Текстові задачі— це практичне застосування математики, де успіх залежить не лише від обчислювальних навичок, а й від уміння правильно побудувати математичну модель. Ви навчитеся перетворювати складні умови на зрозумілі рівняння та системи.
Для ефективної підготовки до іспитів ми підготували великий практичний блок, що включає актуальні приклади з НМТ та ЗНО. Ви зможете покроково розібрати логіку знаходження оптимальних значень та аналізу графіків залежностей. Кожне завдання супроводжується детальним розв’язанням, що допоможе учням уникати помилок при читанні умов та виборі формул.
Завдання 1. Микола частує свою родину фруктовим салатом із яблук, бананів й апельсинів. Для приготування однієї порції салату потрібно 1 банан, 2 апельсини та 3 яблука. Скільки апельсинів використав Микола, якщо він приготував за цим рецептом салат із 24 фруктів?
4
5
8
12
18
Показати відповідь
В.
Нехай Микола приготував х порцій салату. Тоді він використав х бананів, 2х апельсинів та 3х яблук. Всього використав х + 2х + 3х фруктів, що дорівнює 24 за умовою. Маємо рівняння:
х + 2х + 3х = 24
6х = 24
х = 24 : 6
х = 4.
Отже апельсинів використано 2 ∙ 4 = 8 штук.
Завдання 2. У магазині канцтоварів ручка коштує 6 грн, а набір із двох ручок - 10 грн. Яку найбільшу кількість ручок можна купити в цьому магазині на суму до 58 грн?
Нехай Микола приготував х порцій салату. Тоді він використав х бананів, 2х апельсинів та 3х яблук. Всього використав х + 2х + 3х фруктів, що дорівнює 24 за умовою. Маємо рівняння:
х + 2х + 3х = 24
6х = 24
х = 24 : 6
х = 4.
Отже апельсинів використано 2 ∙ 4 = 8 штук.
8
9
10
11
12
Показати відповідь
Г.
Якщо брати дві ручки окремо, то це буде коштувати 2 ∙ 6 = 12 грн. Так як набір коштує дешевше, то вигідніше брати якомога більше наборів. 58 : 10 = 5,8, тому можна взяти 5 наборів (це буде 2 ∙ 5 = 10 ручок) на суму 5 ∙ 10 = 50 грн. Тоді залишиться 58 - 50 = 8 грн і можна купити ще 1 ручку за 6 грн. Тому найбільше можна купити 10 + 1 = 11 ручок.
Якщо брати дві ручки окремо, то це буде коштувати 2 ∙ 6 = 12 грн. Так як набір коштує дешевше, то вигідніше брати якомога більше наборів. 58 : 10 = 5,8, тому можна взяти 5 наборів (це буде 2 ∙ 5 = 10 ручок) на суму 5 ∙ 10 = 50 грн. Тоді залишиться 58 - 50 = 8 грн і можна купити ще 1 ручку за 6 грн. Тому найбільше можна купити 10 + 1 = 11 ручок.
Завдання 3. У під’їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано 6 квартир, а на кожному з решти поверхів — по 8. На якому поверсі квартира №31, якщо квартири №1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?
3
4
5
6
Показати відповідь
В.
На першому поверсі маємо 6 квартир; на першому та другому - 6 + 8 = 14 квартир; на 1-3 поверхах - 14 + 8 = 22 квартири; на 1-4 поверхах - 22 + 8 = 30 квартир. Тоді квартира №31 знаходиться на 5 поверсі.
Завдання 4. Із заглибленням у надра Землі температура порід підвищується в середньому на 3 °С щокожні 100 м. Прилад на першому рівні ствола шахти показує температуру породи +12°С. За якою формулою можна визначити температуру t (у °С) породи на глибині, що на h м нижче від першого рівня?
На першому поверсі маємо 6 квартир; на першому та другому - 6 + 8 = 14 квартир; на 1-3 поверхах - 14 + 8 = 22 квартири; на 1-4 поверхах - 22 + 8 = 30 квартир. Тоді квартира №31 знаходиться на 5 поверсі.
t = 12 + 3h100
t = 12 - 3h100
t = 3 + 100h12
t = 3 + 10012h
t = 12 + 100h3
Показати відповідь
А.
