Логарифмічні нерівності

1. Якщо a>1, то з нерівності log_af(x)<log_ag(x) слідує, що
2. Якщо 0<a<1, то з нерівності log_af(x)<log_ag(x) слідує, що
3. Якщо a>1, то з нерівності log_af(x)<k слідує, що
4. Якщо 0<a<1, то з нерівності log_af(x)<k слідує, що
1. НМТ 2023. Розв’яжіть нерівність log_0,3(x+3)>log_0,34.

   А	Б	В	Г	Д
   (1; +∞)	(7; +∞)	(-∞; 1)	(0; 1)	(-3; 1)

   Відповідь

   Д.

---

Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 30 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "2.8. Логарифмічні нерівності". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

2. Розв’яжіть нерівність log_0,9(3x)>2.

   А	Б	В	Г	Д
   (-∞; 0,27)	(-∞; 0,6)	(0,27; +∞)	(0,6; +∞)	(0; 0,27)

   Відповідь

   Д.
3. Розв’яжіть нерівність log₃x<-1.

   А	Б	В	Г	Д
   (;+∞)	(-∞;)	(-;0)	(0;)	(-∞ -3)

   Відповідь

   Г.
4. Розв’яжіть нерівність log_0,5(х-1)>2.

   А	Б	В	Г	Д
   (1;1,25)	(2;+∞)	(1,25;+∞)	(0;0,25)	(-∞;1,25)

   Відповідь

   А.
5. Розв’яжіть нерівність >2.

   А	Б	В	Г	Д
   (-∞;)	(;+∞)	(0;)	(10;+∞)	(-∞;)

   Відповідь

   В.
6. Розв’яжіть нерівність log_0,55<log_0,5x.

   А	Б	В	Г	Д
   (-5;0)	(0;5)	(5;+∞)	(0,5;5)	(-∞;5)

   Відповідь

   Б.
7. Розв’яжіть нерівність log_0,4x≥log_0,42.

   А	Б	В	Г	Д
   (-∞;2]	(0,4;2]	(0;+∞)	[2;+∞)	(0;2]

   Відповідь

   Д.
8. Розв’яжіть нерівність ⋅log₄x>0.

   А	Б	В	Г	Д
   (1;+∞)	(0;4)	(0;1)	(4;+∞)	(-∞;1)

   Відповідь

   В.
   Оскільки в першому логарифмі основа менше за 1, а підлогарифмічний вираз більше за 1, то значення даного логарифму менше 0.
9. Розв’яжіть нерівність log₂x<b, використавши рисунок.

   

   А	Б	В	Г	Д
   (0;2b)	(0;b)	(-∞;2b)	(log2b;+∞)	(-∞;b)

   Відповідь

   А.
   Знайти, в якій точці значення функції дорівнює b.
10. Розв’яжіть нерівності (1-4). Кожній нерівності поставте у відповідність множину всіх її розв’язків (А-Д).

    Нерівність	Множина розв'язків
    1 5x-2>1 2 >0 3 log2x<1 4 x2<4	А (-∞;2) Б (-2;2) В (0;2) Г (-∞;-2) Д (2;+∞)

    Відповідь

    1-Д, 2-Г, 3-В, 4-Б.
    1)Звести до основи 5.
    4) Розв'язати методом інтервалів.
11. Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності ≥-2. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.
    Відповідь

    4.
    Створити систему нерівностей і розв'язати нерівності методом інтервалів. Після цього знайти спільний розв'язок.
12. Розв’яжіть нерівність lg≥0. У відповіді запишіть найбільший розв’язок цієї нерівності. Якщо найбільший розв’язок нерівності не існує, то у відповіді запишіть число 100.
    Відповідь

    3,5.
    Створити систему нерівностей. Звернути увагу на те, що розв'язки однієї з нерівностей повністю знаходяться серед розв'язків іншої.

⇐ ІІ.7. Показникові нерівності

До змісту

⇒ ІІ.9. Системи рівнянь