Перейти до основного вмісту

Програма ЗНО з математики

Програма зовнішнього незалежного оцінювання результатів навчання математики, здобутих на основі повної загальної середньої освіти

Наказ МОН України №696 від 26.06.2018

Числа і вирази

Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та іррраціональні), порівняння чисел та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними

  • властивості дій з дійсними числами;
  • порівняння дійсних чисел;
  • ознаки подільності чисел на 2, 3, 5, 9, 10;
  • правила знаходження найбільшого спільного дільника та найменшого спільного кратного чисел;
  • правила округлення цілих чисел і десяткових дробів;
  • означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня;
  • властивості коренів;
  • означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості;
  • числові проміжки;
  • модуль дійсного числа та його властивості.

Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі

  • відношення, пропорції;
  • основна властивість пропорції;
  • означення відсотка;
  • правила виконання відсоткових розрахунків.

Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх перетворення

  • означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності;
  • означення одночлена та многочлена;
  • правила додавання, віднімання і множення одночленів та многочленів;
  • формули скороченого множення;
  • розклад многочлена на множники;
  • означення дробового раціонального виразу;
  • правила виконання дій з дробовими раціональними виразами;
  • означення та властивості логарифма;
  • основна логарифмічна тотожність
  • означення синуса, косинуса, тангенса числового аргументу;
  • основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу;
  • формули зведення;
  • формули додавання та наслідки з них.

Рівняння, нерівності та їхні системи

Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння. Лінійні, квадратні, показникові, логарифмічні нерівності. Системи лінійних рівнянь і нерівностей. Системи квадратних рівнянь. Розв'язування текстових задач за допомогою рівнянь та їх систем

  • рівняння з однією змінною, означення кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною;
  • нерівність з однією змінною, означення розв'язку нерівності з однією змінною;
  • означення розв'язку системи рівнянь, основні методи розв'язування систем;
  • методи розв'язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмічних, тригонометричних рівнянь;
  • методи розв'язування лінійних, квадратних, раціональних, показникових, логарифмічних нерівностей.

Функції

Числові послідовності

  • означення арифметичної та геометричної прогресій;
  • формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій;
  • формули суми n перших членів арифметичної та геометричної прогресій.

Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні основні властивості

  • означення функції, області визначення, області значення функції, графік функції;
  • способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій.

Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Таблиця похідних та правила диференціювання

  • означення похідної функції в точці;
  • фізичний та геометричний зміст похідної;
  • таблиця похідних функцій;
  • правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій.

Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графіків функцій.

  • достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку;
  • екстремуми функції;
  • означення найбільшого і найменшого значень функції.

Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур

  • означення первісної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції;
  • таблиця первісних функцій;
  • правила знаходження первісних.

Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики

Перестановки, комбінації, розміщення (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовірність випадкової події. Вибіркові характеристики.

  • означення перестановки, комбінації, розміщень (без повторень);
  • комбінаторні правила суми та добутку;
  • класичне означення ймовірності події;
  • означення вибіркових характеристик рядів даних (розмаху вибірки, моди, медіани, середнього значення);
  • графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Планіметрія

Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості

  • поняття точки та прямої, променя, відрізка, ламаної, кута;
  • аксіоми планіметрії;
  • суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута;
  • властивості суміжних та вертикальних кутів;
  • паралельні та перпендикулярні прямі;
  • відстань між паралельними прямими;
  • перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої;
  • ознака паралельності прямих;
  • теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса.

Коло та круг

  • коло, круг та їхні елементи;
  • центральні, вписані кути та їхні властивості;
  • дотична до кола та її властивості.

Трикутники

  • види трикутників та їхні основні властивості;
  • ознаки рівності трикутників;
  • медіана, бісектриса, висота трикутника та їхні властивості;
  • теорема про суму кутів трикутника;
  • нерівність трикутника;
  • середня лінія трикутника та її властивості;
  • коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник;
  • теорема Піфагора;
  • співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника;
  • теорема синусів;
  • теорема косинусів;
  • подібні трикутники, ознаки подібності трикутників.

Чотирикутники

  • чотирикутник та його елементи;
  • паралелограм, його властивості й ознаки;
  • прямокутник, ромб, квадрат та їхні властивості;
  • трапеція, середня лінія трапеції та її властивості;
  • вписані в коло та описані навколо кола многокутники;
  • сума кутів чотирикутника.

Многокутники

  • многокутник та його елементи;
  • периметр многокутника;
  • правильний многокутник та його властивості;
  • вписані в коло та описані навколо кола многокутники.

Геометричні величини та їх вимірювання

  • довжина відрізка, кола та його дуги;
  • величина кута, вимірювання кутів;
  • формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, сектора.

Координати та вектори на площині

  • прямокутна система координат на площині, координати точки;
  • формула для обчислення відстані між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;
  • рівняння прямої та кола;
  • поняття вектора, нульового вектора, модуля вектора, колінеарні вектори, протилежні вектори, рівні вектори, координати вектора;
  • додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;
  • кут між векторами;
  • скалярний добуток векторів.

Геометричні перетворення

  • основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух, симетрія відносно точки та відносно прямої, поворот, паралельне перенесення);
    • рівність фігур.

Стереометрія

Прямі та площини у просторі

  • аксіоми стереометрії;
  • взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі;
  • паралельність прямих, прямої та площини, площин;
  • паралельне проектування;
  • перпендикулярність прямих, прямої та площини, двох площин;
  • теорема про три перпендикуляри;
  • відстань від точки до площини, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними площинами;
  • кут між прямими, прямою та площиною, площинами.

Многогранники, тіла обертання

  • двогранний кут;
  • многогранники та їхні елементи, основні види многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда;
  • тіла обертання, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, куля, сфера;
  • перерізи многогранників;
  • перерізи циліндра і конуса: осьові перерізи, перерізи площинами, паральненими їхнім основам;
  • переріз кулі площиною;
  • формули для обчислення площ поверхонь, та об'ємів призми та піраміди;
  • формули для обчислення об'ємів циліндра, конуса, кулі
  • формули для обчислення площі сфери.

Координати та вектори у просторі

  • прямокутна система координат у просторі, координати точки;
  • формула для обчислення відстані між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;
  • поняття вектора, модуль вектора, колінеарні вектори, рівні вектори, координати вектора;
  • додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;
  • скалярний добуток векторів;
  • кут між векторами;
  • формула для обчислення кута між векторами;
  • симетрія відносно початку координат та координатних площин.

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)±g(x))dx= f(x)dx± g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
15 коментарів
Read more »

Тригонометричні вирази

Функція 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 tg 0 1 не існує 0 не існує сtg не існує 1 0 не існує 0 Знаходження значень невідомих тригонометричних функцій за відомими: sin 2 α+cos 2 α = 1 tgαctgα = 1 1+tg 2 α = 1+ctg 2 α = tgα = ctgα = Тригонометричні функції суми кутів: sin(α+β) = sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ sin(α-β) = sinα⋅cosβ-cosα⋅sinβ cos(α+β) = cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ cos(α-β) = cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ tg(α+β) = tg(α-β) = Формули зведення: 1. Визначити знак функції для даного кута. Функція (0,90 o ) (90 o ,180 o ) (180 o ,270 o ) (270 o ,360 o ) sin + + - - cos + - - + tg,ctg + - + - 2. Якщо перехід здійснено через π, 2π функцію ...
Дописати коментар
Read more »