Так як температура змінюється кожні 100 м, то потрібно висоту ділити на 100. Кожного разу температура змінюється на 3, тому результат ділення множимо на 3. Так як початкове значення 12 і потім воно збільшується, попередній результат додаємо до 12. Маємо t = 12 + 3h100.
Завдання 5. Для місцевості, що лежить на рівні моря, нормальний атмосферний тиск становить 760 мм. рт. ст. Із підняттям на кожні 100 метрів угору атмосферний тиск знижується на 10 мм. рт. ст. Укажіть з-поміж наведених формулу, за якою визначають атмосферний тиск р (у мм. рт. ст.) на висоті h метрів над рівнем моря.
Так як температура змінюється кожні 100 м, то потрібно висоту ділити на 100. Кожного разу температура змінюється на 3, тому результат ділення множимо на 3. Так як початкове значення 12 і потім воно збільшується, попередній результат додаємо до 12. Маємо t = 12 + 3h100.
p = 760 · 10010h
p = 760 - 100h10
p = 760 + 10h100
p = 760 + 100h10
p = 760 - 10h100
Показати відповідь
Д.
Щоб порахувати, скільки разів у висоту входить 100, потрібно висоту поділити на 100. За кожен раз тиск знижується на 10, тому отриманий результат множимо на 10. Маємо 10h100. Так як тиск знижується, то від початкового (760) потрібно віднімати отримане. Маємо остаточно p = 760 - 10h100.
Завдання 6. За 6 однакових конвертів заплатили 3 грн. Скільки всього таких конвертів можна купити за 12 грн?
Щоб порахувати, скільки разів у висоту входить 100, потрібно висоту поділити на 100. За кожен раз тиск знижується на 10, тому отриманий результат множимо на 10. Маємо 10h100. Так як тиск знижується, то від початкового (760) потрібно віднімати отримане. Маємо остаточно p = 760 - 10h100.
6
24
30
36
Показати відповідь
Б.
12 грн розбиваємо на 4 рази по 3 грн, тому можна купити 4 · 6 = 24 конверти.
Завдання 7. На графіку відображено зміну робочої температури двигуна легкового автомобіля протягом 10 хвилин з моменту його запуску. Визначте за графіком кількість хвилин, протягом якої робоча температура двигуна була не більшою за 50°С.
12 грн розбиваємо на 4 рази по 3 грн, тому можна купити 4 · 6 = 24 конверти.
7
4
3
2
Показати відповідь
В.
За графіком температура була не більшою за 50°С від початку до 3 хвилин.
Завдання 8. Група з 15 школярів у супроводі трьох дорослих планує автобусну екскурсію в заповідник. Оренда автобуса для екскурсії коштує 800 грн. Вартість вхідного квитка в заповідник становить 20 грн для школяра й 50 грн – для дорослого. Якої мінімальної суми грошей достатньо для проведення цієї екскурсії?
За графіком температура була не більшою за 50°С від початку до 3 хвилин.
1050 грн
1150 грн
1250 грн
870 грн
Показати відповідь
В.
За 15 школярів потрібно заплатити 15 · 20 = 300 грн. За 3 дорослих потрібно заплатити 3 · 50 = 150 грн. Всього на квитки та автобус потрібно 300 + 150 + 800 = 1250 грн.
Завдання 9. На рисунку зображено графік залежності шляху S (у км), пройденого групою туристів, від часу t (у год). Яке з наведених тверджень є правильним?
За 15 школярів потрібно заплатити 15 · 20 = 300 грн. За 3 дорослих потрібно заплатити 3 · 50 = 150 грн. Всього на квитки та автобус потрібно 300 + 150 + 800 = 1250 грн.
Зупинка тривала 4 години
До зупинки туристи пройшли 20 км
Після зупинки туристи пройшли більшу відстань, ніж до зупинки
Туристи зробили зупинку через 4 години після початку руху
Показати відповідь
Г.
Зупинка тривала з 4 до 5 годин після початку руху (горизонтальна ділянка графіка), тому правильна відповідь Г.
Завдання 10. Копіювальна машина робить 3 копії за 4 секунди. Яку максимальну кількість копій можна одержати за 1 хвилину?
Зупинка тривала з 4 до 5 годин після початку руху (горизонтальна ділянка графіка), тому правильна відповідь Г.
45
60
75
80
120
Показати відповідь
А.
