Шлях до математики: кроки успіху: Геометрична прогресія

Геометрична прогресія
1. Знаходження n-го члена геометричної прогресії: b_n=b₁⋅q^n-1
2. Знаходження суми перших n членів геометричної прогресії: $S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$
3. Знаходження суми всіх членів спадної геометричної прогресії (|q|<1): $S=\frac{b_1}{1-q}$
4. Співвідношення між сусідніми членами прогресії: (b_n)²=b_n-1⋅b_n+1

НМТ 2024. Сума перших п’яти членів геометричної прогресії (b_n) дорівнює 32, а сума перших чотирьох її членів дорівнює 20. Визначте b₅.

А Б В Г Д

1,6 52 11,4 –12 12

Відповідь

Д.

Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 30 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "3.2. Геометрична прогресія". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

У геометричній прогресії (b_n) задано b₃=0,2; b₄= $\frac{3}{4}$ . Знайдіть знаменник цієї прогресії.

А Б В Г Д

$\frac{15}{4}$ $\frac{3}{20}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{4}{15}$ $\frac{11}{20}$

Відповідь

А.
У геометричній прогресії (b_n): b₁= $\frac{1}{2}$ , b₂= $\frac{1}{4}$ . Визначте b₄.

А Б В Г Д

$-\frac{1}{4}$ 2 4 $\frac{1}{16}$ $\frac{1}{32}$

Відповідь

Г.
Визначте знаменник геометричної прогресії (b_n), якщо b₉=24; b₆= $\frac{1}{9}$ .

А Б В Г Д

$\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$ $-\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$ 3 6 -6

Відповідь

Г.
Задано геометричну прогресію (b_n), для якої другий член b₂=12 і знаменник q= -2. Знайдіть b₁.

А Б В Г Д

24 14 10 -6 -24

Відповідь

Г.
Визначте знаменник геометричної прогресії (b_n), якщо b₉=24; $b_6=-\frac{1}{9}$ .
Відповідь

-6.
Обчисліть суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії, у якої b_n=5·3^-n.
Відповідь

2,5.
Знаменник геометричної прогресії дорівнює $\frac{2}{3}$ , а сума чотирьох перших її членів дорівнює 65. Знайдіть перший член цієї прогресії.
Відповідь

27.
Добуток другого та четвертого членів геометричної прогресії дорівнює 36. Усі члени цієї прогресії є додатними.
1. Визначте третій член цієї прогресії.
2. Визначте перший член цієї прогресії, якщо він удвічі більший за другий її член.
Відповідь

6;24 .
Четвертий член геометричної прогресії у 8 разів більше за перший член. Сума третього й четвертого членів цієї прогресії на 14 менша за їхній добуток. Визначте перший член прогресії, якщо всі її члени є додатними числами.
Відповідь

0,875.
Сума другого та четвертого членів зростаючої геометричної прогресії дорівнює 45, а їхній добуток — 324. Визначте перший член цієї прогресії.
Відповідь

4,5.
Укажіть ненульове значення х, за якого значення виразів x-8, 3x та 6х є послідовними членами геометричної прогресії?
Відповідь

-16.