Елементарна математика являє собою досить широке поле для повноцінної математичної діяльності. Розв’язування задач, зокрема, рівнянь і нерівностей з параметрами, відкриває перед учнями значну кількість дослідницьких прийомів загального характеру, цінних для математичного розвитку особистості, які застосовуються в дослідженнях на будь-якому іншому математичному матеріалі або взагалі в будь-якій іншій галузі науки. Це відноситься до застосування властивостей функцій в несподіваних ситуаціях, засвоєння геометричних прийомів розв’язування задач, розбивання розв’язання задачі на декілька самостійних, непослідовних окремих етапів в залежності від різних умов.
В процесі розв’язування задач з параметрами учні набувають таких важливих при навчанні у вищому навчальному закладі вмінь, як гнучкість мислення, вміння самостійно проводити дослідження певних функцій, аналізувати особливості явищ. Дані вміння допоможуть майбутнім студентам швидше пристосуватися до умов навчання у ВНЗ, в якому на студента припадає велике навантаження, як при навчанні в університеті на лекційних і практичних заняттях, так і при самостійній роботі над матеріалом. Тому важливою умовою виховання особистості, адаптованої до умов навчання у ВНЗ, є підготовка його до труднощів при навчанні і допомога при виробленні навичків ефективного опрацювання матеріалу.
З параметрами учні зустрічаються при вивченні наступних тем: пошук розв’язків лінійних та квадратних рівнянь в загальному вигляді, дослідження кількості їх коренів в залежності від значень параметрів. Крім завдань з параметрами, у яких вимагається “розв’язати рівняння або нерівність”, часто пропонуються дослідницькі завдання з параметрами.
Задачі з параметрами для учнів масової школи є незвичними, а для багатьох з них навіть складними. Часто наявність всіх можливих варіантів, на які розбивається розв’язання задачі з параметрами, викликають складнощі у одержанні кінцевої відповіді, в яку необхідно включити всі розв’язки, отримані під час дослідженні різних особливостей задачі. Дана операція сприяє формуванню в учня вміння систематизувати та узагальнювати наслідки проведення власних досліджень. Останнє вимагає від школярів значних теоретичних знань і практичних умінь.
Таким чином, для формування розвиненої особистості, яка здатна плідно навчатись у вищому навчальному закладі, необхідно значне місце у шкільному курсі математики відвести задачам з параметром.
Наприклад, в курсі алгебри і початків аналізу у 10 класі задачі з параметрами можна застосовувати при вивченні тригонометрії, показникової та логарифмічної функції. При цьому значну увагу слід приділити таким завданням: при яких значеннях параметру рівняння має певну кількість (або взагалі не має) розв’язків; при яких значеннях параметру розв’язок нерівності знаходиться у межах певного інтервалу.
В курсі геометрії задачі з параметром застосовують при знаходженні деяких елементів геометричних фігур, коли дані не числові значення, а букви. Слід відмітити, що при цьому необхідно звернути увагу учнів, що дане завдання не означає, що нічого не відомо, а те, що дані певні елементи, значення яких може змінюватися, і потрібно знайти, за яким законом буде змінюватися величина, яку потрібно знайти. Для цього доцільно знайти загальний розв’язок задачі, а потім підставити декілька різних значень даних елементів і показати, що при цьому відповідь змінюється. Дана вправа виробляє в учнів вміння проводити загальний аналіз досліджуваного об’єкту.
Отже, застосування задач з параметром в курсі шкільної математики формує в учнів здатність до активного навчання у ВНЗ.
Коментарі