Пошук матеріалів

Дійсні числа

    Правила порівняння звичайних дробів:
    1. Якщо дроби мають однаковий знаменник, то більше той дріб, чисельник якого більше >;
    2. Якщо дроби мають однаковий чисельник, то більше той дріб, знаменник якого менше>;
    3. Неправильний дріб завжди більше правильного>;
    4. Якщо за цими правилами не можемо визначити, то зводимо дроби до спільного знаменника і використовуємо правило 1.

  1. НМТ 2024. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10−27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів.
    АБВГД
    167 ∙ 10−25 1,67 ∙ 10−25 1,67 ∙ 10−29 1,67 ∙ 10−2700 1,67 ∙ 1025
    Відповідь
    Б.
    2. Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 200 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "1.1. Дійсні числа". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.
    Зразок
  2. НМТ 2024. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу.
    Вираз Твердження про значення виразу
    1
    2
    3    		 А є ірраціональним числом
    Б є натуральним числом
    В є цілим від’ємним числом
    Г є раціональним числом, що не є цілим
    Д дорівнює 0
    Відповідь
    1-А, 2-В, 3-Б.
  3. НМТ 2024. Узгодьте вираз (1–3) з твердженням (А – Д) про його значення, якщо а = 3.
    Вираз Твердження про значення виразу
    1 a-1
    2a0
    3 sin(πa)    		 А є раціональним числом, що не є цілим
    Б є натуральним числом
    В є цілим від’ємним числом
    Г є ірраціональним числом
    Д дорівнює 0
    Відповідь
    1-А, 2-Б, 3-Д.
  4. НМТ 2023. (-2x4)3=
    АБВГД
    -6x7 -8x12 -8x7 8x12 6x12
    Відповідь
    Б.
  5. НМТ 2023. Укажіть проміжок, якому належить значення виразу
    АБВГД
    (-∞; -10] (-10; 0] (0; 1] (1; 10] (10; +∞)
    Відповідь
    Д.
  6. НМТ 2023. Обчисліть
    АБВГД
    27 1 49
    Відповідь
    Г.
  7. НМТ 2023. 2(5х+6)=
    АБВГД
    5х+8 10х+6 7х+8 7х+12 10х+12
    Відповідь
    Д.
  8. НМТ 2023. Доберіть до числового виразу (1-3) рівний йому за значенням вираз (А-Д).
    Вираз Вираз
    1
    2
    3 log5125    		 А
    Б
    В
    Г 3
    Д 25
    Відповідь
    1-В, 2-А, 3-Г.
  9. У шкільній їдальні за кожен стіл можна посадити щонайбільше 6 учнів. Яка найменша кількість столів має бути в цій їдальні, щоб розсадити в ній 194 учні?
    АБВГД
    30 31 32 33 34
    Відповідь
    Г.
    Використати ділення, округлити виходячи з умови.
  10. Скільки всього цілих чисел містить інтервал ()?
    АБВГД
    8 7 6 5 4
    Відповідь
    В.
    Оцінити приблизне значення квадратного кореня з 8, обчислити корінь з 81 та порахувати кількість цілих чисел між отриманими.
  11. Відстань між Києвом та Стокгольмом дорівнює 1265 км. Округліть її до сотень кілометрів.
    АБВГД
    1000 км 1200 км 1260 км 1270 км 1300 км
    Відповідь
    Д.
  12. ()-2=
    АБВГД
    -9 - - 9
    Відповідь
    Д.
    Якщо прибрати мінус в степені, то дріб перевертається.
  13. Розташуйте в порядку зростання числа ,,.
    АБВГД
    ,, ,, ,, ,, ,,
    Відповідь
    Б.
    Серед двох дробів з однаковими чисельниками більше той, у якого знаменник менше; з двох дробів з однаковими знаменниками більше той, у якого більше чисельник.
  14. Визначте кількість усіх дробів із знаменником 28, які більші за , але менші від .
    АБВГД
    шість чотири три два один
    Відповідь
    Б.
    Для порівняння дробів потрібно звести їх до спільного знаменника. Порахувати можливі випадки чисельника.
  15. Укажіть правильну подвійну нерівність, якщо а=0,5-1, b=0,2, c=log0,25.
