Ромб та його властивості

Ромб - паралелограм, у якого всі сторони рівні
Властивості ромба

• Протилежні кути ромба рівні
• Сума сусідніх кутів ромба 180^o
• Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і точкою перетину поділяються навпіл
• Діагоналі ромба ділять кути ромба навпіл

1. Які з наведених тверджень є правильними?
   І. Навколо будь-якого ромба можна описати коло.
   ІІ. Діагоналі будь-якого ромба взаємно перпендикулярні.
   ІІІ. У будь-якому ромбі всі сторони рівні.

   А	Б	В	Г	Д
   лише І та ІІ	лише І та ІІІ	лише ІІ	лише ІІ та ІІІ	І, ІІ та ІІІ

   Відповідь

   Г.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 20 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "5.5. Ромб та його властивості". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

2. Які з наведених тверджень є правильними?
   І. Навколо довільного ромба завжди можна описати коло.
   ІІ. Навколо довільної трапеції завжди можна описати коло.
   ІІІ. Навколо довільного прямокутника завжди можна описати коло.

   А	Б	В	Г	Д
   лише І та ІІІ	лише І	лише ІІІ	І, ІІ та ІІІ	лише ІІ та ІІІ

   Відповідь

   В.
3. Які з наведених тверджень є правильними?
   І. У будь-який трикутник можна вписати коло.
   ІІ. У будь-який прямокутник можна вписати коло.
   III. У будь-який ромб можна вписати коло

   А	Б	В	Г	Д
   лише І	лише ІІ і ІІІ	лише І і ІІ	лише І і ІІІ	І, ІІ і ІІІ

   Відповідь

   Г.
4. Які твердження є правильними?
   І. Протилежні кути ромба рівні.
   ІІ. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.
   ІІІ. У будь-який ромб можна вписати коло.
   

   А	Б	В	Г	Д
   лише І та ІІ	лише І та ІІІ	лише ІІ та ІІІ	лише ІІ	І, ІІ та ІІІ

   Відповідь

   Д.
5. Довжина сторони ромба дорівнює 12 см. Визначте довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює 120^о.

   А	Б	В	Г	Д
   6 см	8 см	12 см	12 см	24 см

   Відповідь

   Г. Застосувати теорему косинусів.
6. Довжина ромба ABCD дорівнює 8, ∠В=60⁰. Установіть відповідність між величиною (1-3) та її значенням (А-Д).

   

   Величина	Значення величини
   1 довжина діагоналі АС 2 довжина висоти ромба АВСD 3 відстань від точки А до центра кола, яке вписане в ромб	А 4 Б 4 В 8 Г 8 Д 8

   Відповідь

   1-В, 2-Б, 3-А. 3) Центром вписаного кола є точка перетину діагоналей.
7. На рисунку зображено ромб ABCD, діагоналі якого перетинаються в точці О. Із цієї точки до сторони AD проведено перпендикуляр ОК довжиною 3 см. Площа трикутника АОD дорівнює 15 см².
   1. Визначте довжину сторони ромба ABCD (у см).
   2. Обчисліть тангенс гострого кута ромба ABCD.

   

   Відповідь

   10; 0,75. 2. Спочатку знайти sinA.
8. У ромб ABCD вписано коло з центром у точці О, яке дотикається сторін АВ і AD у точках К і М відповідно (див. рисунок). Периметр ромба дорівнює 48 см, ∠A=60^o. Знайдіть:
   1. Довжину відрізка ОВ (у см).
   2. Довжину відрізка КМ (у см).

   

   Відповідь

   6; 9.

⇐V.4. Прямокутник та його властивості

До змісту

⇒V.6. Квадрат та його властивості