Відсотки

Відсотки (проценти) — одна з найважливіших тем шкільного курсу математики, яка має величезне практичне значення у повсякденному житті: від розрахунків банківських кредитів до аналізу знижок у магазинах. Розуміння того, що 1% — це сота частина цілого, дозволяє легко оперувати пропорціями та швидко знаходити частки від чисел. У завданнях НМТ відсотки зустрічаються як у вигляді окремих задач, так і в складі комплексних завдань на аналіз діаграм чи роботу з текстовими даними.

На цій сторінці ви знайдете основні методи обчислення відсотків: від класичних правил до використання універсального методу пропорції. Ми підготували для вас розгорнутий практикум, що включає актуальні приклади з НМТ та реальних тестів минулих років. Кожне завдання супроводжується детальним поясненням логіки розв’язання, що допоможе вам опанувати навіть найскладніші типи задач на зміну ціни, акційні пропозиції та суміші.

Обчислення відсотків %
І спосіб. Використати правила:
Щоб знайти a відсотків від числа b потрібно виконати обчислення a · b : 100
Щоб знайти число, a відсотків якого становить (дорівнює) b потрібно виконати обчислення b : a · 100
Щоб знайти, скільки відсотків складає число a від b потрібно виконати обчислення a : b · 100%
ІІ спосіб. Скласти пропорцію. При цьому за 100% взяти те значення, відсоток від якого дано чи шукається.

Завдання 1. НМТ 2026 (демо). Першого разу з банківської картки зняли 40 % усіх грошей, а другого – 500 грн. Після цього на ній залишилася половина від початкової суми. Скільки гривень залишилося на картці?

2500

2000

5000

4000

1500

Показати відповідь

А.
Половина від початкової суми становить 50%. Тоді за два рази з картки зняли також 100% - 50% = 50% усіх грошей. Тоді за другий раз зняли 50% - 40% = 10%, і це становить 500 грн. Нехай на картці залишилось х грн, що становить 50% за умовою. Складемо пропорцію:
х грн - 50%
500 грн - 10%
Звідси х = 500 ∙ 50 : 10 = 25000 : 10 = 2500 грн.

Завдання 2. Плату за користування комп'ютерною програмою підвищили зі 140 грн у 2021 р. до 161 грн у 2022 р. На скільки відсотків збільшили плату у 2022 р. порівняно із 2021 р.?

10

15

21

85

115

Показати відповідь

Б.
Плату збільшили на 161 - 140 = 21 грн. Дізнаємося, скільки це складає відсотків від 140 грн (плата у 2021 р.). Складемо пропорцію:
140 грн - 100%
21 грн - х%
Звідси х = 21 ∙ 100 : 140 = 2100 : 140 = 15

---

Завдання 3. Молоко містить 3% білків. Скільки всього білків (у г) міститься в 600 г молока?

1,8 г

18 г

20 г

180 г

200 г

Показати відповідь

Б.
Складемо пропорцію:
600 г - 100%
х г - 3%
Звідси х = 600 ∙ 3 : 100 = 1800 : 100 = 18 г.

Завдання 4. Журнал коштував 25 грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати 21 грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

4 %

\frac{4}{21}\cdot100%

\frac{25}{21}\cdot100%

84 %

16 %

Показати відповідь

Д.
Ціна журналу зменшилась на 25 - 21 = 4 грн. Дізнаємося, скільки це складає відсотків від 25 грн (початкової ціни). Складемо пропорцію:
25 грн - 100%
4 грн - х%
Звідси х = 4 ∙ 100 : 25 = 400 : 25 = 16

Завдання 5. Виразіть у відсотках число \frac{1}{5}

2%

20%

50%

0,2%

1,5%

Показати відповідь

Б.
Щоб перевести дріб у відсотки, треба його помножити на 100%. Маємо \frac{1}{5}\cdot100\% = \frac{100\%}{5}=20\%.

Завдання 6. Товар подешевшав на 20%. На скільки відсотків більше можна купити товару за ту ж саму суму грошей?

