Прямокутник та його властивості

Прямокутник - паралелограм, у якого всі кути рівні
Властивості прямокутника

• Протилежні сторони прямокутника рівні
• Діагоналі прямокутника рівні
• Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину поділяються навпіл
• У прямокутника всі кути прямі (90^o)
1. НМТ 2024. На рисунку зображено прямокутник ABCD. Точка K лежить на стороні AD. Визначте довжину сторони AD, якщо BK = d, ∠AKB = α, ∠KCD = β.
   

   А	Б	В	Г	Д
   d(sinα + cosα tgβ)	d(cosα + sinα tgβ)	d(sinα +	d(cosα +	d(cosα + sinα sinβ)

   Відповідь

   Б.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 20 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "5.4. Прямокутник та його властивості". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок


---

2. Довжини сторін АВ та ВС прямокутника АВСD відносяться як 2:5, а його периметр дорівнює 28 см. Визначте довжину більшої сторони цього прямокутника.

   А	Б	В	Г	Д
   10 см	20 см	7 см	14 см	8 см

   Відповідь

   А.
   Ввести коефіцієнт пропорційності.
3. У прямокутнику АВСD: ВС=80, АС=100. Через точки М і К, що належать сторонам АВ і ВС відповідно, проведено пряму, паралельну АС. Знайдіть довжину більшої сторони трикутника МВК, якщо ВК=20.

   А	Б	В	Г	Д
   60	50	30	25	15

   Відповідь

   Г. Застосувати подібність трикутників.
4. Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сторону ВС і діагональ BD у точках К і Р відповідно (див. рисунок). Визначте градусну міру кута BPK, якщо ∠BDA=30⁰.

   

   А	Б	В	Г	Д
   1050	1150	750	950	1250

   Відповідь

   А.
5. На рисунку зображено прямокутник АВСD, ∠CAD=35⁰. Визначте градусну міру ∠CОD.

   

   А	Б	В	Г	Д
   350	550	650	700	1450

   Відповідь

   Г.
6. На рисунку зображено прямокутник ABCD та коло із центром у точці О, яка є серединою діагоналі BD. Це коло дотикається сторін ВС та AD й перетинає діагональ BD у точках К і М. ВК=8 см, КМ=10 см.

   

   1. Визначте довжину діагоналі AС (у см).
   2. Визначте периметр прямокутника АBСD (у см).
   Відповідь

   26; 68.
   1. Середина діагоналі прямокутника є центром симетрії.
   2. Застосувати теорему Піфагора.
7. Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає його більшу сторону ВС в точці М. Визначте радіус кола (у см), описаного навколо прямокутника, якщо ВС=24 см, АМ=10см.
   Відповідь

   13. Визначити вид трикутника АВМ.
8. На рисунку зображено прямокутник ABCD і рівносторонній трикутник АВК, периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п’ятикутника AKBCD.

   

   Відповідь

   24.

⇐V.3. Паралелограм та його властивості

До змісту

⇒V.5. Ромб та його властивості