    АБВГД
    c<b<a b<c<a a<c<b c<a<b b<a<c
    Відповідь
    А.
    Обчислити значення а та оцінити знак числа с.
    16. Порівняння ірраціональних чисел:
    1. Якщо корені одного степеня, то більше той корінь, підкоренне значення якого більше.
    2. Якщо корені різного степеня, то звести до одного степеня і порівняти.
    3. Якщо одне з чисел не ірраціональне, то записати у вигляді відповідного кореня.
  16. Запишіть числа ,1, в порядку зростання.
    АБВГД
    1,, 1,, ,,1 ,1, ,1,
    Відповідь
    Б.
    Щоб порівняти корені різного степеня, потрібно їх звести до однакового.
  17. Укажіть правильну нерівність, якщо a=,b=7,c=.
    АБВГД
    b<a<c a<b<c c<a<b a<c<b b<c<a
    Відповідь
    А.
    Щоб порівняти вирази з коренями, потрібно їх звести до одного типу.
  18. Якому проміжку належить число ?
    АБВГД
    [0;1) [1;2) [2;3) [3;4) [4;+∞)
    Відповідь
    В.
    Обмежити 18 числами, з яких можна добути корінь кубічний.
  19. Якому проміжку належить значення виразу ?
    АБВГД
    (-∞;0) [0;1) [1;2) [2;3) [3;+∞)
    Відповідь
    Г.
    Обмежити 27 числами, з яких можна добути корінь квадратний.
    20. Ознаки подільності:
    На 2: Число ділиться на 2, якщо закінчується парною цифрою (0, 2, 4, 6, 8)
    На 3: Число ділиться на 3, якщо сума цифр ділиться на 3
    На 5: Число ділиться на 5, якщо воно закінчується на 5 або 0
    На 9: Число ділиться на 9, якщо сума цифр ділиться на 9.
    На 10: Число ділиться на 10, якщо воно закінчується на 0.
  20. Знайдіть натуральне, одноцифрове число N, якщо відомо, що сума 510+N ділиться на 9 без остачі.
    АБВГД
    1 3 5 6 9
    Відповідь
    Б.
    За ознакою, потрібно, щоб сума цифр числа ділилася на 9.
  21. Остача від ділення натурального числа к на 5 дорівнює 2. Укажіть остачу від ділення на 5 числа к+21.
    АБВГД
    0 1 2 3 4
    Відповідь
    Г.
    Знайти остачу від ділення кожного доданку на 5.
  22. У саду в окремі ящики зібрали груші та яблука. Кількість ящиків з яблуками відноситься до кількості ящиків з грушами як 7:3. Серед наведених чисел укажіть число, яке може виражати загальну кількість ящиків з яблуками та грушами, зібраними в саду.
    АБВГД
    37 73 75 80 84
    Відповідь
    Г.
    Оцінити, на яке число ділиться загальна кількість ящиків.
  23. Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні 4:5. Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?
    АБВГД
    100 115 117 120 145
    Відповідь
    В.
    Оцінити, на яке число ділиться загальна кількість кульок.
  24. Учитель роздав учням певного класу 72 зошити. Кожен учень отримав однакову кількість зошитів. Якому з поданих нижче чисел може дорівнювати кількість учнів у цьому класі?
    АБВГД
    7 9 10 11 14
    Відповідь
    Б.
    Оцінити, на яке число ділиться загальна кількість учнів.
  25. Цукерки, що лежать у коробці, можна порівну поділити між двома або трьома дітьми, але не можна поділити порівну між чотирма дітьми. Якому з наведених значень може дорівнювати кількість цукерок у цій коробці?
    АБВГД
    36 40 42 48 50
    Відповідь
    В
    Перебрати варіанти відповідей і з'ясувати, яка відповідає всім умовам.
  26. У магазині придбали 6 однакових зошитів і кілька ручок по 3 грн за кожну з них. Яке з наведених чисел може виражати загальну вартість покупки (у грн)?
    АБВГД
    29 26 25 24 23
    Відповідь
    Г.
    Оцінити, на яке число ділиться загальна вартість покупки.
  27. У буфеті друзі купили кілька однакових тістечок вартістю 10 грн кожне і 5 однакових булочок вартістю х грн кожна. Яке з чисел може виражати загальну вартість цієї покупки (у грн), якщо х – ціле число?