\frac{1}{5}\%

\frac{1}{4}\%

10%

20 %

25 %

Показати відповідь

Д.
Визначимо нову ціну. Якщо вартість товару була х грн, то початково ми планували витратити на нього х грн. Товар подешевшав на 20%, тоді нова вартість товару становить 0,8х (100% - 20% = 80%). Отже після купівлі товару залишиться х - 0,8х = 0,2х грн. Тоді цього залишку нам вистачить на 0,2х : (0,8х) = 2 : 8 = 0,25 = 25% додаткового товару за новою ціною.

Завдання 7. На пачці морозива масою 500 г наведено інформацію (див. рисунок) про поживну (харчову) цінність цього продукту масою 100 г: білків — 3,5 г, жирів — 12 г, вуглеводів — 21 г.

1. Визначте енергетичну (калорійну) цінність (у ккал) цього морозива масою 100 г, якщо енергетична цінність білків масою 1 г становить 4 ккал, жирів масою 1 г — 9 ккал, вуглеводів масою 1 г — 4 ккал.
2. Морозиво, з’їдене Ладою, становило 30% від усієї пачки (500 г). Визначте енергетичну цінність (у ккал) спожитого нею морозива.

Показати відповідь

206; 309.
1) Маємо енергетичну цінність 100 г морозива 3,5·4+12·9+21·4 = 14+108+84 = 206 ккал.
2) Маємо енергетичну цінність 500 г морозива 5·206=1030 ккал. Лада з'їла 30% морозива, тому вона отримала 30·1030:100=309 ккал.

Завдання 8. Олена купила через веб-сайт посадочний документ (див. фрагмент документа) на потяг, що коштує 240 грн. У його вартість входять вартості: квитка — 34,50 грн, плацкарти — 147 грн й інших витрат — 58,50 грн. За 10 годин до відправлення потяга Олена вирішила повернути цей посадочний документ. Відповідно до правил за таких умов їй повертають лише вартість квитка й половину вартості плацкарти. Крім того, за повернення посадочного документа з Олени додатково стягують збір 18 грн.

МПС	ЦЕЙ ПОСАДОЧНИЙ ДОКУМЕНТ Є ПІДСТАВОЮ ДЛЯ ПРОЇЗДУ
Прізвище, Ім’я		Абвгдейко Олена	Поїзд
Відправлення	2200001	КИЇВ-ПАСАЖИРСЬКИЙ	Вагон
Призначення	2200200	ВІННИЦЯ	Місце
Дата/час відпр.		12.12.2020 06:50	Сервіс
Дата/час приб.		12.12.2020 09:09
ВАРТ = 240,00 ГРН

1. Яку суму грошей Р (у грн) отримає Олена, повернувши цей документ?
2. Скільки відсотків від вартості документа становить сума грошей Р?

Показати відповідь

90; 37,5.
1) Олені повернуть 34,50 + 147 : 2 = 34,50 + 73,50 = 108 грн. За повернення з Олени стягнуть 18 грн, отже вона отримає 108 - 18 = 90 грн.
2) 90 грн становить від 240 грн 90 : 240 · 100% = 37,5%.

Завдання 9. Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по 40 л. Ціна пального, використаного під час першого заправлення, становила 20 грн за 1 л. Порівняно з нею ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на 2,5 %.

1. Скільки гривень коштував 1 л пального, використаного для другого заправлення?
2. Скільки всього витрачено грошей (у грн) за ці два заправлення автомобіля пальним?

Показати відповідь

20,5; 1620.
1) Знайдемо 2,5% від 20 грн: 20 · 2,5 : 100 = 50 : 100 = 0,5 грн. Отже, при другому заправленні 1 л коштував 20 + 0,5 = 20,5 грн.
2) За перше заправлення заплатили 40 · 20 = 800 грн, а за друге заправлення заплатили 40 · 20,5 = 820 грн. Разом заплатили 800 + 820 = 1620 грн.

Завдання 10. Михайло планував купити мобільний телефон, чохол до нього та карту пам’яті. Вартість телефона становить 4500 грн, чохла — 200 грн, карти пам’яті — 300 грн. У магазині проходить акція: купивши телефон, покупець отримає карту пам’яті в подарунок, а на чохол йому нададуть знижку розміром п’ятої частини від його вартості.

