Про роботи В.П. Алексєєвського з теорії гамма-функцій

Десята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука, 13-15 трав. 2004 р., Київ: Матеріали конф. – К.: Задруга, 2004. – 776 с. – Укр., рос., англ. – (с. 731)

Гамма-функція вперше з’явилася при розв’язуванні проблеми інтерполяції ряду 1 + 1 · 2 + 1 · 2 · 3 + 1 · 2 · 3 · 4 + … . В листопаді 1729 року Ейлер представив Петербурзькій академії мемуар «О трансцендентных рядах, т.е. о рядах, общий член которых не может быть выражен алгебраически», де вперше були опубліковані вирази для функції гамма у вигляді нескінченного добутку та визначеного інтегралу. Пізніше Лежандр назвав цю функцію ейлеровим інтегралом другого роду, він же і ввів позначення Г(х). Алексєєвський (1858-1916) прийшов до функції гамма, розглядаючи функції Якобі. Свою дисертацію «О функціяхъ подобныхъ функціи гамма» він захистив у 1893 році [3]. В ній він показав важливість цих функцій, дав вираз їх логарифмів у вигляді визначених інтегралів, вивів різні форми нескінченних добутків та розвинень у рядки, формулу подвоєння аргументу та інші властивості [1]. В роботі «Зависимость между Кинкеліновыми и гаммаморфными функціями» продовжив дослідження гаммаморфних функцій та узагальнив свої попередні результати [2].

Досліди В.П. Алексєєвського викликали зацікавленість серед закордонних вчених. Barnes в декількох мемуарах в Quarter та в Philosophical Transactions розглянув ту ж саму задачу та привів ряд доведень деяких теорем, яким і дав назву «теорем Алексєєвського».

Література

1. В.П. Алексеевский. О функціяхъ подобныхъ функціи гамма. Сообщ. Харьк. матем. общ., серия 2, т. І, №4-6, Харьков, 1889.
2. В.П. Алексеевский. Зависимость между Кинкеліновыми и гаммаморфными функціями. Сообщ. Харьк. матем. общ., серия 2, т. VIIІ, №2,3, Харьков, 1902.
3. Гусов В.В. Работы русских учёных по теории гамма-функции. ИМИ, в. 6.