Перейти до основного вмісту

Функція

    1. Для обчислення значення функції в точці хo потрібно це значення підставити у функцію замість х.
    2. Область визначення функції: можливі значення, які може приймати змінна х. Тут можливі випадки:
    1. Якщо є дріб, то його знаменник не дорівнює 0
    2. Якщо є корінь парного степеня, то його підкореневий вираз повинен бути більше або дорівнювати 0
    3. Якщо є логарифм, то його підлогарифмічний вираз повинен бути більше 0
    3. Область значень функції: можливі значення. які може приймати у.
    4. Функції розрізняють:
    • за парністю
      • Парні: якщо f(-x)=f(x). Графік парної функції симетричний відносно осі Оу
      • Непарні: якщо f(-x)= -f(x). Графік непарної функції симетричний відносно початку координат
      • Ні парні ні непарні: не виконуються попередні умови
    • за монотоністю
      • Зростаючі: якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції (з x1<x2 слідує f(x1)<f(x2))
      • Спадні: якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції (з x1<x2 слідує f(x1)>f(x2))
    • періодичні з періодом Т: f(x-T)=f(x)=f(x+T)
  1. НМТ 2023. Доберіть до кожного початку речення (1-3) його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Початок речення Закінчення речення
    1 Функція
    2 Функція y=4-х2
    3 Функція y=3-х    		 А має точку локального максимуму.
    Б має точку локального мінімуму.
    В є непарною.
    Г зростає на всій області визначення.
    Д набуває лише додатних значень
    Показати відповідь
    1-Г, 2-А, 3-Д.
  2. НМТ 2023. Узгодьте твердження (1-3) із функцією (А-Д), для якої це твердження є правильним.
    Твердження Функція
    1 областю значень функції є проміжок [0;+∞)
    2 графік функції симетричний відносно осі у
    3 найменшого значення на відрізку [1; 4] функція набуває в точці х=4     		А y= х2+4
    Б y=x
    В
    Г y=log0,5x
    Д
    Показати відповідь
    1-В, 2-А, 3-Г.
  3. Обчисліть значення функції y= у точці х0=4.
    АБВГД
    -1 -2 2 3 0,5
    Показати відповідь
    Б.
    Щоб обчислити значення функції в точці, потрібно в функцію замість невідомої підставити її значення.
  4. Яку властивість із наведених має функція у=2х-9?
    АБВГД
    є парною є непарною є періодичною є спадною є зростаючою
    Показати відповідь
    Д.
  5. Яку властивість із наведених має функція ?
    АБВГД
    набуває лише невід’ємних значень спадає на всій області визначення парна періодична має дві точки екстремуму
    Показати відповідь
    А.
  6. Функція y=f(x) є спадною на проміжку (-∞;+∞). Укажіть правильну нерівність.
    АБВГД
    f(1)>f(-1) f(1)<f(8) f(1)>f(0) f(-1)<f(0) f(1)>f(10)
    Показати відповідь
    Д.
  7. Знайдіть область визначення функції y=2-.
    АБВГД
    (-∞;+∞) (-∞;0)U(0;+∞) (-∞;0)U(;+∞) (-∞;)∪(;+∞) (0;)
    Показати відповідь
    Б.
  8. Знайдіть область визначення функції y=.
    АБВГД
    (-∞;0)U(1;+∞) (-∞;-1) U(-1;+∞) (-∞;1)U(1;+∞) (-∞;0) U(0;1) U(1;+∞) (-∞;+∞)
    Показати відповідь
    В.
  9. Укажіть область визначення функції y=.
    АБВГД
    (-∞;+∞) (-∞;5)U(5;+∞) (-∞;4)U(4;+∞) (-∞;) U (;+∞) (4;5)
    Показати відповідь
    А.
  10. Знайдіть область визначення функції y=.
    АБВГД
    (-∞;2)U(2;+∞) (-∞;-1)U(2;+∞) (-∞;-2) U(-2;+∞) (-∞;-1) U(-1;2) U(2;+∞) (-∞;+∞)
    Показати відповідь
    А.
  11. Знайдіть область визначення функції y=.
    АБВГД
    [3;+∞) (-∞;3) (-∞;-3] [-3;+∞) (-∞;3]
    Показати відповідь
    Д.
  12. Знайдіть область визначення функції y=.
    АБВГД
    [-2;0)U(0;+∞) [-2;+∞) (-2;0)U(0;+∞) (-∞;-2] x≠1
    Показати відповідь
    А.
  13. Укажіть область значень функції y=-6.
    АБВГД
    [9;+∞) [0;+∞) [3;+∞) [-3;+∞) (-∞;+∞)
    Показати відповідь
    Г.
  14. Укажіть область значень функції у=2cosx+3.
    АБВГД
    [0;3] [-5;5] [1;5] [3;5] (-∞;+∞)
    Показати відповідь
    В.
  15. Укажіть область значень функції f(x)=(sinx+cosx)2.
    АБВГД
    [1;2] [0;2] [-;] [0;1] інша відповідь
    Показати відповідь
    Б.
  16. Парна функція y=f(x) визначена на проміжку (-∞;+∞). Які з наведених тверджень є правильними?
    І. f(-10)= -f(10).
    II. f(-6)=f(6).
    ІІІ. Графік функції y=f(x) симетричний відносно осі у.
    АБВГД
    лише І лише ІІ лише І і ІІІ лише ІІ і ІІІ лише ІІІ
    Показати відповідь
    Г.
  17. Укажіть парну функцію.
    АБВГД
    у=4x у=х y= y=tgx y=|x|
    Показати відповідь
    Д.
  18. Укажіть непарну функцію.
    АБВГД
    у=х2-4 у=-х2 y=х3-1 y= y=x3-x
    Показати відповідь
    Д.
  19. Укажіть з-поміж наведених функцію f(x), якщо для кожного х з області її визначення виконується рівність f(-x)=-f(x).