1. Яку суму грошей Р (у грн) заплатить Михайло за вибрані ним телефон, чохол та карту пам’яті, якщо скористається цією акцією?
2. Скільки відсотків становить сума грошей Р від суми грошей, яку заплатив би Михайло, якби купував всі три вибрані ним товари не за акційними умовами?

Показати відповідь

4660; 93,2.
1) П'ята частина від 200 дорівнює 200 : 5 = 40 грн. Отже за чохол потрібно заплатити 200 - 40 = 160 грн. Р = 4500 + 160 = 4660 грн.
2) Без акції Михайло заплатив би 4500 + 200 + 300 = 5000 грн. Щоб знайти, скільки відсотків становить 4660 від 5000, потрібно 4660 : 5000 · 100% = 466 : 5 = 93,2.

Завдання 11. Вартість оренди автомобіля бюджетного класу складається з основної плати та додаткової плати за понаднормовий пробіг. За перевищення норми пробігу (50 км за одну добу) нараховують додаткову плату в розмірі 6 грн за кожен понаднормовий кілометр. Пробіг автомобіля, орендованого на 6 діб, становить 420 км.

1. Яку суму грошей Р (у грн) становитиме додаткова плата за понаднормовий пробіг орендованого автомобіля?
2. Основна плата за оренду автомобіля є фіксованою й становить 400 грн за кожну добу. Скільки відсотків від основної плати за 6 діб становить сума грошей Р?

Показати відповідь

720; 30.
1) Норма пробігу за 6 діб становить 6 · 50 = 300 км. Отже, понаднормовий пробіг становить 420 - 300 = 120 км. За кожен понаднормовий кілометр платять 6 гр, отже Р = 120 · 6 = 720 грн.
2) За 6 діб основна плата становить 6 · 400 = 2400 грн. Тоді Р становить 720 : 2400 · 100 = 30% від основної плати.

Завдання 12. Сім’я за оренду двох велосипедів для батьків та одного велосипеда для дитини заплатила 1200 грн. Вартість оренди одного велосипеда для дорослих в 1,5 раза більше за вартість оренди одного велосипеда для дитини.

1. Визначте вартість (у грн) оренди велосипеда для дитини.
2. Оренда шолома та пари рукавичок становить 15% від вартості оренди велосипеда для дитини. Скільки гривень ця сім’я заплатить за користування трьома шоломами та трьома парами рукавичок?

Показати відповідь

300; 135.
1) Нехай вартість оренди велосипеда для дитини х грн. Тоді для дорослих вартість 1,5х. Маємо рівняння:
1,5х + 1,5х + х=1200
4x = 1200
x = 1200 : 4
x = 300
Отже, вартість оренди велосипеда для дитини 300 грн.
2) Вартість оренди шолома та пари рукавичок дорівнює 15% від 300, тобто 15 · 300 : 100 = 45 грн. За три шоломи та три пари рукавичок сім'я заплатить 45 · 3 = 135 грн.

Завдання 21. У дитячому шаховому клубі функціонують лише молодша й старша групи. Старшу групу відвідують 27 дітей. Відвідувачі молодшої групи становлять 46% від загальної кількості відвідувачів обох груп шахового клубу.

1. Визначте кількість дітей у молодшій групі.
2. Скільки дітей потрібно додатково набрати в молодшу групу за умови незмінної кількості дітей старшої групи, щоб відношення кількості відвідувачів молодшої групи до кількості відвідувачів старшої групи становило 4:3?

Показати відповідь

23; 13.
1) Нехай всього в клубі х дітей. Тоді у молодшій групі 0,46х дітей. Так як в старшій групі 27 дітей, то маємо рівняння:
0,46x + 27 = x
x - 0,46x = 27
0,54x = 27
x = 27 : 0,54
x = 50
Отже, в клубі 50 дітей, тоді в молодшій групі 50-27=23 дитини.
2) Позначимо потрібну кількість дітей в молодшій групі х. Тоді з умови х : 27 = 4 : 3. Звідси х = 27 · 4 : 3 = 9 · 4 = 36. Отже, потрібно, щоб в молодшій групі було 36 дітей. Так як маємо в даний момент 23 дитини в молодшій групі, то потрібно додатково набрати 36 - 23 = 13 дітей.

