відповідь
    1-В, 2-Б, 3-А, 4-Д.
    3) У прямих у=2х+4 та у=2х однакові коефіцієнти біля х, тому вони паралельні. Маємо пару 3-А.
    2) Пряма у= -4 проходить через точку (0;-4) паралельно осі х. Тому вона не перетинає параболу у=x2-1, гілки якої спрямовані вгору і вершина якої (0;-1). Маємо пару 2-Б
    4) Пряма у=х є бісектрисою І і ІІІ координатних чвертей, тому маємо пару 4-Д
    1) Для прямої у=4,5х при х=2 у=9 та для функції у=3х при х=2 у=9, отже графіки цих функцій перетинаються в точці з абсцисою х=2. Маємо пару 1-В.
  19. Установіть відповідність між функцією (1-4) та координатними чвертями (А-Д), у яких розміщений графік цієї функції.
    Функція Координатні чверті
    1 у=-х2-1
    2 у=х+1
    3 у= -
    4 у=cosх    		 А II та IV
    Б III та IV
    В I,II та III
    Г I,III та IV
    Д I,II,III та IV
    Показати відповідь
    1-Б, 2-В, 3-А, 4-Д.
    1) Графіком є парабола, гілки якої спрямовані униз і переміщена на 1 одиницю вниз. Тому графік займає нижню частину координатної площини, тобто IІI та IV координатні чверті .
    2) Графіком є пряма у=х, переміщена на 1 одиницю угору, тому вона проходить через всі чверті крім IV.
    3) Графіком є гіпербола. Оскільки є знак "-", то вона розміщена у II та IV координатних чвертях.
    4) Графік проходить через всі координатні чверті.
  20. Установіть відповідність між геометричними перетвореннями графіка функції y=cosx (1-4) та функціями, одержаними в результаті цих перетворень (А-Д).
    Перетворення Функція
    1 графік функції y=cosx паралельно перенесли вздовж осі Ох на дві одиниці ліворуч
    2 графік функції y=cosx паралельно перенесли вздовж осі Оу на дві одиниці вниз
    3 графік функції y=cosx стиснули до осі Ох у два рази
    4 графік функції y=cosx стиснули до осі Оу у два рази    		 А y=cos(2x)
    Б y=cosx
    В y=cos(x-2)
    Г y=cos(x+2)
    Д y=cosx-2
    Показати відповідь
    1-Г, 2-Д, 3-Б, 4-А.
    1) Оскільки переносимо уздовж осі Ох на дві одиниці ліворуч, то до х потрібно додати 2. Маємо y=cos(x+2).
    2) Оскільки переносимо уздовж осі Оу на дві одиниці вниз, то від функції потрібно відняти 2. Маємо y=cosx-2.
    3) Оскільки графік функції y=cosx стиснули до осі Ох у два рази, то потрібно функцію помножити на . Маємо y=cosx.
    4) Оскільки графік функції y=cosx стиснули до осі Оу у два рази, то потрібно х помножити на 2. Маємо y=cos(2x).
  21. Графік функції у= проходить через точку (хo;4), де хo>0. Обчисліть хo.
    Показати відповідь
    2,5.
    Так як графік проходить через точку, то її координати зодовольняють рівнянню функції. Підставимо їх. Маємо 4=
    16=2xo2+xo+1
    2xo2+xo-15=0
    D=12-4⋅2⋅(-15)=1+120=121
    xo==2,5 або
    xo== -3
    Так як за умовою хo>0, то маємо лише одну відповідь 2,5.
⇐ІІІ.3.
Функція		 До змісту ⇒ІІІ.5.
Функції за графіками

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Дійсні числа

Завдання. НМТ 2026 (демо). Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як 3 : 4. Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців? 72 87 91 95 101 Показати відповідь В . Якщо ввести коефіцієнт пропорційності х, то кількість столів буде 3х, а кількість стільців – 4х. Разом їх буде 3х + 4х = 7х. Отже, сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців ділиться націло на 7, і лише число 91 задовольняє цій умові. Завдання. НМТ 2026 (демо). Узгодьте вираз (1– 3) із його значенням (А – Д), якщо m = -\frac{4}{3} 1 |𝑚 − 4| 2 4m −1 3 (3𝑚 + 1) 0 А –3 Б 1 В 0 Г 3 Д \frac{16}{3} Показати відповідь 1-Д, 2-А, 3-Б . 1. |-\frac{4}{3}-4|=|-\frac{4}{3}-\frac{12}{3}|=|\frac{-4-12}{3}|=|\frac{-16}{3}|=\frac{16}{3} 2. 4\cdot(-\frac{4}{3})^{-1} = 4\cdot (-\frac{3}{4}) = -3 (при зміні знака степеня дріб перевертається) 3. Кожне число, від'ємне від 0, в нульовій степені д...
3 коментарі
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 Завдання. НМТ 2026 (демо). У квітковому магазині є 12 білих та 25 червоних троянд. Покупець замовив у цьому магазині букет із двох білих троянд й однієї червоної. Скільки всього є варіантів такого вибору? Показати відповідь 1650 . Оскільки порядок вибору листіво...
15 коментарів
Read more »

