Перейти до основного вмісту

Прямокутник та його властивості

    Прямокутник - паралелограм, у якого всі кути рівні
    Властивості прямокутника
    • Протилежні сторони прямокутника рівні
    • Діагоналі прямокутника рівні
    • Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину поділяються навпіл
    • У прямокутника всі кути прямі (90o)
  1. НМТ 2024. На рисунку зображено прямокутник ABCD. Точка K лежить на стороні AD. Визначте довжину сторони AD, якщо BK = d, ∠AKB = α, ∠KCD = β.
    АБВГД
    d(sinα + cosα tgβ) d(cosα + sinα tgβ) d(sinα + d(cosα + d(cosα + sinα sinβ)
    Показати відповідь
    Б.
  2. Довжини сторін АВ та ВС прямокутника АВСD відносяться як 2:5, а його периметр дорівнює 28 см. Визначте довжину більшої сторони цього прямокутника.
    АБВГД
    10 см 20 см 7 см 14 см 8 см
    Показати відповідь
    А.
    Ввести коефіцієнт пропорційності.
  3. У прямокутнику АВСD: ВС=80, АС=100. Через точки М і К, що належать сторонам АВ і ВС відповідно, проведено пряму, паралельну АС. Знайдіть довжину більшої сторони трикутника МВК, якщо ВК=20.
    АБВГД
    60 50 30 25 15
    Показати відповідь
    Г. Застосувати подібність трикутників.
  4. Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сторону ВС і діагональ BD у точках К і Р відповідно (див. рисунок). Визначте градусну міру кута BPK, якщо ∠BDA=300.

    АБВГД
    1050 1150 750 950 1250
    Показати відповідь
    А.
  5. На рисунку зображено прямокутник АВСD, ∠CAD=350. Визначте градусну міру ∠CОD.

    АБВГД
    350 550 650 700 1450
    Показати відповідь
    Г.
  6. На рисунку зображено прямокутник ABCD та коло із центром у точці О, яка є серединою діагоналі BD. Це коло дотикається сторін ВС та AD й перетинає діагональ BD у точках К і М. ВК=8 см, КМ=10 см.

    1. Визначте довжину діагоналі AС (у см).
    2. Визначте периметр прямокутника АBСD (у см).
    Показати відповідь
    26; 68.
    1. Середина діагоналі прямокутника є центром симетрії.
    2. Застосувати теорему Піфагора.
  7. Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає його більшу сторону ВС в точці М. Визначте радіус кола (у см), описаного навколо прямокутника, якщо ВС=24 см, АМ=10см.
    Показати відповідь
    13. Визначити вид трикутника АВМ.
  8. На рисунку зображено прямокутник ABCD і рівносторонній трикутник АВК, периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п’ятикутника AKBCD.

    Показати відповідь
    24.
⇐V.3.
Паралелограм та його властивості		 До змісту ⇒V.5.
Ромб та його властивості

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)±g(x))dx= f(x)dx± g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
15 коментарів
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Модуль дійсного числа

Дії з модулем Якщо a ≥ 0, то |a| = a (|5| = 5) Якщо a < 0, то |a| = - a (|- 5| = 5) Якщо |x| = a, то х = &pm;a Якщо |x|<a, то х&in;(- a; a) Якщо |x|>a, то х&in;(- ∞; - a)∪(a; + ∞) Завдання 1. НМТ. Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності |−2x − 3| > 5? –2 –1 0 1 2 Показати відповідь Д . |−2x − 3| > 5 - 2х - 3 > 5 - 2х > 5 + 3 - 2х > 8 х < 8 : (-2) х < - 4 - 2х - 3 < -5 - 2х < -5 + 3 - 2х < - 2 х > - 2 : (- 2) х > 1 Числова пряма з точками x -4 1 х є (- ∞; - 4) U (1; + ∞). Із запропонованих варіантів підходить лише 2. Завдання 2. НМТ. Яке з наведених чисел є коренем рівняння |3x + 2| = 2? \frac{4}{3} - \frac{4}{3} \frac{3}{2} - \frac{2}{3} - \frac{1}{3} Показати відповідь Б . |3x + 2| = 2 3х + 2 = 2 3х = 2 - 2 3х = 0 х = 0 3х + 2 = - 2 3х = - 2 - 2 3х = - 4 х = - 4/3 З отриманих коренів в наведених є - \frac{4}{3}. Завдання 3. |1 - \sqrt{3}| = - 1 - \sqrt{3} \sqrt{3}...
1 коментар
Read more »