Перейти до основного вмісту

Ознаки подільності

Розглянемо основні ознаки подільності чисел.

Ознака подільності на 2:

Число закінчуються на парну цифру(0,2,4,6,8).

Наприклад, 23456 закінчується на 6, тому дане число ділиться націло на 2, а число 49683 закінчується на цифру 3, тому воно не ділиться на 2.

Ознака подільності на 3:

Сума цифр числа ділиться на 3.

Наприклад, сума цифр числа 2463 дорівнює 2+4+6+3=15, а 15 ділиться на 3, тому і число 2463 ділиться на 3; сума цифр числа 43244 дорівнює 4+3+2+4+4=17, а 17 не ділиться на 3, тому і число 43244 не ділиться на 3.

Ознака подільності на 5:

Число закінчується на 0 або 5.

Наприклад, 543345 закінчується на 5, тому дане число ділиться на 5; 685483 закінчується на цифру 3, тому дане число не ділиться на 5.

Ознака подільності на 9:

Сума цифр числа ділиться на 9.

Наприклад, сума цифр числа 5463 дорівнює 5+4+6+3=18, а 18 ділиться на 9, тому і число 5463 ділиться на 9; сума цифр числа 43244 дорівнює 4+3+2+4+4=17, а 17 не ділиться на 9, тому і число 43244 не ділиться на 9.

Ознака подільності на 10:

Число закінчується на 0.

Наприклад, 543340 закінчується на 0, тому дане число ділиться на 10; 685483 закінчується на цифру 3, тому дане число не ділиться на 10.

Задача 1.

В олімпіаді хлопчиків приймало участь в чотири рази більше, ніж дівчаток. Якою була кількість учнів, що приймали участь в олімпіаді?

А Б В Г Д
63 71 64 75 68

Розв'язання: Нехай кількість дівчаток х, тоді кількість хлопчиків 4х. Разом було х+4х=5х учнів, тобто кількість учнів повинна ділитися на 5. Серед запропонованих відповідей лише одне число ділиться на 5: 75, тому у олімпіаді приймало участь 75 учнів

Додатковий матеріал

Ознака подільності на 4:

а) Число, утворене двома останніми цифрами числа ділиться на 4.

Наприклад, останні цифри числа 2428 утворюють число 28, яке ділиться на 4, тому і саме число 2428 ділиться на 4; останні цифри числа 2318 утворюють число 18, яке не ділиться на 4, тому дане число не ділиться на 4.

Ознака подільності на 4:

б) Передостанню цифру числа помножити на 2, додати останню цифру числа. Отримане число ділиться на 4.

Наприклад, для числа 2428 отримаємо 2⋅2+8=4+8=12, 12 ділиться на 4, тому і дане число ділиться на 4; для числа 2318 маємо 1⋅2+8=2+8=10, 10 не ділиться на 4, тому і дане число не ділиться на 4.

Ознака подільності на 6:

Число ділиться на 2 і на 3 тобто: закінчуються на парну цифру(0,2,4,6,8) і сума цифр числа ділиться на 3.

Наприклад, для числа 6402 маємо: число закінчується на парну цифру і 6+4+0+2=12, 12 ділиться на 3, тому дане число ділиться на 6; остання цифра числа 54353 непарна, тому число 54353 не ділиться на 6; сума цифр числа 2318 дорівнює 2+3+1+8=14, 14 не ділиться на 3, тому дане число не ділиться на 6.

Ознака подільності на 8:

а) Число, утворене трьома останніми цифрами числа ділиться на 8.

Наприклад, останні цифри числа 2432 утворюють число 432, яке ділиться на 8, тому і саме число 2432 ділиться на 8; останні цифри числа 2108 утворюють число 108, яке не ділиться на 8, тому дане число не ділиться на 8.

Ознака подільності на 8:

б) Третю цифру числа помножити на 4,0 додати передостанню цифру числа, помножену на 2, додати останню цифру числа. Отримане число ділиться на 8.