В хвилину входить 60 : 4 = 15 проміжків по 4 секунди. За кожен можна зробити 3 копії. Маємо 15 · 3 = 45 копій.
Завдання 11. У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки “Спокуса” - таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки — 35 грн. Покупець має у своєму розпорядженні 220 грн. Яку максимальну кількість шоколадок “Спокуса” він зможе отримати, узявши участь в акції?
В хвилину входить 60 : 4 = 15 проміжків по 4 секунди. За кожен можна зробити 3 копії. Маємо 15 · 3 = 45 копій.
5
6
7
8
9
Показати відповідь
Г.
Щоб дізнатися, скільки покупець може купити шоколадок, потрібно 220 поділити на 5. Отримаємо 6 з остачею. Отже, покупець купить 6 шоколадок. За кожні 3 він отримає ще 1 додатково. Так як 6 = 3 + 3, то він отримає 1 + 1 = 2 шоколадки додатково. Отже, покупець отримає 6 + 2 = 8 шоколадок.
Завдання 12. Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у 5 разів більше, ніж Петро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?
Щоб дізнатися, скільки покупець може купити шоколадок, потрібно 220 поділити на 5. Отримаємо 6 з остачею. Отже, покупець купить 6 шоколадок. За кожні 3 він отримає ще 1 додатково. Так як 6 = 3 + 3, то він отримає 1 + 1 = 2 шоколадки додатково. Отже, покупець отримає 6 + 2 = 8 шоколадок.
15
16
12
56
45
Показати відповідь
Б.
Якщо взяти кількість яблук, що зібрав Петро, за х, то кількість яблук, зібраних Сергієм буде 5х. Разом вони зібрали х + 5х = 6х. Отже Петро зібрав x6x = 16.
Завдання 13. Один кілограм яблук коштує на базарі від 9 грн до 12 грн, а один кілограм груш — від 19 грн до 25 грн. Оксана заплатила за куплені на базарі 2 кг яблук та 3 кг груш m гривень. Укажіть нерівність, що виконуватиметься для m.
Якщо взяти кількість яблук, що зібрав Петро, за х, то кількість яблук, зібраних Сергієм буде 5х. Разом вони зібрали х + 5х = 6х. Отже Петро зібрав x6x = 16.
28<m<37
18<m<75
75<m<99
42<m<66
75<m<81
Показати відповідь
В.
Нехай кілограм яблук коштує х грн, а кілограм груш - у грн. Тоді за умовою 9 < х < 12, 19 < у < 25. Потрібно знайти межі для 2х та 3у. Помножимо відповідні нерівності на дані числа і маємо 18 < 2х < 24, 57 < 3у < 75. Разом маємо 18 + 57 < 2х + 3у < 24 + 75, звідки 75 < 2х + 3у < 99.
Завдання 14. Верстат з автоматичним управлінням працює зі сталою продуктивністю і виготовляє 40 деталей за t год (t >5). Укажіть вираз для визначення кількості деталей, які виготовив верстат за 5 год.
Нехай кілограм яблук коштує х грн, а кілограм груш - у грн. Тоді за умовою 9 < х < 12, 19 < у < 25. Потрібно знайти межі для 2х та 3у. Помножимо відповідні нерівності на дані числа і маємо 18 < 2х < 24, 57 < 3у < 75. Разом маємо 18 + 57 < 2х + 3у < 24 + 75, звідки 75 < 2х + 3у < 99.
t8
40t - 5
8t
8t
200t
Показати відповідь
Д.
Якщо за t годин верстат виготовляє 40 деталей, то за 1 годину він виготовить 40t деталей, тоді за 5 годин він виготовить 5 · 40t = 200t.
Завдання 15. Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали 5000 грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?
Якщо за t годин верстат виготовляє 40 деталей, то за 1 годину він виготовить 40t деталей, тоді за 5 годин він виготовить 5 · 40t = 200t.
1000 грн
1250 грн
3000 грн
3750 грн
4000 грн
Показати відповідь
Г.
Якщо перший отримав четверту частину всіх грошей, то він отримав 5000 : 4 = 1250 грн, тоді другий 5000 - 1250 = 3750 грн.
Завдання 16. Поле, площа якого дорівнює 60 га, засіяли горохом і соєю. Горохом засіяли 3/4 площі поля. Скільки всього гектарів поля засіяли соєю?
