І. y=kx+b (лінійна функція (пряма пропорційність))
Графіком функції є пряма. Для побудови графіка функції достатньо обчислити значення функції в двох довільних точках, побудувати ці точки на координатній площині та провести через них пряму.Оскільки у(0)=к⋅0+b=b, то число b у рівнянні прямої показує, в якій точці графік функції перетинає вісь ОУ. Число k впливає на монотонність функції: при к>0 функція зростає, при k<0 функція є спадною. При к=0 ми отримуємо рівняння y=b, графіком якої є пряма, паралельна осі ОХ.
ІІ. y=k/x (обернена пропорційність)
Графіком функції є гіпербола. Дана функція має лише один параметр -к, від якого залежить, в якій чверті розміщено графік. При к>0 графік функції лежить в І та ІІІ координатних чвертях, при k<0 графік функції лежить в ІІ та ІV координатних чвертях.
ІІІ. y=ax2+bх+c та y=ax2 (квадратична функція)
y=ax2. Маючи лише один параметр a, парабола або лежить в І та ІІ координатних чвертях (гілки параболи напрямлені вгору) при а>0 або в ІІІ та ІV координатних чвертях (гілки параболи напрямлені донизу) при a<0.
- Як і для прямої параметр с визначає точку перетину осі ОУ.
- Як для частинного випадку квадратичної функції параметр а визначає напрямок гілок параболи.
- Параметр b визначає розміщення вершини параболи. Оскільки абсциса вершини параболи знаходиться за формулою х=-b/2a, то якщо а і b одного знаку (їх добуток більше 0), то вершина параболи лежить зліва від осі ОУ, якщо різного знаку (їх добуток менше нуля) - справа.
Дослідити положення параболи можна використовуючи дискримінант відповідного квадратного рівняння. Як відомо, якщо дискримінант квадратного рівняння додатній, то рівняння має два корені; якщо від'ємний - не має коренів; якщо дорівнює 0 - один корінь. Враховуючи те, що корені квадратного рівняння, це ті числа, при яких значення квадратичної функції дорівнюють нулю, то корені - це точки перетину параболи з віссю ОХ. Відповідно, якщо дискримінант квадратного рівняння додатній, то парабола має дві точки перетину з ОХ; якщо від'ємний - не перетинає ОХ; якщо дорівнює 0 - дотикається до осі ОХ.
- Укажіть функцію, графік якої проходить через початок координат.
А Б В Г Д у=х-1 у=1-х у=1 х=-1 у=х Відповідь
Д.
Щоб перевірити, чи належить точка (0;0) графіку функції, достатньо підставити її координати в рівняння функції. - Визначте точку перетину графіка функції у=2х-2 з віссю х.
А Б В Г Д (0;-2) (-2;0) (1;0) (0;1) (1;-2) Відповідь
В. - Графіком однієї з наведених функцій є пряма. Укажіть цю функцію.
А Б В Г Д у=2х у=x2-2x у=cos(2х) y=2x y= Відповідь
Г. - Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний вісі абсцис і проходить через точку А(-2;3).
А Б В Г Д y=- y= -2 x= -2 x=3 y=3 Відповідь
Д. - Яка з наведених точок належить графіку функції y=
?
А Б В Г Д (2;7) (1;6) (-3;0,4) (0;2,5) (4;4,5) Відповідь
Д.
Якщо точка належить графіку функції, то її координати повинні задовільняти рівнянню функції. - Графік довільної функції y=f(x) паралельно перенесли вздовж осі у на 3 одиниці вниз. Графік якої з наведених функцій отримали?
А Б В Г Д y=f(x+3) y=f(x)+3 y=3f(x) y=f(x)-3 y=f(x-3) Відповідь
Г. - Графік довільної функції y=f(x) паралельно перенесли вздовж осі х на 2 одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?
А Б В Г Д y=f(x+2) y=f(x)+2 y=2f(x) y=f(x)-2 y=f(x-2) Відповідь
Д. - Установіть відповідність між функцією (1–3) і властивістю (А–Д) її графіка.
Функція Властивість графіка функції 1 y = log2x
2 y=x2+3
3 y = cosxА не перетинає вісь у
Б паралельний осі х
В розташований у всіх координатних чвертях
Г має лише одну спільну точку з графіком рівняння х2+у2=9
Д симетричний відносно початку координатВідповідь
1-А, 2-Г, 3-В. - Установіть відповідність між початком речення (1–3) і його закінченням (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення Закінчення речення 1 Графік функції y = -x3
2 Графік функції y =
3 Графік функції y = cosxА розміщено лише в першій і другій координатних чвертях
Б має з графіком рівняння x2+y2 = 9 лише одну спільну точку
В симетричний відносно осі у
Г симетричний відносно початку координат
Д не має спільних точок із графіком рівняння x = 0Відповідь
1-Г, 2-Б, 3-В. - Кожній точці (1-4) поставте у відповідність функцію (А-Д), графіку якої належить ця точка.