    АБВГД
    f(x)=х2 f(x)=3х f(x)=2х+5 f(x)=log3x f(x)=
    Показати відповідь
    Д.
  20. Функція f(x) є парною, а g(x) - непарною. Обчисліть значення виразу 3f(-2)-g(1), якщо f(2)= -5, g(-1)=7.
    АБВГД
    -8 -22 22 8 1
    Показати відповідь
    А.
  21. Укажіть найменший додатний період функції y=2ctg(3x).
    АБВГД
    2π π
    Показати відповідь
    В.
  22. Укажіть нулі функції f(x)=2x2-5x-3.
    АБВГД
    -3; 0 -3; -3 ; 3 -1; 6
    Показати відповідь
    Г.
    Нулями функції є ті значення аргумента, при яких значення функції дорівнює 0.
  23. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Функція Властивість
    1 Функція y=
    2 Функція у=х+4
    3 Функція у=х3    		 А спадає на проміжку проміжок (-∞;+∞)
    Б не визначена в точці х=1
    В є парною
    Г набуває додатного значення в точці х= -3
    Д є непарною
    Показати відповідь
    1-Б, 2-Г, 3-Д.
  24. Установіть відповідність між функцією (1-4) та її властивістю (А-Д).
    Функція Властивість
    1 y=x2
    2 y=x3+1
    3 у=3-х
    4 у=sinx    		 А спадає на всій області визначення
    Б зростає на всій області визначення
    В непарна
    Г парна
    Д областю значень функції є проміжок (0;+∞)
    Показати відповідь
    1-Г, 2-Б, 3-А, 4-В.
  25. Установіть відповідність між твердженням (1-4) та функцією (А-Д), для якої це твердження є правильним.
    Твердження Функція
    1 графік функції не перетинає жодну з осей координат
    2 областю значення функції є проміжок (0;+∞)
    3 функція спадає на всій області визначення
    4 на відрізку [-1,5;1,5] функція має два нулі     		А y= -x+2
    Б y=x2-2
    В y=
    Г y=3x
    Д y=cosx
    Показати відповідь
    1-В, 2-Г, 3-А, 4-Б.
  26. Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1-4), та їхніми областями значень (А-Д).
    Функція Область значень
    1 y=log2х
    2 y=2x
    3 y=2
    4 y=2-x2     		А [2;+∞)
    Б [0;+∞)
    В (-∞;2]
    Г (0;+∞)
    Д (-∞;+∞)
    Показати відповідь
    1-Д, 2-Г, 3-Б, 4-В.
  27. Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1-4) та їхніми властивостями (А-Д).
    Функція Властивість
    1 y=x3
    2 y=cosx
    3 y=tgx
    4 y=log0,2х     		А областю визначення функції є проміжок [0;+∞)
    Б функція спадає на інтервалі (0;+∞)
    В функція зростає на інтервалі (-∞;+∞)
    Г парна функція
    Д періодична функція з найменшим додатним періодом Т=π
    Показати відповідь
    1-В, 2-Г, 3-Д, 4-Б.
  28. Установіть відповідність між функцією (1-4) та її властивістю (А-Д).
    Функція Властивість
    1 y=x2
    2 y=x3+1
    3 y=3-х
    4 y=sinx    		 А зростає на всій області визначення
    Б спадає на всій області визначення
    В є непарною
    Г є парною
    Д областю значень функції є проміжок (0;+∞)
    Показати відповідь
    1-Г, 2-А, 3-Б, 4-В.
  29. Знайдіть область визначення функції y=. У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.
    Показати відповідь
    16.
  30. Знайдіть область визначення функції y=. У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.
    Показати відповідь
    13.
  31. Знайдіть найбільше значення функції y=.
    Показати відповідь
    40,5.
  32. Знайдіть найменший додатний період функції f(x)=9-6cos(20πx+7).
    Показати відповідь
    0,1.
  33. Функцію y=x4+2x-3, визначену на множині всіх дійсних чисел, подайте у вигляді y=f(x)+g(x), де f(x) – парна функція, g(x) – непарна функція. У відповідь запишіть значення виразу f(-1)-4·g(3).
    Показати відповідь
    -26.
⇐ІІІ.2.
Геометрична прогресія		 До змісту ⇒ІІІ.4.
Графік функції

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)&pm;g(x))dx= f(x)dx&pm; g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
15 коментарів
Read more »

Тригонометричні вирази

Функція 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 tg 0 1 не існує 0 не існує сtg не існує 1 0 не існує 0 Знаходження значень невідомих тригонометричних функцій за відомими: sin 2 α+cos 2 α = 1 tgαctgα = 1 1+tg 2 α = 1+ctg 2 α = tgα = ctgα = Тригонометричні функції суми кутів: sin(α+β) = sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ sin(α-β) = sinα⋅cosβ-cosα⋅sinβ cos(α+β) = cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ cos(α-β) = cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ tg(α+β) = tg(α-β) = Формули зведення: 1. Визначити знак функції для даного кута. Функція (0,90 o ) (90 o ,180 o ) (180 o ,270 o ) (270 o ,360 o ) sin + + - - cos + - - + tg,ctg + - + - 2. Якщо перехід здійснено через π, 2π функцію ...
Дописати коментар
Read more »