7 клас. Алгебра. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь

Для розв'язування текстових задач за допомогою лінійних рівнянь треба виконати наступні кроки:

1. Позначити невідому величину за х. Краще за все обирати ту величину, через яку виражені в умові всі інші.
2. Записати дані в задачі співвідношення між величинами через х. Якщо на цьому етапі виходять дроби, то в попередньому пункті за х взяти меншу з невідомих величин.
3. Визначити, як дану в умові задачі відому величину виразити через отримані в попередніх пунктах величини. Записати отримане у вигляді рівняння.
4. Розв’язати рівняння, за знайденим значенням х знайти шукану величину.

Можливі співвідношення між величинами:

1. Якщо величина a більше на 3 величини b, то a=b+3
2. Якщо величина a менше на 2 величини b, то a=b-2
3. Якщо величина a більше у 5 разів від величини b, то a=5⋅b.
4. Якщо величина a менше у 4 рази від величини b, то a=b:4.

Приклади

1. У клумби прямокутної форми одна зі сторін на 2,5 м більше за другу. Клумба повністю огорожена тином довжиною 13 м. Знайдіть розміри клумби.
   Розв'язування. Нехай менша сторона клумби має довжину х м. Тоді за умовою задачі друга сторона має довжину х+2,5 м. Відома величина 13 м є периметром прямокутника, який можна обчислити за формулою P=2(a+b), тобто P=2⋅(x + x + 2,5). Маємо рівняння:
   2⋅(x + х + 2,5) = 13
   2⋅(2х + 2,5) = 13
   2⋅2х + 2⋅2,5 = 13
   4х + 5 = 13
   4x = 13 - 5
   4х = 8
   x = 8 : 4
   x = 2
   Отже, менша сторона клумби має довжину 2 м, а більша сторона має довжину 2 + 2,5 = 4,5 м.
   Відповідь: 2 м; 4,5 м.
2. Пасажирський потяг рухався дві години, після чого збільшив швидкість у 1,2 рази, після чого рухався ще півгодини. За весь час руху потяг подолав 145,6 км. Знайдіть швидкість руху потяга на останній ділянці.
   Розв'язування. Нехай початкова швидкість руху потягу х км/год. Тоді після збільшення швидкості його швидкість стала 1,2х км/год. Подолана відстань складається з двох ділянок. На першій ділянці потяг рухався 2 години зі швидкістю х км/год, тобто подолав S=vt=2х км. На другій ділянці потяг рухався півгодини зі швидкістю 1,2х км/год, тобто подолав S=vt=1,2х⋅0,5=0,6х км. Маємо рівняння:
   2x + 0,6х = 145,6
   2,6х = 145,6
   х = 145,6 : 2,6
   х = 1456 : 26
   x = 56
   Тоді швидкість потяга на останній ділянці складає 1,2⋅56=67,2 км/год.
   Відповідь: 67,2 км/год.

⇐Попередня тема

Повернутись до переліку тем

⇒Наступна тема