Наприклад, для числа 2432 отримаємо 4⋅4+3⋅2+2=16+6+2=24, 24 ділиться на 8, тому і дане число ділиться на 8; для числа 2108 маємо 1⋅4+0⋅2+8=4+8=12, 12 не ділиться на 8, тому і дане число не ділиться на 8.

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Піраміда та її елементи

Піраміда: у n-кутної піраміди n+1 вершина, n+1 граней, 2n ребер бічні грані піраміди - трикутники, а правильної піраміди - рівнобедрені трикутники правильна піраміда - піраміда, в основі якої лежить правильний багатокутник, а основа висоти співпадає з центром цього багатокутника Завдання 1. Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку? "> "> "> "> "> "> Показати відповідь Б . Маємо один чотирикутник - основу і 4 трикутника - бічні грані, тому наведено розгортку чотирикутної піраміди. Завдання 2. Визначте кількість граней восьмикутної піраміди. 7 8 9 16 17 Показати відповідь В . Маємо 8 бічних граней та 1 грань основи. Разом 9 граней. Завдання 3. Скільки всього граней у піраміди, яка має 12 ребер? 4 6 7 12 13 Показати відповідь В . Оскільки в піраміді однакова кількість бічних ребер та ребер основи, то дана піраміда має 12 : 2 = 6 ребер о...
2 коментарі
Докладніше

Дійсні числа

Правила порівняння звичайних дробів: 1. Якщо дроби мають однаковий знаменник, то більше той дріб, чисельник якого більше > ; 2. Якщо дроби мають однаковий чисельник, то більше той дріб, знаменник якого менше > ; 3. Неправильний дріб завжди більше правильного > ; 4. Якщо за цими правилами не можемо визначити, то зводимо дроби до спільного знаменника і використовуємо правило 1. НМТ 2024. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. А Б В Г Д 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . НМТ 2024. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. Вираз Твердження про значення виразу 1 2 3 А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . НМТ 2024. Узгодьте вираз (1–3) з твердженням (А – ...
3 коментарі
Докладніше

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Докладніше

Функція

1. Для обчислення значення функції в точці х o потрібно це значення підставити у функцію замість х. 2. Область визначення функції: можливі значення, які може приймати змінна х. Тут можливі випадки: Якщо є дріб, то його знаменник не дорівнює 0 Якщо є корінь парного степеня, то його підкореневий вираз повинен бути більше або дорівнювати 0 Якщо є логарифм, то його підлогарифмічний вираз повинен бути більше 0 3. Область значень функції: можливі значення. які може приймати у. 4. Функції розрізняють: за парністю Парні: якщо f(-x)=f(x). Графік парної функції симетричний відносно осі Оу Непарні: якщо f(-x)= -f(x). Графік непарної функції симетричний відносно початку координат Ні парні ні непарні: не виконуються попередні умови за монотоністю Зростаючі: якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції (з x 1 <x 2 слідує f(x 1 )<f(x 2 )) Спадні: якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції (з x 1 <x 2 слідує f(x 1 )>f(x 2 )) ...
Дописати коментар
Докладніше

Арифметична прогресія

Арифметична прогресія 1. Знаходження n-го члена арифметичної прогресії: а n =а 1 +(n-1)d 2. Знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії: S n = або S n = 3. Співвідношення між сусідніми членами прогресії: 2а n =а n-1 +а n+1 НМТ 2024. В арифметичній прогресії (a n ) відомо, що a 6 – a 1 = –30. Обчисліть значення виразу a 6 – a 4 . А Б В Г Д 12 10 –15 –10 –12 Показати відповідь Д . НМТ 2023. Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам'ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня - на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам'ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови? Показати відповідь 750 . НМТ 2023. Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d=5. Визначте числа з проміжку (60; 75), що є членами цієї прогресії. У відповідь запишіть суму цих чисел. Показати відповідь 201 . Задано арифметичну прогресію (a n ), у якій різниця ...
5 коментарів
Докладніше