Рівняння та нерівності підвищеного рівня (з параметром)

Завдання. НМТ 2026 (демо). За якого найбільшого значення a рівняння 3 x + (4a 2 + 10a) ⋅ 3 -x = 4a + 5 не має коренів?. Показати відповідь -2,5 . 3 x + (4a 2 + 10a) ⋅ 3 -x = 4a + 5 Помножимо обидві частини рівності на 3 x 3 2x + 4a 2 + 10a = (4a + 5)3 x Нехай 3 x = t. Так як 3 x >0, то t >0 t 2 + 4a 2 + 10a = (4a + 5)t t 2 - (4a + 5)t + 4a 2 + 10a = 0 D = (4a + 5) 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ (4a 2 + 10a) = 16a 2 + 40a + 25 - 16a 2 - 40a = 25 t_1 = \frac{4a+5-\sqrt{25}}{2\cdot1} = \frac{4a+5-5}{2} = \frac{4a}{2} = 2a t_2 = \frac{4a+5+\sqrt{25}}{2\cdot1} = \frac{4a+5+5}{2} = \frac{4a+10}{2} = \frac{2(2a+5)}{2} = 2a+5 Рівняння не має коренів, якщо обидва ці корені не відповідають умові t >0, тобто при t ≤ 0. 2a ≤ 0 a ≤ 0 : 2 a ≤ 0 2a + 5 ≤ 0 2a ≤ - 5 a ≤ - 5 : 2 a ≤ - 2,5 Числова пряма з точками t -2,5 0 Отже рівняння не має коренів при a &in; (-∞ -2,5]. Найбільше значення з цього проміжку ...
1 коментар
Read more »

Функції за графіками

Завдання. НМТ 2026 (демо). На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення? Показати відповідь Д . Якщо графік квадратичної функції набуває лише додатних значень на всій області визначення, то він повинен весь лежати вище осі х. Таккій умові задовольняє тільки графік Д. НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) ...
13 коментарів
Read more »

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)&pm;g(x))dx= f(x)dx&pm; g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C Завдання. НМТ 2026 (демо). Позначте формулу для визначення площі S фігури, обмеженої графіками функцій 𝑦 = 2 𝑥 , 𝑦 = 2 та прямою 𝑥 = 0 (див. рисунок). S=\int_{0}^{2}2^x{dx} S=\int_{0}^{1}2^x{dx} S=\int_{0}^{1}(2^x-2){dx} S=\int_{0}^{1}(2-2^x){dx} S=\int_{0}^{2}(2-2^x){dx} Показати відповідь Г . Так як фігура обмежена числами 0 та 1 по осі абсцис, то ці числа є межами інтегрування. На даному проміжку фігура обмежена згори лінією у = 2, знизу лінією 𝑦 = 2 𝑥 . Тоді за формулою обчислення площі фігури S=\int_{0}^{1}(2-2^x){dx} . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Показати відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Показати відповідь 10 . Ск...
8 коментарів
Read more »

Рекомендований допис

Solving Linear Equations with One Variable: A Step-by-Step Guide

An equation is an equality that contains a variable. You are required to find a number that, when substituted for the variable, yields a correct numerical equality (the same numbers on the left and right sides of the equality). In other words, you need to find the solution of the equation . For example, in the equation 2x - 6x + 8 = 7x - 3, we can substitute 1 for the variable x and obtain a correct numerical equality, since 2(1) - 6(1) + 8 = 2 - 6 + 8 = 4 and 7(1) - 3 = 7 - 3 = 4. Therefore, x = 1 is a solution of the equation. When solving equations, we may encounter the following cases: the equation has no solution,one solution, or infinitely many solutions. In this post, we will look at how to solve equations that contain one variable to the first power. Such equations are called linear equations . To solve such equations, you can apply The Subtraction property of equality. If a = b, then a - c =b - c ; The Addition property of equality. If a = b, then a + c = b...
Дописати коментар