Точка Функція 1 О(0;0)
2 М(0;-1)
3 N(-1;0)
4 K(0;1)А y=2x+2
Б y=ctgx
В y=tgx
Г y=-1
Д y=2xВідповідь
1-В, 2-Г, 3-А, 4-Д. - Установіть відповідність між функцією (1-4) та кількістю точок перетину її графіка з осями координат (А-Д).
Функція Кількість точок 1 y=x2-4
2 y=2х
3 y=2x+1
4 y=А жодної
Б одна
В дві
Г три
Д чотириВідповідь
1-Г, 2-Б, 3-В, 4-А. - Установіть відповідність між функцією (1-4) та кількістю точок перетину її графіка з осями координат (А-Д).
Функція Кількість точок перетину 1 y=x3-1
2 y=2-х
3 y=-
4 y=ctgxА жодної
Б одна
В дві
Г три
Д безлічВідповідь
1-В, 2-Б, 3-А, 4-Д. - Установіть відповідність між функцією (1-4) та кількістю спільних точок (А-Д) графіка цієї функції з графіком функції у=
.
Функція Кількість точок перетину 1 у=х+5
2 y=5х
3y=
4y=sinxА жодної
Б лише одна
В лише дві
Г лише три
Д більше чотирьохВідповідь
1-Б, 2-А, 3-В, 4-Г. - Установіть відповідність між функцією (1-3) та її властивістю (А-Д).
Функція Властивість функції 1 у=х2+3
2 у=2х-5
3 y=
А графік функції симетричний відносно осі у
Б графік функції розташований лише в першій координатній чверті
В функція набуває від’ємного значення в точці х=2,4
Г графік функції проходить через початок координат
Д графік функції симетричний відносно початку координатВідповідь
1-А, 2-В, 3-Д. - Установіть відповідність між твердженнями (1-4) та функцією (А-Д), для якої це твердження є правильним.
Твердження Функція 1 Графік функції проходить через точку (0;1)
2 найменшого значення функція набуває в точці х= -2
3 областю визначення функції є множина (-∞;2)U(2;+∞)
4 графік функції симетричний відносно осі уА y=
Б у=(х+2)2
В у=3х
Г y=|x|
Д y=xВідповідь
1-В, 2-Б, 3-А, 4-Г. - До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення Закінчення речення 1 Графік функції у=1
2 Графік функції у=cosx
3 Графік функції у=4-х2
4 Графік функції у=log3xА не перетинає вісь у
Б є симетричним відносно початку координат
В має безліч спільних точок з віссю х
Г не має спільних точок з віссю х
Д проходить через точку (1;3)Відповідь
1-Г, 2-В, 3-Д, 4-А. - Установіть відповідність між початком речення (1-4) та його закінченням (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення Закінчення речення 1 Графік функції у=5-х
2 Графік функції у=2х+3
3 Графік рівняння 2х+6=0
4 Графік функції у=х-4А не перетинає вісь у
Б не має спільних точок з графіком функції у=x2-5
В утворює з додатним напрямом осі х тупий кут
Г паралельний прямій у-х=0
Д перетинає коло, задане рівнянням x2+y2=4Відповідь
1-В, 2-Д, 3-А, 4-Г. - До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення Закінчення речення 1 Пряма у=4,5х
2 Пряма у= -4
3 Пряма у=2х+4
4 Пряма у=хА є паралельною прямій у=2х
Б не має спільних точок з графіком функції у=x2-1
В перетинає графік функції у=3х у точці з абсцисою х0=2
Г є паралельною осі у
Д є бісектрисою І і ІІІ координатних чвертейВідповідь
1-В, 2-Б, 3-А, 4-Д. - Установіть відповідність між функцією (1-4) та координатними чвертями (А-Д), у яких розміщений графік цієї функції.
Функція Координатні чверті 1 у=-х2-1
2 у=х+1
3 у= -
4 у=cosхА II та IV
Б III та IV
В I,II та III
Г I,III та IV
Д I,II,III та IVВідповідь
1-Б, 2-В, 3-А, 4-Д. - Установіть відповідність між геометричними перетвореннями графіка функції y=cosx (1-4) та функціями, одержаними в результаті цих перетворень (А-Д).
Перетворення Функція 1 графік функції y=cosx паралельно перенесли вздовж осі Ох на дві одиниці ліворуч
2 графік функції y=cosx паралельно перенесли вздовж осі Оу на дві одиниці вниз
3 графік функції y=cosx стиснули до осі Ох у два рази
4 графік функції y=cosx стиснули до осі Оу у два разиА y=cos(2x)
Б y=cosx
В y=cos(x-2)
Г y=cos(x+2)
Д y=cosx-2Відповідь
1-Г, 2-Д, 3-Б, 4-А. - Графік функції у=
проходить через точку (хo;4), де хo>0. Обчисліть хo.
Відповідь
2,5.
Так як графік проходить через точку, то її координати зодовольняють рівнянню функції.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 40 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "3.4. Графік функції". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.
Зразок
Немає коментарів:
Дописати коментар