Завдання 23. Підлога кімнати має форму прямокутника розміром 5,5 м на 7,5 м. Цю підлогу планують застелити ковроліном шириною 3 м, використавши для цього два шматки однакової довжини. Вартість ковроліну такої ширини в маркеті становить 200 грн за 1 м². У маркеті діє акція: якщо площа придбаного ковроліну становить 50 або більше квадратних метрів, то покупцеві надають знижку 8% від вартості купленого ковроліну.

1. Яку суму грошей (у грн) заплатить покупець, якщо купить 50 м² ковроліну та скористається акційною пропозицією?
2. На скільки гривень менше заплатить покупець порівняно з покупкою 50 м² ковроліну за акційною пропозицією, якщо вибере найбільш економний варіант покупки ковроліну?

Показати відповідь

9200; 200.
1) Вартість 50 м² ковроліну становить 50 · 200 = 10000 грн. 8 відсотків знижки становлять 10000 · 0,08 = 800 грн. Отже, покупець заплатить 10000 - 800 = 9200 грн.
2) Щоб покрити всю кімнату шириною 5,5 м і довжиною 7,5 м знадобиться два шматки шириною 3 м і довжиною 7,5 м (3 + 3 = 6, що більше за ширину підлоги 5,5). Маємо 7,5 + 7,5 = 15 м ковроліну площею 15 · 3 = 45 м². Вартість 45 м² ковроліну становить 45 · 200 = 9000 грн. Так як площа ковроліну менша за 50, то знижка не надається. Отже, покупець заплатить 9000 грн. В цьому випадку він заплатить на 9200 - 9000 = 200 грн менше.

Завдання 24. У магазині в продажу є лише музичні диски, диски з науково-популярними фільмами та диски з художніми фільмами. Кількість дисків із науково-популярними фільмами в п’ять разів більша за кількість музичних дисків і вдвічі менша за кількість дисків із художніми фільмами. Загальна кількість дисків у цьому магазині дорівнює 192.

1. Скільки відсотків становить кількість музичних дисків від загальної кількості всіх дисків у магазині?
2. Визначте кількість дисків із науково-популярними фільмами в цьому магазині.

Показати відповідь

6,25; 60.
1) Нехай кількість музичних дисків х, тоді кількість дисків із науково-популярними фільмами 5х, а тоді кількість дисків із художніми фільмами 10х. Всього маємо х + 5х + 10х = 16х дисків. Відсоток музичних дисків від загальної кількості становить х : (16х) · 100% = 6,25%.
2) Маємо всього 16х дисків, що за умовою становить 192. Отже х = 192 : 16 = 12. Дисків із науково-популярними фільмами 5х = 5 · 12 = 60.

Завдання 25. У бібліотеці є лише підручники, словники, довідники та книги з художньої літератури. Відсотковий розподіл кількості цих книг у бібліотеці відображено на діаграмі.

1. Визначте загальну кількість книг у цій бібліотеці, якщо кількість підручників дорівнює 84.
2. Скільки потрібно придбати додатково підручників, щоб отримана після цього їхня сумарна кількість відносилася до кількості довідників як 4:1?

Показати відповідь

700; 140.
1) Маємо 100% - 75% - 5% - 8% = 12% складають підручники. Тоді кількість книг дорівнює 84 : 12% · 100% = 700.
2) Маємо 700 · 8% : 100% = 56 довідників. Для того, щоб мати відношення 4:1, потрібно 56 · 4 = 224 підручників. Потрібно додатково придбати 224 - 84 = 140 підручників.

Завдання 26. Для приготування чайної суміші змішали індійський та цейлонський чай у відношенні 10:13, причому індійського чаю взяли 180 г.

