- У геометричній прогресії (bn) задано b3=0,2; b4=. Знайдіть знаменник цієї прогресії.
А Б В Г Д Відповідь
А.
q===. - У геометричній прогресії (bn): b1=, b2=. Визначте b4.
А Б В Г Д 2 4 Відповідь
Г.
q=b2:b1= .
b4=b1⋅q4-1==. - Визначте знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b9=24; b6=.
А Б В Г Д 3 6 -6 Відповідь
Г.
Виразимо b9 через b6: b9=b6⋅q9-6=b6⋅q3. Звідси q3==24⋅9=8⋅3⋅9=8⋅27=23⋅33=(2⋅3)3=63. Звідси q=6. - Задано геометричну прогресію (bn), для якої другий член b2=12 і знаменник q= -2. Знайдіть b1.
А Б В Г Д 24 14 10 -6 -24 Відповідь
Г.
Так як b2=b1⋅q, то маємо рівняння 12=b1⋅(-2). Звідси b1=12:(-2)= -6. - Визначте знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b9=24; .
Відповідь
-6.
Виразимо b9 через b6: b9=b6⋅q9-6=b6⋅q3. Звідси q3==24⋅(-9)=8⋅3⋅(-9)=8⋅(-27)=23⋅(-3)3=(2⋅(-3))3=(-6)3. Звідси q= -6. - Обчисліть суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії, у якої bn=5·3-n.
Відповідь
2,5.
Перетворимо даний вираз. bn=5⋅3-n=5⋅=5⋅. Звідси b1=, q=. Підставимо дані значення у формули суми членів нескінченно спадної геометричної прогресії S= і отримаємо S===2,5. - Знаменник геометричної прогресії дорівнює , а сума чотирьох перших її членів дорівнює 65. Знайдіть перший член цієї прогресії.
Відповідь
27.
З формули Sn= маємо 65====. Домножимо обидві частини рівності на 27 і отримаємо 65⋅27=b1⋅65. Звідси b1=27. - 2020. Добуток другого та четвертого членів геометричної прогресії дорівнює 36. Усі члени цієї прогресії є додатними.
- Визначте третій член цієї прогресії.
- Визначте перший член цієї прогресії, якщо він удвічі більший за другий її член.
Відповідь
6;24 .
1. За властивістю членів геомертичної прогресії b32=b2b4=36. Тоді b3=6 (за умовою b3 додатнє)
2. За умовою q=0,5 (другий член це половина першого). Тоді з формули bn=b1qn-1 маємо b3=b1q2. Підставимо відомі значення, маємо 6=b10,52, або 6=0,25b1. Звідси, помноживши обидві частини рівності на 4, маємо b1=24. - 2019. Четвертий член геометричної прогресії у 8 разів більше за перший член. Сума третього й четвертого членів цієї прогресії на 14 менша за їхній добуток. Визначте перший член прогресії, якщо всі її члени є додатними числами.
Відповідь
0,875.
За формулою загального члена геометричної прогресії b4=b1q3. Підставимо співвідношення b4=8b1 з умови і маємо 8b1=b1q3, звідки q3=8 і q=2. Тоді b3=4b1. Маємо з умови b3+b4=b3b4-14, тоді 4b1+8b1=4b18b1-14. Нехай b1=х. Маємо рівняння:
4x+8x=4x⋅8x-14
12x=32x2-14
32x2-12x-14=0
16x2-6x-7=0
D=(-6)2-4⋅16⋅(-7)=36+448=484
x1==0,875
x2=. За умовою всі члени прогресії є додатними, тому друге значення не підходить. Маємо b1=0,875. - Сума другого та четвертого членів зростаючої геометричної прогресії дорівнює 45, а їхній добуток — 324. Визначте перший член цієї прогресії.
Відповідь
4,5.
З умови маємо систему . Нехай b2=x, а b4=y. Маємо систему . З першого рівняння маємо x=45-y і підставимо це значення x у друге рівняння. Маємо:
(45-y)y=324
45y-y2=324
y2-45y+324=0
D=452-4⋅1⋅324=2025-1296=729.
y1==36.
y2==9.
Тоді x1=45-36=9, x2=45-9=36. Повернемося до старої змінної. Маємо два розв'язки. Для першого маємо b2=9, а b4=36, а для другого маємо b2=36, а b4=9. Так як за умовою прогресія зростаюча, то залишаємо лише перший розв'язок. Тоді, так як b4=b2⋅q2, то q2==4. Звідси q=2 і b1=b2:2=9:2=4,5. - 2019. Укажіть ненульове значення х, за якого значення виразів x-8, 3x та 6х є послідовними членами геометричної прогресії?
Відповідь
-16.
Оскільки для членів геометричної прогресії правильна рівність (bn)2=bn-1⋅bn+1, то маємо:
(3x)2=(x-8)⋅6x
9x2=6x2-48x
3x2+48x=0
3x(x+16)=0
Звідси маємо х=0 та х= -16. Так як шукаємо ненульове значення, то х= -16.
Геометрична прогресія
1. Знаходження n-го члена геометричної прогресії: bn=b1⋅qn-1
2. Знаходження суми перших n членів геометричної прогресії:
3. Знаходження суми всіх членів спадної геометричної прогресії (|q|<1):
4. Співвідношення між сусідніми членами прогресії: (bn)2=bn-1⋅bn+1
1. Знаходження n-го члена геометричної прогресії: bn=b1⋅qn-1
2. Знаходження суми перших n членів геометричної прогресії:
3. Знаходження суми всіх членів спадної геометричної прогресії (|q|<1):
4. Співвідношення між сусідніми членами прогресії: (bn)2=bn-1⋅bn+1
Дуже корисно. Дякую!
ВідповістиВидалитиДуже дякую
ВідповістиВидалити