Рівнянням називають рівність, яка містить змінну.
Коренем (розв'язком) рівняння називають таке значення змінної, яке перетворює рівняння в правильну числову рівність. Наприклад, якщо в рівняння x2+4x-5=0 замість змінної х підставити число 1, то маємо правильну числову рівність: 12+4·1-5= 0. Тому х = 1 є коренем рівняння.
Рівняння може мати різну кількість розв'язків:
- жодного, якщо не існує такого значення невідомого, яке перетворювало б рівняння на правильну числову рівність;
- один, якщо існує єдине значення невідомого, яке перетворює рівняння на правильну числову рівність;
- декілька, якщо існує декілька значень невідомого, яке перетворює рівняння на правильну числову рівність;
- безліч, якщо будь-яке значення невідомого перетворює рівняння на правильну числову рівність.
Для розв'язування рівнянь можна:
- в будь-якій частині рівняння розкрити дужки або звести подібні доданки;
- переносити доданок з однієї частини в другу, змінивши його знак на протилежний;
- множити або ділити обидві частини рівняння на одне й те саме відмінне від нуля число.
Лінійним рівнянням з однією змінною називають рівняння виду ах=b, де х - змінна, a і b - числа.
Для розв'язування такого рівняння треба поділити число, що стоїть у правій частині рівняння на коефіцієнт біля невідомого. Але слід зазначити, що якщо біля невідомого стоїть 0, то на нього ділити не можна. В такому випадку треба аналізувати: помножити невідоме на нуль і перевірити правильність числової рівності. Якщо правильна, то рівняння має безліч коренів; якщо неправильна, то рівняння не має жодного кореня.
Приклади
- 3х = 6
x = 6 : 2
x = 3 - 3x + 5 = 17
3х = 17 - 5
3х = 12
x = 12 : 3
x = 4 - 3x + 5x = 16
8х = 16
x = 16 : 8
x = 2 - 5x - 4 = 2x + 5
5x - 2x = 5 + 4
3х = 9
x = 9 : 3
x = 3 - 5(2x + 3) = 21x - 7
5⋅2x + 5⋅3 = 21x - 7
10x + 15 = 21x - 7
10x - 21x = - 7 - 15
- 11x = - 22
x = - 22 : (- 11)
x = 2
3x + 2x = 240
5х = 240
x = 240 : 5
x = 48
Немає коментарів:
Дописати коментар