1. Скільки грамів чайної суміші отримали?
2. На скільки відсотків у суміші цейлонського чаю більше, ніж індійського?

Показати відповідь

414; 30.
1) Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює х, тоді індійського чаю взяли 10х, а цейлонського – 13х. За умовою індійського взяли 180 г, отже х = 180 : 10 = 18. Тоді цейлонського чаю взяли 13 · 18 = 234 г. Отримали 180 + 234 = 414 г суміші.
2) Цейлонського чаю більше на 234 - 180 = 54 г. Це складає 54 : 180 · 100% = 30%. (Можна інакше: Цейлонського чаю більше на 13х - 10х = 3х г. Це складає 3х : 10х · 100% = 30%)

Завдання 27. На взуттєвій фабриці пошили 5340 пар дитячого, жіночого та чоловічого взуття. Чоловічого взуття було пошито 2100 пар, а жіночого – у 5 разів більше, ніж дитячого.

1. На скільки відсотків жіночого взуття було пошито більше, ніж дитячого?
2. Скільки пар дитячого взуття було пошито на цій фабриці?

Показати відповідь

400; 540.
1) Нехай дитячого взуття було пошито х пар, тоді жіночого – 5х. Отже жіночого було пошито на 5х - х = 4х пар більше, що складає 400% від х (кількість дитячого взуття).
2) Разом було пошито х + 5х + 2100 пар, що за умовою дорівнює 5340. Маємо рівняння х + 5х + 2100 = 5340, розв’язком якого є х = 540.

Завдання 28. Початкова вартість сукні становила 144 грн. Унаслідок уцінення вартість цієї сукні було зменшено на 60%.

1. Обчисліть вартість сукні після уцінення (у грн).
2. Скільки відсотків становить початкова вартість сукні від її вартості після уцінення?

Показати відповідь

57,6; 250.
1) Вартість зменшили на 144 · 60 : 100% = 86,4 грн. Отже, нова ціна 144 - 86,4 = 57,6 грн.
2) 144 : 57,6 · 100% = 250%.

Завдання 29. Для поповнення рахунку телефону Андрій уніс певну суму грошей до платіжного термінала. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі 2 грн 40 коп., що становить 3% від суми, унесеної до терміналу. У результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.

1. Яку суму грошей (у гривнях) Андрій уніс до платіжного термінала?
2. Мобільний оператор, послугами якого користується Андрій, нараховує 8 бонусів за кожні 5 грн, на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за 5 грн, бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію за здійснене ним поповнення телефону?

Показати відповідь

80; 120.
1) 2,4 : 3% · 100% = 80 грн.
2) Телефон було поповнено на 80 - 2,4 = 77,6 грн. Отже маємо 75 : 5 = 15 раз по 5 грн (залишок 2,6 грн не враховується). Тоді нараховано 8 · 15 = 120 бонусів.

Завдання 30. На виставці представлено лише два види мистецьких робіт: картини та скульптури, причому кількість скульптур у 4 рази менша за кількість картин.

1. Скільки відсотків становить кількість картин від загальної кількості робіт на виставці?
2. На скільки відсотків кількість картин більша за кількість скульптур?

Показати відповідь

80; 300.
1) Нехай кількість скульптур х, тоді кількість картин 4х. Разом маємо х + 4х = 5х робіт. Картини складають з них 4х : 5х · 100% = 80%.
2) Картин на 4х - х = 3х більше, ніж скульптур, що складає 300% від х (кількість скульптур).

Завдання 32. На клумбі висадили рядами 125 кущів троянд з однаковою кількістю кущів у кожному ряду. Виявилося, що кількість рядів на 20 менша за кількість кущів у кожному ряду.

1. Скільки висадили кущів троянд у кожному ряду?
2. Узимку в першому ряду зазнали ушкоджень 16% кущів троянд. Скільки кущів троянд у першому ряду перезимували неушкодженими?