    АБВГД
    31 32 33 34 35
    Відповідь
    Д.
    Оцінити, на яке число ділиться загальна вартість покупки.
  28. Обчисліть значення виразу 3(а-1), якщо а=0,7.
    АБВГД
    -0,9 1,1 5,1 -0,6 2,7
    Відповідь
    А
  29. ⋅5+4
    АБВГД
    3 19 27
    Відповідь
    В.
    Помножити і виділити цілу частину.
  30. Обчисліть ⋅5,8+⋅8,3.
    АБВГД
    3,7 4,07 4,7 4,9 47
    Відповідь
    В.
    Спочатку винести спільний множник за дужки.
  31. Обчисліть .
    АБВГД
    Відповідь
    Д.
    Звести дробові частини до спільного знаменника.
  32. (0,3)2⋅104=
    АБВГД
    600 900 6000 9000 36
    Відповідь
    Б.
  33. Якщо 2а=3, то 4а+1=
    АБВГД
    12 13 18 36 64
    Відповідь
    Г.
    Виразити 4а+1 через 2a.
    34. Види чисел:
    Натуральні: це ті числа, які використовуються при лічбі.
    Цілі: це натуральні, протилежні їм та число 0 (тобто додатні та від’ємні).
    Раціональні: це ті числа, які можна записати дробом.
    Ірраціональні: не можна записати дробом (наприклад π; корені, які не обчислюються).
    Дійсні числа: це всі числа.
    Парні: числа, що поділяються на 2.
    Непарні: числа, що не поділяються на 2.
    Прості: діляться лише на 1 та на себе.
    Складені: числа, що діляться не лише на 1 та на себе.
  34. Яке з наведених чисел є раціональним числом?
    А Б В Г Д
    π
    Відповідь
    Д.
  35. Запишіть число у вигляді десяткового дробу, округливши його до десятих.
    АБВГД
    2,6 2,66 2,67 2,7 8,3
    Відповідь
    Г.
    Щоб записати звичайний дріб у вигляді десяткового, треба чисельник дробу поділити на знаменник в стовпчик.
  36. =
    АБВГД
    -23 -5 -1 1 5
    Відповідь
    В.
  37. Увідповідніть вираз (1–3) із його значенням (А – Д), якщо х = -1.
    Вираз Значення виразу
    1 |x-|
    2(+1)x
    3 x2+2x+1    		 А -1
    Б 1
    В 4
    Г 5
    Д 6
    Відповідь
    1-Б, 2-В, 3-Г.
    В 3 перш ніж підставляти, використати формулу скороченого множення.
  38. Установіть відповідність між виразом (1–3) і твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним, якщо a = .
    Вираз Твердження
    1 a2
    2 a+|a|
    3 log55a    		 А більше від 5
    Б належить проміжку (0;1)
    В є від’ємним числом
    Г належить проміжку [1;5)
    Д дорівнює 0
    Відповідь
    1-А, 2-Д, 3-В.
  39. Установіть відповідність між виразом (1–3) і проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо a = 4,5.
    Вираз Проміжок
    1 a – 2,7
    2
    3 log5a    		 А(–2; 0)
    Б(0; 1)
    В(1; 2)
    Г(2; 3)
    Д(3; 5)
    Відповідь
    1-В, 2-А, 3-Б.
    В третьому обмежити 4,5 числами, з яких легко можна порахувати логарифм з основою 5.
  40. Установіть відповідність між виразом (1-3) та тотожно рівним йому виразом (А-Д), якщо а — довільне від’ємне число.
    Вираз Тотожно рівний вираз
    1 а0
    2 |a|+a
    3 alog22a    		 А 0
    Б 2а
    В а2
    Г 1
    Д -2а
    Відповідь
    1-Г, 2-А, 3-В.
    В другому рзкрити модуль враховуючи знак числа а. В третьому винести степінь за логарифм.
  41. Установіть відповідність між виразом (1-4) та твердженням про його значення (А-Д) при а=15.
    Запитання Твердження
    1
    2 2a-1
    3 a2+12a+36
    4 a2- 132     		А менше за 20
    Б є простим числом
    В є парним
    Г ділиться націло на 3
    Д ділиться націло на 5
    Відповідь
    1-Д, 2-Б, 3-Г, 4-В.
