Призма (паралелепіпед, куб) та її елементи

Призма:

• у n-кутної призми 2n вершин, n+2 граней, 3n ребер
• бічні грані призми - паралелограми, а прямої призми - прямокутники
Види призм:

• пряма - ребра призми перпендикулярні до основи
• правильна призма - пряма призма, в основі якої лежить правильний багатокутник
• паралелепіпед - призма, в основі якої лежить паралелограм
• прямокутний паралелепіпед - паралелепіпед, всі грані якого прямокутники
• куб - прямокутний паралелепіпед, всі ребра якого рівні
1. Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку?

   

   А	Б	В	Г	Д

   Відповідь

   А.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 30 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "6.2. Призма (паралелепіпед, куб) та її елементи". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

2. На рисунку зображено прямокутник і трикутник, що є гранями правильної трикутної призми. Периметр цього прямокутника дорівнює 38 см. Визначте площу основи цієї призми, якщо довжина висоти призми дорівнює 11 см.

   

   А	Б	В	Г	Д
   16 см2	32 см2	24 см2	64 см2	24 см2

   Відповідь

   А.
   Знайти спочатку сторону основи.
3. Сума довжин усіх ребер куба дорівнює 72 см. Визначте довжину одного ребра цього куба.

   А	Б	В	Г	Д
   6 см	8 см	9 см	12 см	18 см

   Відповідь

   А.
4. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Визначте градусну міру кута між прямими АВ₁ і DD₁.

   

   А	Б	В	Г	Д
   0o	30o	45o	60o	90o

   Відповідь

   В.
5. Площа однієї грані куба дорівнює 12 см². Визначте довжину діагоналі куба.

   А	Б	В	Г	Д
   6 см	3 см	2 см	3 см	8 см

   Відповідь

   А.
   Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його лінійних вимірів.
6. Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює 40 см². Периметр основи призми дорівнює см. Визначте висоту призми.

   А	Б	В	Г	Д
   см	2 см	4 см	1 см	2 см

   Відповідь

   В. Спочатку знайти сторону основи
7. Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнює 60 см. Визначте суму довжин усіх ребер цього паралелепіпеда.

   А	Б	В	Г
   360 см	240 см	180 см	120 см

   Відповідь

   Б.
8. Сума довжин усіх бічних ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 120 см. Визначте довжину його висоти.

   А	Б	В	Г	Д
   15 см	30 см	40 см	60 см	10 см

   Відповідь

   Б.
9. Знайдіть довжину діагоналі прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2 см, 3 см, 4 см.

   А	Б	В	Г	Д
   см	9 см	см	5 см	2 см

   Відповідь

   А.
   Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його лінійних вимірів.
10. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, у якому АВ = 3, AD = 4, AA₁=2. Увідповідніть початок речення (1-3) так, щоб утворилося правильне речення.

    

    Початок речення	Закінчення речення
    1 Відстань від точки С до площини (АA1В1) дорівнює 2 Відстань від точки А до прямої СC1 дорівнює 3 Відстань між площинами (АВС) і (A1B1C1) дорівнює	А 2 Б 3 В 4 Г 5 Д 7

    Відповідь

    1-В, 2-Г, 3-А.
11. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро якого дорівнює 2. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

    

    Початок речення	Закінчення речення
    1 Довжина діагоналі куба дорівнює 2 Відстань від точки А до прямої А1С1 дорівнює 3 Відстань від точки А до площини (BB1D1) дорівнює	А 2 Б В Г Д

    Відповідь

    1-В, 2-А, 3-Д.
12. На рисунках (1-4) зображено куб і три точки, що розміщені у вершинах куба або є серединами його ребер. Установіть відповідність між кожним рисунком (1-4) та назвою фігури (А-Д), яка є перерізом куба площиною, що проходить через три точки.

    

    Рисунок	Переріз
    1 рис. 1 2 рис. 2 3 рис. 3 4 рис. 4	А трикутник Б прямокутник В трапеція Г п’ятикутник Д ромб

    Відповідь

    1-В, 2-А, 3-Д, 4-Б.
13. Основою прямої чотирикутної призми ABCDA₁B₁C₁D₁ є прямокутник зі сторонами 4 см і см. Площина, що проходить через вершини А, В₁ і С призми, утворює з площиною її основи кут 60^o. Визначте висоту призми (у см).
    Відповідь

    6.Спочатку визначити, де знаходиться даний кут між площинами
14. На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його вершин.

    

    Відповідь

    6.

⇐VI.1. Взаємне розміщення прямих і площин у просторі

До змісту

⇒VІ.3. Піраміда та її елементи