Якщо перший отримав четверту частину всіх грошей, то він отримав 5000 : 4 = 1250 грн, тоді другий 5000 - 1250 = 3750 грн.
10
15
20
24
45
Показати відповідь
Б.
Якщо горохом засіяли 34 поля, то соєю 1 - 34 = 14. Отже, соєю засіяли 60 : 4 = 15 га.
Завдання 17. Дві однакові автоматичні лінії виготовляють 16 т шоколадної глазурі за 4 дні. Установіть відповідність між запитаннями (1-4) та правильною відповіддю на нього (А-Д). Уважайте, що кожна лінія виготовляє однакову кількість глазурі щодня.
Якщо горохом засіяли 34 поля, то соєю 1 - 34 = 14. Отже, соєю засіяли 60 : 4 = 15 га.
1 Скільки тон шоколадної глазурі дві лінії виготовляють за 3 дні?
2 За скільки днів одна лінія виготовить 16 т шоколадної глазурі?
3 Скільки тон шоколадної глазурі виготовить одна лінія за 2 дні?
4 Скільки таких ліній потрібно для виготовлення 48 т шоколадної глазурі за 4 дні?
2 За скільки днів одна лінія виготовить 16 т шоколадної глазурі?
3 Скільки тон шоколадної глазурі виготовить одна лінія за 2 дні?
4 Скільки таких ліній потрібно для виготовлення 48 т шоколадної глазурі за 4 дні?
А 2
Б 4
В 6
Г 8
Д 12
Б 4
В 6
Г 8
Д 12
Показати відповідь
1-Д, 2-Г, 3-Б, 4-В.
Якщо 2 лінії виготовляють 16 т глазурі за 4 дні, то 2 :2= 1 лінія виготовляє 16 :2= 8 т глазурі за 4 дні, тоді 1 лінія виготовляє 8 :4= 2 т глазурі за 4 :4= 1 день.
1) 1 ·2= 2 лінії виготовляють 2 ·2 = 4 т глазурі за 1 день, тоді 2 лінії виготовляють 4 ·3= 12 т глазурі за 1 ·3= 3 дні;
2) 1 лінія виготовляє 2 ·8= 16 т глазурі за 1 ·8= 8 днів;
3) 1 лінія виготовляє 2 ·2= 4 т глазурі за 1 ·2= 2 дні;
4) 1 лінія виготовляє 2 ·4= 8 т глазурі за 1 ·4= 4 дні, тоді 1 ·6= 6 ліній виготовляють 8 ·6= 48 т глазурі за 4 дні.
Завдання 18. Для приготування дезінфікувального розчину концентрат розводять водою в масовому відношенні 2:7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добавляють 1 г ароматичної рідини. Скільки грамів концентрату потрібно для приготування 485 г розчину?
Якщо 2 лінії виготовляють 16 т глазурі за 4 дні, то 2 :2= 1 лінія виготовляє 16 :2= 8 т глазурі за 4 дні, тоді 1 лінія виготовляє 8 :4= 2 т глазурі за 4 :4= 1 день.
1) 1 ·2= 2 лінії виготовляють 2 ·2 = 4 т глазурі за 1 день, тоді 2 лінії виготовляють 4 ·3= 12 т глазурі за 1 ·3= 3 дні;
2) 1 лінія виготовляє 2 ·8= 16 т глазурі за 1 ·8= 8 днів;
3) 1 лінія виготовляє 2 ·2= 4 т глазурі за 1 ·2= 2 дні;
4) 1 лінія виготовляє 2 ·4= 8 т глазурі за 1 ·4= 4 дні, тоді 1 ·6= 6 ліній виготовляють 8 ·6= 48 т глазурі за 4 дні.
Показати відповідь
100.
Введемо коефіцієнт пропорційності х. Тоді для розчину потрібно 2х г концентрату, 7х г води та 7х : 10 = 0,7х г ароматичної рідини. Маємо рівняння:
2х + 7х + 0,7х = 485
9,7x = 485
x = 485 : 9,7
x = 50
Тоді для приготування 485 г розчину потрібно 2x = 2 · 50 = 100 г концентрату.