    У третьому і четвертому раціональніше спочатку застосувати формули скороченого множення.
  42. На координатній осі х вибрано точку з координатою а так, як зображено на рисунку. Установіть відповідність між виразом (1-3) та точкою на осі х (А-Д), координата якої дорівнює значенню цього виразу.

    Вираз Точка на осі х
    1 -2а
    2 3a
    3 |a-1|     		А M
    Б L
    В P
    Г K
    Д N
    Відповідь
    1-Г, 2-В, 3-А.
    Визначити приблизне значення числа а.
  43. Установіть відповідність між числовим виразом (1-4) та його значенням (А-Д).
    Запитання Значення виразу
    1 є правильним
    2 належить проміжку (1;1,5)
    3 дорівнює значенню виразу 7log71,6
    4 є сумою чисел та     		А
    Б
    В
    Г
    Д
    Відповідь
    1-Б, 2-Д, 3-Г, 4-А.
    В третьому спочатку обчислити значення 7log71,6, результат перевести у звичайний дріб.
    44. Дії зі степенями
    ab⋅ac=ab+c
    ab:ac=ab-c
    (ab)c=ab⋅c
    (a)-n=1:an
  44. Установіть відповідність між числовим виразом (1-4) та його значенням (А-Д).
    Числовий вираз Значення виразу
    1
    2
    3 (23)2
    4 23,5⋅21,5     		А 4
    Б 8
    В 16
    Г 32
    Д 64
    Відповідь
    1-А, 2-В, 3-Д, 4-Г.
    Застосувати діх зі степенями.
  45. Установіть відповідність між числом (1-4) та множиною, до якої воно належить (А-Д).
    Число Множина
    1 -8
    2 23
    3
    4 1,7     		А множина парних натуральних чисел
    Б множина цілих чисел, що не є натуральними числами
    В множина раціональних чисел, що не є цілими числами
    Г множина ірраціональних чисел
    Д множина простих чисел
    Відповідь
    1- Б, 2-Д, 3-А, 4-В.
  46. Установіть відповідність між виразом (1-4) та проміжком (А-Д), якому належить значення цього виразу, якщо а=2,4.
    Вираз Проміжок
    1 а+4
    2 4-а
    3 2а-2
    4     		А (0;2)
    Б (2;4)
    В (4;6)
    Г (6;8)
    Д (8;12)
    Відповідь
    1-Г, 2-А, 3-Б, 4-В.
  47. Установіть відповідність між числовими виразами (1-4) та їхніми значеннями (А-Д).
    Вираз Значення виразу
    1 20032-19972
    2 1862-186⋅132+662
    3 982+98⋅104+522
    4 473-472⋅51+172⋅141-173    		 А 64000
    Б 27000
    В 24000
    Г 22500
    Д 14400
    Відповідь
    1-В, 2-Д, 3-Г, 4-Б.
    Застосувати формули скороченого множення.
  48. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Речення Закінчення речення
    1 Сума чисел 32 і 18
    2 Добуток чисел 32 і 18
    3 Частка чисел 32 і 18
    4 Різниця чисел 32 і 18    		 А є квадратом натурального числа
    Б є числом, що ділиться націло на 10
    В є найменшим спільним кратним чисел 32 і 18
    Г є раціональним числом, яке не є цілим
    Д є дільником числа 84
    Відповідь
    1-Б, 2-А, 3-Г, 4-Д.
  49. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо а=-3.
    Речення Закінчення речення
    1 Значення виразу аo
    2 Значення виразу а2
    3 Значення виразу
    4 Значення виразу     		А більше за 1
    Б дорівнює 1
    В дорівнює 0
    Г дорівнює -1
    Д менше за -1
    Відповідь
    1-Б, 2-А, 3-Г, 4-Д.
  50. Протягом тижня два кур’єри разом доставили 210 пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур’єрами за цей період, відносяться як 3:7. Скільки пакетів доставив другий кур’єр?
    Відповідь
    147.
    Ввести коефіцієнт пропорційності, виразити через нього загальнку кількість пакетів.
До змісту ⇒ І.2.
Модуль дійсного числа
Мітки:

3 коментарі:

Підписатися на: Дописати коментарі (Atom)