Показати відповідь

25; 21.
1) Нехай кількість кущів у ряду х, тоді кількість рядів за умовою х - 20. Всього маємо х(х - 20) кущів, або 125. Маємо рівняння:
x(x - 20) = 125
x² - 20x = 125
x² - 20x - 125 = 0
D = 20² - 4 · 1 · (-125) = 400 + 500 = 900.
x₁=\frac{20+\sqrt{900}}{2\cdot1}=\frac{20+30}{2}=\frac{50}{2}=25
x₂=\frac{20-\sqrt{900}}{2\cdot1}=\frac{20-30}{2}=\frac{-10}{2}=-5.
Так як кількість кущів не може бути від'ємною, то маємо лише одну відповідь. Отже, в кожному ряду 25 кущів.
2) Ушкоджень зазнали 16% · 25 : 100% = 4 кущі. Тоді 25 - 4 = 21 кущ перезимував неушкодженим.

Завдання 33. Додатне число А більше додатного числа В у 3,8 раза. На скільки відсотків число А більше за число В?

Показати відповідь

280.
За умовою А=3,8В. Тоді А більше за В на А - В = 3,8В - В = 2,8В, що складає 280% від В.

Завдання 34. У магазині молодіжного одягу діє акція: при покупці будь-яких двох однакових футболок за одну з них платять на 40% менше, ніж за іншу. За дві однакові футболки, придбані в цьому магазині під час акції, Микола заплатив 200 гривень. Скільки гривень заплатить Микола, якщо він купить лише одну таку футболку?

Показати відповідь

125.
Нехай вартість однієї футболки х. Тоді за другу платять на 0,4х менше, тобто х - 0,4х = 0,6х грн. За дві футболки буде заплачено х + 0,6х = 1,6х, що за умовою дорівнює 200. Маємо рівняння 1,6х = 200, звідки х = 125 грн.

Завдання 35. За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі 0,5% від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадкоємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить 32 000 грн?

Показати відповідь

160.
32000 · 0,5 : 100 = 160 грн.

Завдання 36. отриманих за кредитними угодами, становить 5000 грн. Погашення кредитів здійснюється одноразовим внеском в останній день дії угод. Нарахована сума відсотків за користування кредитами становить 654 грн. Скільки грошей (у грн) узяв громадянин під більші відсотки?

Показати відповідь

1800.
Нехай під 15% було взято х грн. Тоді під 12% було взято 5000 - х грн. Тоді відсотки складають х · 0,15 + (5000 - х) · 0,12, що за умовою дорівнює 654 грн. Маємо рівняння
х · 0,15 + (5000 - х) · 0,12 = 654
х · 0,15 + 5000 · 0,12 - х · 0,12 = 654
0,15x + 600 - 0,12x = 654
0,15x - 0,12x = 654 - 600
0,03x = 54
x = 54 : 0,03
x = 5400 : 3
х = 1800 (грн).

Завдання 37. Визначте вартість (у грн) спожитої за місяць користувачем пільгової категорії електроенергії (див. фрагмент квитанції).

Пільга (%), ліміт (кВт·год)     25% при нормі 75 кВт·год
Поточні показники, кВт·год	Попередні показники, кВт·год	Спожито, кВт·год	Тариф, грн	Сума до сплати, грн
6275	6160	115	0,28	?

Урахуйте те, що тариф (вартість однієї кВт·год) становить 0,28 грн. Надана цьому користувачеві пільга полягає в тому, що за 75 кВт·год зі спожитих за місяць користувач сплачує на 25% менше від їхньої вартості за тарифом

Показати відповідь

26,95.
Спочатку визначимо, яка пільгова вартість 1 кВт·год. Оскільки 25% - це четверта частина, то знижка складає 0,28 : 4 = 0,07 грн. Отже, пільгова вартість 0,28 - 0,07 = 0,21 грн за 1 кВт·год. Маємо, що за перші 75 кВт користувач заплатить 75 · 0,21 = 15,75 грн, за 115 - 75 = 40 кВт, що залишилися, він заплатить 40 · 0,28 = 11,20 грн. Разом, вартість спожитої електроенергії 15,75 + 11,20 = 26,95 грн.

⇐ І.2. Модуль дійсного числа До змісту (НМТ/ЗНО) І.4. Дії з дробами та многочленами ⇒