Завдання 19. Протягом 40 хвилин уроку учні виступили з трьома доповідями однакової тривалості й показали дві презентації. Показ кожної презентації тривав на 10 хвилин більше, ніж доповідь. Визначте тривалість однієї доповіді (у хв.). Тривалістю пауз між доповідями й презентаціями знехтуйте.
Введемо коефіцієнт пропорційності х. Тоді для розчину потрібно 2х г концентрату, 7х г води та 7х : 10 = 0,7х г ароматичної рідини. Маємо рівняння:
2х + 7х + 0,7х = 485
9,7x = 485
x = 485 : 9,7
x = 50
Тоді для приготування 485 г розчину потрібно 2x = 2 · 50 = 100 г концентрату.
Показати відповідь
4.
Нехай тривалість доповіді дорівнює х хвилин, тоді тривалість презентації х + 10 хвилин. Тоді тривалість 3 доповідей і 2 презентацій дорівнює 3х + 2(х + 10), що зайняло урок тривалістю 40 хвилин. Маємо рівняння:
3х + 2(х + 10) = 40
3х + 2х + 20 = 40
5х = 40 - 20
5x = 20
x = 4.
Тоді тривалість однієї доповіді 4 хвилини.
Завдання 20. Тривалість зеленого сигналу світлофора на 15 с довша за тривалість червоного сигналу й у дванадцять разів довша за тривалість жовтого сигналу. Яка тривалість (у с) червоного сигналу, якщо тривалість зеленого сигналу відноситься до сумарної тривалості червоного й жовтого сигналів як 3 до 2?
Нехай тривалість доповіді дорівнює х хвилин, тоді тривалість презентації х + 10 хвилин. Тоді тривалість 3 доповідей і 2 презентацій дорівнює 3х + 2(х + 10), що зайняло урок тривалістю 40 хвилин. Маємо рівняння:
3х + 2(х + 10) = 40
3х + 2х + 20 = 40
5х = 40 - 20
5x = 20
x = 4.
Тоді тривалість однієї доповіді 4 хвилини.
Показати відповідь
21.
Нехай тривалість жовтого сигналу х, тоді тривалість зеленого сигналу 12х, а тривалість червоного сигналу 12х - 15. Тоді сумарна тривалість червоного і жовтого сигналів 12х - 15 + х = 13х - 15. З умови маємо, що 12х : (13х - 15) = 3 : 2. Звідси за пропорцією:
12х · 2 = (13x - 15) · 3
24x = 39x - 45
24x - 39x = -45
-15x = -45
x = -45 : (-15)
x = 3.
Тоді тривалість червоного сигналу 12 · 3 - 15 = 36 - 15 = 21.
Завдання 21. У кінотеатрі квиток на вечірній сеанс на 15 грн дорожчий за квиток на ранковий сеанс. Вартість чотирьох квитків на ранковий сеанс на 220 грн менша за вартість шістьох квитків на вечірній сеанс. Скільки гривень коштує один квиток на ранковий сеанс? Уважайте, що на кожному із сеансів квитки на всі місця коштують однаково.
Нехай тривалість жовтого сигналу х, тоді тривалість зеленого сигналу 12х, а тривалість червоного сигналу 12х - 15. Тоді сумарна тривалість червоного і жовтого сигналів 12х - 15 + х = 13х - 15. З умови маємо, що 12х : (13х - 15) = 3 : 2. Звідси за пропорцією:
12х · 2 = (13x - 15) · 3
24x = 39x - 45
24x - 39x = -45
-15x = -45
x = -45 : (-15)
x = 3.
Тоді тривалість червоного сигналу 12 · 3 - 15 = 36 - 15 = 21.
Показати відповідь
65.
Нехай вартість квитка на ранковий сеанс дорівнює х грн. Тоді на вечірній сеанс квиток коштує х + 15 грн. Вартість чотирьох квитків на ранковий сеанс дорівнює 4х, а шістьох квитків на вечірній 6(х + 15). Різниця між ними 220 грн. Отже, маємо рівняння:
6(x + 15) - 4x = 220
6x + 90 - 4x = 220
6x - 4x = 220 - 90
2x = 130
x = 130 : 2
x = 65 (грн).
