7 клас. Алгебра. Вирази зі змінними. Тотожності

Числовим виразом називають вираз, утворений числами, знаками арифметичних дій (додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня) та дужками. Наприклад, 4⋅7 - 8:2 +(132 - 2²).

Якщо такий вираз містить ще й змінні, то такий вираз називають виразом зі змінними. Наприклад, 5x²+4x-2.

Якщо два вирази отримують однакові значення при підстановці одного і того ж значення змінної, то таки вирази називають тотожними. Якщо між тотожними виразами поставити знак "=", то ми отримаємо тотожність.

Для доведення тотожностей треба спрощувати ліву, праву або і ліву, і праву частини тотожності, поки не отримаємо однакові вирази. Під спрощенням розуміється розкриття дужок та зведення подібних доданків. При зведенні подібних доданків додають (віднімають) коефіцієнти при однакових змінних. Доданки з різними змінними в жодному разі не додають.

Приклади

1. Знайти значення виразу 5x² + 4x - 2, якщо х = 2.
   Підставимо у вираз замість змінної х її значення 2 і знайдемо значення отриманого числового виразу.
   5 ⋅ 2² + 4 ⋅ 2 - 2 = 5 ⋅ 4 + 8 - 2 = 20 + 8 - 2 = 26.
2. Спростити вираз 2(3х - 4).
   Якщо перед дужками знаходиться вираз, то при відкритті дужок треба його помножити на кожний доданок, який знаходиться в дужках.
   2 (3х - 4) = 2 ⋅ 3х - 2 ⋅ 4 = 6х - 8.
3. Спростити вираз 4(5х - 2y)- 3(4y - 7x).
   4(5х - 2y)- 3(4y - 7x) = 4 ⋅ 5х - 4 ⋅ 2y - 3 ⋅ 4y - 3 ⋅ ( - 7x) = 20х - 8у - 12у + 21х = 41х - 20у.
4. Довести тотожність 4(х - 3) + 2(6 - х) = 3(2х - 5) - 4(х - 4) - 1.
   Перетворимо ліву та праву частину тотожності
   4 (х - 3) + 2 (6 - х)=4 ⋅ х - 4 ⋅ 3 + 2 ⋅ 6 - 2 ⋅ х = 4x - 12 + 12 - 2x = 2x
   3 (2х - 5) - 4 (х - 4) - 1 = 3 ⋅ 2х - 3 ⋅ 5 - 4 ⋅ х - 4 ⋅ (- 4) - 1 = 6x - 15 - 4x + 16 - 1 = 2x .
   Так як ліва та права частина після перетворення однакова, то маємо правильну тотожність.

⇐Попередня тема

Повернутись до переліку тем

⇒Наступна тема