Функція

    1. Для обчислення значення функції в точці хo потрібно це значення підставити у функцію замість х.
    2. Область визначення функції: можливі значення, які може приймати змінна х. Тут можливі випадки:
    1. Якщо є дріб, то його знаменник не дорівнює 0
    2. Якщо є корінь парного степеня, то його підкореневий вираз повинен бути більше або дорівнювати 0
    3. Якщо є логарифм, то його підлогарифмічний вираз повинен бути більше 0
    3. Область значень функції: можливі значення. які може приймати у.
    4. Функції розрізняють:
    • за парністю
      • Парні: якщо f(-x)=f(x). Графік парної функції симетричний відносно осі Оу
      • Непарні: якщо f(-x)= -f(x). Графік непарної функції симетричний відносно початку координат
      • Ні парні ні непарні: не виконуються попередні умови
    • за монотоністю
      • Зростаючі: якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції (з x1<x2 слідує f(x1)<f(x2))
      • Спадні: якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції (з x1<x2 слідує f(x1)>f(x2))
    • періодичні з періодом Т: f(x-T)=f(x)=f(x+T)
  1. НМТ 2023. Доберіть до кожного початку речення (1-3) його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Початок речення Закінчення речення
    1 Функція
    2 Функція y=4-х2
    3 Функція y=3
    А має точку локального максимуму.
    Б має точку локального мінімуму.
    В є непарною.
    Г зростає на всій області визначення.
    Д набуває лише додатних значень
    Відповідь
    1-Г, 2-А, 3-Д.
  2. Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 70 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "3.3. Функція". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.
    Зразок
  3. НМТ 2023. Узгодьте твердження (1-3) із функцією (А-Д), для якої це твердження є правильним.
    Твердження Функція
    1 областю значень функції є проміжок [0;+∞)
    2 графік функції симетричний відносно осі у
    3 найменшого значення на відрізку [1; 4] функція набуває в точці х=4
    А y= х2+4
    Б y=x
    В
    Г y=log0,5x
    Д
    Відповідь
    1-В, 2-А, 3-Г.