Завдання 22. Рекламна пауза на телевізійному каналі триває 15 хвилин. За цей час показують по одному разу 10 рекламних роликів однакової тривалості та трейлер фільму. Відомо, що якби цей трейлер показували на початку й наприкінці рекламної паузи, то решти часу вистачило б якраз на показ 8 таких рекламних роликів. Скільки секунд триває показ трейлера цього фільму? Уважайте, що між показами рекламних роликів та трейлера фільму немає пауз.
Нехай вартість квитка на ранковий сеанс дорівнює х грн. Тоді на вечірній сеанс квиток коштує х + 15 грн. Вартість чотирьох квитків на ранковий сеанс дорівнює 4х, а шістьох квитків на вечірній 6(х + 15). Різниця між ними 220 грн. Отже, маємо рівняння:
6(x + 15) - 4x = 220
6x + 90 - 4x = 220
6x - 4x = 220 - 90
2x = 130
x = 130 : 2
x = 65 (грн).
Показати відповідь
150.
За 15 хвилин показують або 1 трейлер та 10 роликів, або 2 трейлери та 8 роликів. Отже, показ трейлера займає стільки ж часу, скільки і 2 ролики. Тому за час для показу 10 роликів можна показати 10 : 2 = 5 трейлерів. Отже, за 15 хвилин можна показати 1 + 5 = 6 трейлерів. Тоді показ одного трейлеру триває 15 · 60 : 6 = 150 с.
Завдання 23. У таблиці наведено тарифи на доставку вантажу за маршрутом N службою кур’єрської доставки. Будь-яку кількість вантажів можна об’єднувати в один, маса якого дорівнює сумі мас об’єднаних вантажів. Жодних додаткових платежів за об’єднання вантажів чи доставку вантажу, окрім указаних в таблиці, немає.
За 15 хвилин показують або 1 трейлер та 10 роликів, або 2 трейлери та 8 роликів. Отже, показ трейлера займає стільки ж часу, скільки і 2 ролики. Тому за час для показу 10 роликів можна показати 10 : 2 = 5 трейлерів. Отже, за 15 хвилин можна показати 1 + 5 = 6 трейлерів. Тоді показ одного трейлеру триває 15 · 60 : 6 = 150 с.
до 50
51-7576-100101-150
51-7576-100101-150
100
110205310
110205310
1. За яку найменшу суму грошей Р (у грн) можна доставити цією службою за маршрутом N три вантажі, маси яких становлять 31 кг, 36 кг та 40 кг?
2. Скільки відсотків становить Р від загальної суми грошей за доставку цих трьох вантажів, якщо кожен з них відправляти окремо?
Показати відповідь
210, 70.
1. Розглянемо всі можливі випадки: якщо перевозити кожен окремо, то вартість доставки 100 + 100 + 100 = 300 грн. Якщо всі разом, то за вагу 31 + 36 + 40 = 107 кг маємо вартість доставки 310 грн. Якщо об'єднати два грузи, то маємо або 31 + 36 = 67 кг і 40 кг, вартість доставки 110 + 100 = 210 грн; або 31 + 40 = 71 кг і 36 кг, вартість доставки 110 + 100 = 210 грн; або 40 + 36 = 76 кг і 31 кг, вартість доставки 205 + 100 = 305 грн. Найменша вартість доставки Р = 210 грн.
2. Знайдемо відсоток 210 від 300 грн. Складемо пропорцію:
300 грн - 100%
210 грн - х%
Звідси маємо х = 210 · 100% :300 = 210 : 3 = 70%.
Завдання 24. У готелі для проживання туристів є одномісні, двомісні та тримісні номери. Їх всього 124. Якщо всі номери в готелі заповнені, то одночасно в ньому проживає 255 туристів. Скільки всього в цьому готелі тримісних номерів, якщо кількість одномісних номерів дорівнює кількості двомісних номерів?
1. Розглянемо всі можливі випадки: якщо перевозити кожен окремо, то вартість доставки 100 + 100 + 100 = 300 грн. Якщо всі разом, то за вагу 31 + 36 + 40 = 107 кг маємо вартість доставки 310 грн. Якщо об'єднати два грузи, то маємо або 31 + 36 = 67 кг і 40 кг, вартість доставки 110 + 100 = 210 грн; або 31 + 40 = 71 кг і 36 кг, вартість доставки 110 + 100 = 210 грн; або 40 + 36 = 76 кг і 31 кг, вартість доставки 205 + 100 = 305 грн. Найменша вартість доставки Р = 210 грн.
