Показникові нерівності

1. Якщо а>1, то з нерівності a^f(x)<a^g(x) слідує, що f(x)<g(x).
2. Якщо 0<а<1, то з нерівності a^f(x)<a^g(x) слідує, що f(x)>g(x).
1. НМТ 2024. Розв’яжіть систему нерівностей

   А	Б	В	Г	Д
   (2; 6)	(2; +∞)	(–6; 5)	(–∞; –6)	(–6; 2)

   Відповідь

   Д.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 20 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "2.7. Показникові нерівності". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок


---

2. Розв’яжіть нерівність 3^x < 27∙3^-x.

   А	Б	В	Г	Д
   (–∞; )	(;+∞)	(–∞;3)	(;+∞)	(–∞; )

   Відповідь

   Д.
   Звести праворуч до степеня з основою 3.
3. Розв’яжіть нерівність 4 ∙ 3^x < 3^x+ 6.

   А	Б	В	Г	Д
   (–∞; log96)	(–∞; log23)	(–∞; 2)	(–∞; 1)	(–∞; log32)

   Відповідь

   Д.
   Спростити нерівність і прологарифмувати обидві частини нерівності логарифмом з основою 3.
4. Яке з наведених чисел є розв’язком подвійної нерівності 5≤3^х≤15?

   А	Б	В	Г	Д
   5	4	3	2	1

   Відповідь

   Г.
   Перебрати можливі варіанти.
5. Розв’яжіть нерівність 2^4x-5≥2.

   А	Б	В	Г	Д
   [1,5;+∞)	[1,25;+∞)	[-1;+∞)	(-∞;-1]	[ ;+∞)

   Відповідь

   А.
6. Розв’яжіть нерівність >1.

   А	Б	В	Г	Д
   (-∞;0)	(-∞;1)	(0;+∞)	(1;+∞)	(3;+∞)

   Відповідь

   А.
   Перетворити 1 на степінь з основою .
7. Розв’яжіть нерівність 2∙(0,3)^х<0,18.

   А	Б	В	Г	Д
   (-∞;2)	(2;+∞)	(-∞;0,3)	(0,3;+∞)	(0;2)

   Відповідь

   Б.
8. Розв’яжіть нерівність <.

   А	Б	В	Г	Д
   (-3;+∞)	(3;+∞)	(-∞;3)	(-∞;-3)

   Відповідь

   А.
   Зробити основи однаковими.
9. Розв’яжіть нерівність 2^х≤3.

   А	Б	В	Г	Д
   (-∞;log23]	(0;log23]	(-∞;)	(-∞;log32]	[log23;+∞)

   Відповідь

   А.
10. Розв’яжіть нерівність 2^х+2^х+3≥144.

    А	Б	В	Г	Д
    [34,5;+∞)	[4;+∞)	(-∞;4]	(-∞;4,5]	[4,5;+∞)

    Відповідь

    Б.
    Розкласти суму степенів і винести спільний множник за дужки.
11. Розв’яжіть нерівність ≥0. У відповіді запишіть суму всіх цілих розв’язків нерівності на проміжку [-3;7].
    Відповідь

    19.
    Розв'язати нерівність методом інтервалів.

⇐ ІІ.6. Лінійні, квадратичні, дробово-раціональні нерівності

До змісту

⇒ ІІ.8. Логарифмічні нерівності