Квадрат та його властивості

Квадрат - прямокутник, у якого всі сторони рівні (або ромб, у якого всі кути рівні)
Властивості квадрата

• Діагоналі квадрата рівні
• Діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом і точкою перетину поділяються навпіл
• У квадрата всі кути прямі (90^o)
• Діагоналі квадрата ділять кути квадрата навпіл

1. Які з наведених тверджень є правильними?
   І. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.
   ІІ. Діагоналі будь-якого чотирикутника точкою перетину діляться навпіл.
   ІІІ. Діагоналі будь-якого квадрата перпендикулярні.

   А	Б	В	Г	Д
   лише І	І, ІІ та ІІІ	лише ІІІ	лише І та ІІ	лише І та ІІІ

   Відповідь

   Д.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 20 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "5.6. Квадрат та його властивості". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

2. На рисунку зображено квадрат АВСD. Точки К і М - середини сторін АВ і CD відповідно. Визначте периметр чотирикутника AKMD, якщо периметр заданого квадрата дорівнює 72 см.

   

   А	Б	В	Г	Д
   36 см	42 см	48 см	54 см	60 см

   Відповідь

   Г.
3. На діагоналі АС квадрата АВСD задано точку, відстань від якої до сторін АВ і ВС дорівнює 2 см і 6 см відповідно. Визначте периметр квадрата АВСD.

   А	Б	В	Г	Д
   16 см	24 см	32 см	48 см	64 см

   Відповідь

   В.
4. Підлога кімнати має форму квадрата. На ній лежить квадратний килим, кожна сторона якого віддалена від найближчої стіни кімнати на 20 см (див. рисунок). Визначте периметр килима, якщо периметр підлоги дорівнює 18 м. Наявністю плінтусів на підлозі знехтуйте.

   

   А	Б	В	Г	Д
   10 м	13,6 м	15,8 м	16,4 м	17,2 м

   Відповідь

   Г.
   Спочатку знайти довжину сторони підлоги.
5. У трикутник АВС вписано квадрат KLMN (див. рисунок). Висота цього трикутника, проведена до сторони АС, дорівнює 6 см. Знайдіть периметр квадрата, якщо АС=10 см.

   

   А	Б	В	Г	Д
   7,5 см	12,5 см	17,5 см	15 см	20 см

   Відповідь

   Г. Знайти подібні трикутники.
6. На рисунку зображено квадрат ABCD і ромб CKMD, які лежать в одній площині. Периметр ромба дорівнює 48 см, а його гострий кут - 60^o. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

   

   Початок речення	Закінчення речення
   1 Довжина сторони квадрата ABCD дорівнює 2 Довжина більшої діагоналі ромба CKMD дорівнює 3 Відстань від точки М до сторони CD дорівнює 4 Відстань від точки K до прямої AD дорівнює	А 6 см Б 6 см В 12 см Г 12 см Д 18 см

   Відповідь

   1-В, 2-Г, 3-Б, 4-Д.
7. На рисунку зображено квадрат ABCD зі стороною 1 см та прямокутний трикутник CDF, гіпотенуза якого CF дорівнює см. Фігури лежать в одній площині. Установіть відповідність між початком речення (1-4) та його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

   

   Початок речення	Закінчення речення
   1 Довжина катета FD трикутника CDF дорівнює 2 Довжина радіуса кола, описаного навколо квадрата ABCD, дорівнює 3 Відстань від точки F до прямої ВС дорівнює 4 Відстань від точки F до прямої ВD дорівнює	А 1 см Б см В см Г 2 см Д см

   Відповідь

   1-Г, 2-Б, 3-А, 4-В.
8. Установіть відповідність між геометричною фігурою (1-4) та радіусом кола (А-Д), вписаного в цю геометричну фігуру.

   

   Геометрична фігура	Радіус кола, вписаного в геометричну фігуру
   1 правильний трикутник, висота якого дорівнює (рис. 1) 2 ромб, висота якого дорівнює (рис. 2) 3 квадрат, діагональ якого дорівнює (рис. 3) 4 правильний шестикутник, більша діагональ якого дорівнює 2(рис. 4)	А Б 1 В Г Д

   Відповідь

   1-Д, 2-Г, 3-В, 4-А.
   1) В правильному трикутнику висота є медіаною, точкою перетину медіани діляться у відношенні 2:1 і менший з відрізків є в правильному трикутнику радіусом вписаного кола.
   2) Для ромба його висота є діаметром вписаного кола.
   3) Для квадрата радіус вписаного кола дорівнює половині сторони квадрата.
9. У ромб ABCD вписано квадрат KLMN, сторона KL якого перетинає діагональ AC в точці Р (див. рисунок). AL = 10 см, AР = 8 см.

   

   1. Обчисліть довжину сторони квадрата KLMN (у см).
   2. Обчисліть довжину діагоналі BD ромба ABCD (у см).
   
   Відповідь

   12; 21.
   1. Застосувати теорему Піфагора.
   2. Застосувати подібні трикутники.
10. На рисунку зображено квадрат ABCD, сторона якого дорівнює 12. На сторонах AD і ВС квадрата вибрано точки К і М так, що АК=4, МС=3.
    1. Визначте відстань між серединами відрізків АВ і КМ.
    2. Обчисліть довжину відрізка КМ.

    

    Відповідь

    6,5; 13.

⇐V.5. Ромб та його властивості

До змісту

⇒V.7. Трапеція та її властивості