2. Знайдемо відсоток 210 від 300 грн. Складемо пропорцію:
300 грн - 100%
210 грн - х%
Звідси маємо х = 210 · 100% :300 = 210 : 3 = 70%.
Показати відповідь
46.
Нехай кількість одномісних номерів х, тоді кількість двомісних також х, кількість тримісних позначимо за у. Тоді в усіх номерах живе х + 2 · х + 3 · у = 3х + 3у = 3(х + у) туристів, що дорівнює 255 за умовою. Звідси х + у = 255 : 3 = 85. х + у – це кількість одномісних та тримісних номерів. Отже двомісних: 124 - 85 = 39. Тоді одномісних також 39 і тримісних буде 85 - 39 = 46.
Завдання 25. Батьки разом із двома дітьми: Марійкою (4 роки) та Богданом (7 років) – збираються провести вихідний день у парку атракціонів. Батьки дозволяють кожній дитині відвідати не більше трьох атракціонів і кожний атракціон – лише по одному разу. Відомо, що на атракціони «Електричні машинки» і «Веселі гірки» допускають лише дітей старше 6 років. На «Паровозик» Богдан не піде. Для відвідування будь-якого атракціону необхідно купити квиток для кожної дитини. Скориставшись таблицею, визначте максимальну суму коштів (у грн), що витратять батьки на придбання квитків для дітей.
Нехай кількість одномісних номерів х, тоді кількість двомісних також х, кількість тримісних позначимо за у. Тоді в усіх номерах живе х + 2 · х + 3 · у = 3х + 3у = 3(х + у) туристів, що дорівнює 255 за умовою. Звідси х + у = 255 : 3 = 85. х + у – це кількість одномісних та тримісних номерів. Отже двомісних: 124 - 85 = 39. Тоді одномісних також 39 і тримісних буде 85 - 39 = 46.
| Назва атракціону | Вартість 1 квитка для 1 дитини, грн |
| Веселі гірки | 17 |
| Паровозик | 16 |
| Електричні машинки | 20 |
| Карусель | 12 |
| Батут | 15 |
| Дитяча рибалка | 8 |
| Лебеді | 13 |
Показати відповідь
96.
Обираємо за найбільшою вартістю, відкидаючи те, що не підходить за умовою. Богдан піде на «Електричні машинки», «Веселі гірки», «Батут» (20 + 17 + 15 = 52 грн), Марійка піде на «Паровозик», «Батут», «Лебеді» (16 + 15 + 13 = 44 грн). Разом 52 + 44 = 96 грн.
Завдання 26. Петро, Микола та Василь уранці відвідали кафе і кожен із них замовив собі на сніданок бутерброд та гарячий напій. Відомо, що Василь не п’є чорного чаю, а Микола замовив собі бутерброд з шинкою. Скориставшись таблицею, визначте, скільки грошей (у грн) буде коштувати Миколі, Василю і Петру разом найдешевше замовлення в цьому кафе.
Обираємо за найбільшою вартістю, відкидаючи те, що не підходить за умовою. Богдан піде на «Електричні машинки», «Веселі гірки», «Батут» (20 + 17 + 15 = 52 грн), Марійка піде на «Паровозик», «Батут», «Лебеді» (16 + 15 + 13 = 44 грн). Разом 52 + 44 = 96 грн.
| Страви | Ціна, грн |
| Бутерброд із сиром | 7.00 |
| Бутерброд із шинкою | 15.00 |
| Бутерброд із рибою | 17.00 |
| Кава з молоком | 13.00 |
| Кава | 12.00 |
| Чай чорний | 8.00 |
| Чай зелений | 9.00 |
Показати відповідь
54.
Обираємо за найменшою вартістю, відкидаючи те, що не підходить за умовою. Петро: бутерброд із сиром та чорний чай (7 + 8 = 15 грн), Микола: бутерброд із шинкою та чорний чай (15 + 8 = 23 грн), Василь: бутерброд із сиром та зелений чай (7 + 9 = 16 грн). Разом: 15 + 23 + 16 = 54.
Завдання 27. Лідія редагує 80 сторінок рукопису у 8 разів швидше, ніж Максим редагує 480 сторінок. Скільки сторінок відредагує Максим за той самий час, за який Лідія відредагує 320 сторінок? Уважайте, що продуктивність роботи і Лідії, і Максима є сталою.
