Степінь числа - це математичний спосіб записати довге множення одного й того самого числа коротким і зручним символом. На цій сторінці ми розберемося, як працює запис числа у вигляді степеня, за допомогою властивостей степеня виконувати складні обчислення за лічені секунди. Ви навчитеся впевнено працювати з від’ємними числами в степені та дізнаєтеся правила, які дозволяють "керувати" показниками при множенні та діленні. Це база, яка зробить ваші розрахунки у рази швидшими!
Степенем числа a з натуральним показником n (n>1) називають добуток n множників, кожний з яких дорівнює a. Тобто
Окремі випадки:
- а¹ = а;
- а² називають квадратом числа;
- а³ називають кубом числа.
Порядок дій у виразах, що містять степінь числа:
- дії в дужках;
- піднесення до степеня;
- множення і ділення;
- додавання і віднімання.
При піднесенні до степеня від'ємного числа краще спочатку перетворити вираз за наступним правилом:
- (-a)ⁿ = aⁿ при додатному a та парному n;
- (-a)ⁿ = - aⁿ при додатному a та непарному n
При перетворенні виразів можна застосовувати наступні властивості степенів:
Приклади
- 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.
- (-2)⁴ = 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
- (-2)³ = - 2³ = - 2 · 2 · 2 = - 8.
- (23)³ = 2³3³ = 827
- (313)⁴ = (103)⁴ = 10⁴3⁴ = 1000081 = 1233781
- x⁴ · x³ = x⁴⁺³ = x⁷.
- 7¹³ : 7¹¹ = 7¹³⁻¹¹ = 7² = 49.
- (a⁵)³ = a5 · 3 = a¹⁵.
- 20⁵ = (2 · 10)⁵ = 2⁵ · 10⁵ = 32 · 100000 = 3200000.
- (2x)³ = 2³ · x³ = 8x³.
Коментарі