Перейти до основного вмісту

Системи рівнянь

    Способи розв'язування систем рівнянь
    1. Метод підстановки. Виражаємо з одного з рівнянь системи одну змінну через іншу і підставляємо у інше рівняння. Отримуємо рівняння відносно однієї змінної, розв'язуємо його і підставляємо отримане значення змінної у будь-яке рівняння, щоб отримати значення другої змінної.
    2. Метод додавання. Якщо рівняння системи мають однаковий вигляд, то утворюємо (за необхідності) однакові коефіцієнти біля однієї із змінних шляхом множення рівнянь системи на відповідні числа і потім віднімаємо від одного з рівнянь інше. Отримуємо рівняння відносно однієї змінної, розв'язуємо його і підставляємо отримане значення змінної у будь-яке рівняння, щоб отримати значення другої змінної.
  1. НМТ 2024. Розв’яжіть систему рівнянь . Якщо (x0;y0) - розв'язок системи, то x0+y0=
    АБВГД
    –3,5 4,5 6 -4 10,5
    Показати відповідь
    А.
  2. НМТ 2023. Розв’яжіть систему рівнянь . Якщо (x0;y0) - розв'язок системи, то x0+y0=
    АБВГД
    –150 35 36 42 150
    Показати відповідь
    Г.
    Виразити з першого рівняння х через у.
  3. Розв’яжіть систему рівнянь . Для одержаного розв’язку (x0;y0) укажіть суму x0+y0.
    АБВГД
    –2,5 –3,5 3,5 6,5 –1,5
    Показати відповідь
    А.
    Виразити з другого рівняння у через х.
  4. Розв’яжіть систему рівнянь . Для одержаного розв’язку (x0;y0) укажіть добуток x0⋅y0.
    АБВГД
    5 10 20 40 48
    Показати відповідь
    Г.
    Виразити з другого рівняння у через х.
  5. Розв’яжіть систему . Якщо (x0;y0) - розв'язок цієї системи, то x0 =
    АБВГД
    -24 36 4,8 7,2 -36
    Показати відповідь
    А.
    Виразити з другого рівняння х через у.
  6. Розв’яжіть систему рівнянь . Для одержаного розв’язку (x0;y0) системи знайдіть суму x0+y0.
    АБВГД
    -18 3 4 8 12
    Показати відповідь
    В.
    Виразити з другого рівняння х через у.
  7. Розв’яжіть систему рівнянь . Для одержаного розв’язку (x0;y0) обчисліть суму x0+y0.
    АБВГД
    -4 1 -1 4 -3
    Показати відповідь
    Д.
    Додати рівняння системи.
  8. Розв’яжіть систему рівнянь . Якщо (x0;y0) – розв'язок системи, то x0 =.
    АБВГД
    -6 -16 -9 2 6
    Показати відповідь
    А.
    Розкрити дужки в другому рівнянні. Підставити у друге рівняння з першого замість ху число -12.
  9. Розв’яжіть систему рівнянь . Якщо (x0;y0) – розв'язок цієї системи, то x0⋅y0 =
    АБВГД
    -36 -14 -6 4 6
    Показати відповідь
    Б.
    Розв'язати спочатку друге рівняння. Підставити отримане значення x у перше рівняння.
  10. Скільки всього розв’язків має система рівнянь ?
    АБВГД
    жодного один два три більше трьох
    Показати відповідь
    А.
    Додати обидва рівняння системи.
  11. Скільки всього розв’язків має система рівнянь ?
    АБВГД
    жодного один два три більше трьох
    Показати відповідь
    В.
    Додати обидва рівняння системи.
  12. Якщо +y = 5 і -y = 7, то у дорівнює
    АБВГД
    -2 -1 3 2 1
    Показати відповідь
    Д.
    Додати обидва рівняння.
  13. Розв’яжіть систему рівнянь . Для одержаного розв’язку (x0;y0) системи обчисліть суму x0+y0.
    АБВГД
    11 21 -7 -10 -14
    Показати відповідь
    А.
    Розв'язати спочатку перше рівняння. Підставити отримане значення х у друге рівняння системи.
  14. Розв’яжіть систему . Якщо пара (x0;y0) є єдиним розв’язком цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь добуток x0∙y0. Якщо пари (x1;y1) та (x2;y2) є розв’язками цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь найменший із добутків x1∙y1 та x2∙y2.
    Показати відповідь
    -130.
    Виразити з першого рівняння у через х. Після розв'язання обчислити добутки розв'язків і обрати найменший.
  15. Розв’яжіть систему рівнянь . Запишіть у відповідь добуток x0∙y0, якщо пара (x0;y0) є розв’язком цієї системи рівнянь.
    Показати відповідь
    -18.
    Виразити з першого рівняння у через х.
  16. Розв’яжіть систему . Якщо система має єдиний розв’язок (x0;y0), то у відповідь запишіть суму x0+y0; якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.
    Показати відповідь
    -12.
    Оцінити ліву та праву частину першого рівняння.
  17. Розв’яжіть систему рівнянь . Запишіть у відповідь добуток x0y0, якщо пара (x0;y0) є розв’язком системи рівнянь.
    Показати відповідь
    -0,5.
    Оцінити ліву та праву частину першого рівняння.
  18. Розв’яжіть систему рівнянь . Запишіть у відповідь суму x0+y0, якщо пара (x0;y0) є розв’язком системи рівнянь.
    Показати відповідь
    4.
    Перемножити обидва рівняння системи.
⇐ ІІ.8.
Логарифмічні нерівності		 До змісту ⇒ ІІ.10.
Текстові задачі

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)±g(x))dx= f(x)dx± g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
15 коментарів
Read more »

Тригонометричні вирази

Функція 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 tg 0 1 не існує 0 не існує сtg не існує 1 0 не існує 0 Знаходження значень невідомих тригонометричних функцій за відомими: sin 2 α+cos 2 α = 1 tgαctgα = 1 1+tg 2 α = 1+ctg 2 α = tgα = ctgα = Тригонометричні функції суми кутів: sin(α+β) = sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ sin(α-β) = sinα⋅cosβ-cosα⋅sinβ cos(α+β) = cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ cos(α-β) = cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ tg(α+β) = tg(α-β) = Формули зведення: 1. Визначити знак функції для даного кута. Функція (0,90 o ) (90 o ,180 o ) (180 o ,270 o ) (270 o ,360 o ) sin + + - - cos + - - + tg,ctg + - + - 2. Якщо перехід здійснено через π, 2π функцію ...
Дописати коментар
Read more »