Обираємо за найменшою вартістю, відкидаючи те, що не підходить за умовою. Петро: бутерброд із сиром та чорний чай (7 + 8 = 15 грн), Микола: бутерброд із шинкою та чорний чай (15 + 8 = 23 грн), Василь: бутерброд із сиром та зелений чай (7 + 9 = 16 грн). Разом: 15 + 23 + 16 = 54.
Показати відповідь
240.
Так як Лідія редагує у 8 разів швидше, то за час, коли Максим редагує 480 сторінок Лідія редагує 80 · 8 = 640 сторінок. Тоді коли Лідія редагує 320 сторінок (вдвічі менше від 640), Максим редагує 240 сторінок (вдвічі менше від 480).
Завдання 28. Вартість Р (у грн) поїздки на таксі обчислюють за формулою:
P = {Pmin + 2,4 · (S - 6) + 0,5t, S > 6,Pmin, S ≤ 6, де S – відстань (у км), яку проїхало таксі під час поїздки, Pmin– мінімальна вартість поїздки (у грн), t – час (у хв.) протягом якого швидкість таксі не перевищувала 5 км/год. Користуючись формулою, обчисліть вартість поїздки (у грн) на таксі, якщо S = 10,5 км, Pmin= 28 грн, t = 12 хв.
Так як Лідія редагує у 8 разів швидше, то за час, коли Максим редагує 480 сторінок Лідія редагує 80 · 8 = 640 сторінок. Тоді коли Лідія редагує 320 сторінок (вдвічі менше від 640), Максим редагує 240 сторінок (вдвічі менше від 480).
Показати відповідь
44,8.
З умови маємо, що при S = 10,5 >6 потрібно підставляти у перший вираз. Тоді Р = 28 + 2,4 · (10,5 - 6) + 0,5 · 12 = 44,8.
Завдання 29. 4 кг огірків і 5 кг помідорів коштували 44 гривні. Після того як огірки подорожчали на 50%, а помідори подешевшали на 40%, за 4 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 39 гривень. Знайдіть початкову вартість х одного кілограма огірків і початкову вартість у одного кілограма помідорів. У відповідь запишіть суму х+у (у грн).
З умови маємо, що при S = 10,5 >6 потрібно підставляти у перший вираз. Тоді Р = 28 + 2,4 · (10,5 - 6) + 0,5 · 12 = 44,8.
Показати відповідь
9,5.
Нехай вартість 1 кг огірків х грн, а 1 кг помідорів у грн. Складемо таблицю за умовами задачі.
Маємо систему рівнянь:
{4x + 5y = 44;6x + 3y = 39 |:3
{4x + 5y = 44;2x + y = 13 |·2
{4x + 5y = 44;4x + 2y = 26
Віднімемо від першого рівняння друге і отримаємо
4х + 5у - 4х - 2у = 44 - 26
3у = 18
у = 18 : 3
y = 6 грн.
Підставимо значення y = 6 у перше рівняння і отримаємо:
4х + 30 = 44
4х = 44 - 30
4x = 14
х = 14 : 4
x = 3,5 грн
Тоді у відповідь записуємо 3,5 + 6 = 9,5.
Нехай вартість 1 кг огірків х грн, а 1 кг помідорів у грн. Складемо таблицю за умовами задачі.
| Товар | Ціна | Вартість покупки | Нова ціна | Вартість покупки |
| Огірки | х | 4х | 1,5х | 1,5х·4=6x |
| Помідори | y | 5y | у-0,4у = 0,6у | 0,6у·5 = 3у |
| Разом | 4x+5y = 44 | 6x + 3y = 39 |
{4x + 5y = 44;6x + 3y = 39 |:3
{4x + 5y = 44;2x + y = 13 |·2
{4x + 5y = 44;4x + 2y = 26
Віднімемо від першого рівняння друге і отримаємо
4х + 5у - 4х - 2у = 44 - 26
3у = 18
у = 18 : 3
y = 6 грн.
Підставимо значення y = 6 у перше рівняння і отримаємо:
4х + 30 = 44
4х = 44 - 30
4x = 14
х = 14 : 4
x = 3,5 грн
Тоді у відповідь записуємо 3,5 + 6 = 9,5.
Коментарі