  4. Обчисліть значення функції y= у точці х0=4.
    АБВГД
    -1 -2 2 3 0,5
    Відповідь
    Б.
    Щоб обчислити значення функції в точці, потрібно в функцію замість невідомої підставити її значення.
  5. Яку властивість із наведених має функція у=2х-9?
    АБВГД
    є парною є непарною є періодичною є спадною є зростаючою
    Відповідь
    Д.
  6. Яку властивість із наведених має функція ?
    АБВГД
    набуває лише невід’ємних значень спадає на всій області визначення парна періодична має дві точки екстремуму
    Відповідь
    А.
  7. Функція y=f(x) є спадною на проміжку (-∞;+∞). Укажіть правильну нерівність.
    АБВГД
    f(1)>f(-1) f(1)<f(8) f(1)>f(0) f(-1)<f(0) f(1)>f(10)
    Відповідь
    Д.
  8. Знайдіть область визначення функції y=2-.
    АБВГД
    (-∞;+∞) (-∞;0)U(0;+∞) (-∞;0)U(;+∞) (-∞;)∪(;+∞) (0;)
    Відповідь
    Б.
  9. Знайдіть область визначення функції y=.
    АБВГД
    (-∞;0)U(1;+∞) (-∞;-1) U(-1;+∞) (-∞;1)U(1;+∞) (-∞;0) U(0;1) U(1;+∞) (-∞;+∞)
    Відповідь
    В.
  10. Укажіть область визначення функції y=.
    АБВГД
    (-∞;+∞) (-∞;5)U(5;+∞) (-∞;4)U(4;+∞) (-∞;) U (;+∞) (4;5)
    Відповідь
    А.
  11. Знайдіть область визначення функції y=.
    АБВГД
    (-∞;2)U(2;+∞) (-∞;-1)U(2;+∞) (-∞;-2) U(-2;+∞) (-∞;-1) U(-1;2) U(2;+∞) (-∞;+∞)
    Відповідь
    А.
  12. Знайдіть область визначення функції y=.
    АБВГД
    [3;+∞) (-∞;3) (-∞;-3] [-3;+∞) (-∞;3]
    Відповідь
    Д.
  13. Знайдіть область визначення функції y=.
    АБВГД
    [-2;0)U(0;+∞) [-2;+∞) (-2;0)U(0;+∞) (-∞;-2] x≠1
    Відповідь
    А.
  14. Укажіть область значень функції y=-6.
    АБВГД
    [9;+∞) [0;+∞) [3;+∞) [-3;+∞) (-∞;+∞)
    Відповідь
    Г.
  15. Укажіть область значень функції у=2cosx+3.
    АБВГД
    [0;3] [-5;5] [1;5] [3;5] (-∞;+∞)
    Відповідь
    В.
  16. Укажіть область значень функції f(x)=(sinx+cosx)2.
    АБВГД
    [1;2] [0;2] [-;] [0;1] інша відповідь
    Відповідь
    Б.
  17. Парна функція y=f(x) визначена на проміжку (-∞;+∞). Які з наведених тверджень є правильними?
    І. f(-10)= -f(10).
    II. f(-6)=f(6).
    ІІІ. Графік функції y=f(x) симетричний відносно осі у.
    АБВГД
    лише І лише ІІ лише І і ІІІ лише ІІ і ІІІ лише ІІІ
    Відповідь
    Г.
  18. Укажіть парну функцію.
    АБВГД
    у=4x у=х y= y=tgx y=|x|
    Відповідь
    Д.
  19. Укажіть непарну функцію.
    АБВГД
    у=х2-4 у=-х2 y=х3-1 y= y=x3-x
    Відповідь
    Д.
  20. Укажіть з-поміж наведених функцію f(x), якщо для кожного х з області її визначення виконується рівність f(-x)=-f(x).
    АБВГД
    f(x)=х2 f(x)=3х f(x)=2х+5 f(x)=log3x f(x)=
    Відповідь
    Д.
  21. Функція f(x) є парною, а g(x) - непарною. Обчисліть значення виразу 3f(-2)-g(1), якщо f(2)= -5, g(-1)=7.
    АБВГД
    -8 -22 22 8 1
    Відповідь
    А.
  22. Укажіть найменший додатний період функції y=2ctg(3x).
    АБВГД
    π
    Відповідь
    В.
  23. Укажіть нулі функції f(x)=2x2-5x-3.
    АБВГД
    -3; 0 -3; -3 ; 3 -1; 6
    Відповідь
    Г.
    Нулями функції є ті значення аргумента, при яких значення функції дорівнює 0.
  24. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Функція Властивість
    1 Функція y=
    2 Функція у=х+4
    3 Функція у=х3
    А спадає на проміжку проміжок (-∞;+∞)
    Б не визначена в точці х=1
    В є парною
    Г набуває додатного значення в точці х= -3
    Д є непарною
    Відповідь
    1-Б, 2-Г, 3-Д.
  25. Установіть відповідність між функцією (1-4) та її властивістю (А-Д).
    Функція Властивість
    1 y=x2
    2 y=x3+1
    3 у=3-х
    4 у=sinx
    А спадає на всій області визначення
    Б зростає на всій області визначення
    В непарна
    Г парна
    Д областю значень функції є проміжок (0;+∞)
    Відповідь
    1-Г, 2-Б, 3-А, 4-В.
  26. Установіть відповідність між твердженням (1-4) та функцією (А-Д), для якої це твердження є правильним.
    Твердження Функція
    1 графік функції не перетинає жодну з осей координат
    2 областю значення функції є проміжок (0;+∞)
    3 функція спадає на всій області визначення
    4 на відрізку [-1,5;1,5] функція має два нулі
    А y= -x+2
    Б y=x2-2
    В y=
    Г y=3x
    Д y=cosx
    Відповідь
    1-В, 2-Г, 3-А, 4-Б.
  27. Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1-4), та їхніми областями значень (А-Д).
    Функція Область значень
    1 y=log2х
    2 y=2x
    3 y=2
    4 y=2-x2
    А [2;+∞)
    Б [0;+∞)
    В (-∞;2]
    Г (0;+∞)
    Д (-∞;+∞)
    Відповідь
    1-Д, 2-Г, 3-Б, 4-В.
  28. Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1-4) та їхніми властивостями (А-Д).
    Функція Властивість
    1 y=x3
    2 y=cosx
    3 y=tgx
    4 y=log0,2х
    А областю визначення функції є проміжок [0;+∞)
    Б функція спадає на інтервалі (0;+∞)
    В функція зростає на інтервалі (-∞;+∞)
    Г парна функція
    Д періодична функція з найменшим додатним періодом Т=π
    Відповідь
    1-В, 2-Г, 3-Д, 4-Б.
  29. Установіть відповідність між функцією (1-4) та її властивістю (А-Д).
    Функція Властивість
    1 y=x2
    2 y=x3+1
    3 y=3-х
    4 y=sinx
    А зростає на всій області визначення
    Б спадає на всій області визначення
    В є непарною
    Г є парною
    Д областю значень функції є проміжок (0;+∞)
    Відповідь
    1-Г, 2-А, 3-Б, 4-В.
  30. Знайдіть область визначення функції y=. У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.
    Відповідь
    16.
  31. Знайдіть область визначення функції y=. У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.
    Відповідь
    13.
  32. Знайдіть найбільше значення функції y=.
    Відповідь
    40,5.
  33. Знайдіть найменший додатний період функції f(x)=9-6cos(20πx+7).
    Відповідь
    0,1.
  34. Функцію y=x4+2x-3, визначену на множині всіх дійсних чисел, подайте у вигляді y=f(x)+g(x), де f(x) – парна функція, g(x) – непарна функція. У відповідь запишіть значення виразу f(-1)-4·g(3).
    Відповідь
    -26.

Немає коментарів:

Дописати коментар